人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 導(dǎo)學(xué)案1.3二項(xiàng)式定理

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1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料 13二項(xiàng)式定理 §1.3.1 二項(xiàng)式定理 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 通過(guò)分析(a+b)2的展開(kāi)式，歸納得出二項(xiàng)式定理;掌握二項(xiàng)式定理的公式特征并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1、（a+b）2= （a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)=______________________________ （a+b）3= （a+b）4=

2、 2、二項(xiàng)式定理的證明過(guò)程 3、（a+b）n= 4、（a+b）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中共有______項(xiàng)，其中各項(xiàng)的系數(shù)______叫做二項(xiàng)式系數(shù)，式中的____________叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用Tk+1表示，即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第k+1項(xiàng)：_____________________ 5、在二項(xiàng)式定理中，若a=1，b=x，則有 （1+x）n=_______________________________________ 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.用計(jì)

3、數(shù)原理分析（a+b）3的展開(kāi)式，進(jìn)而探究（a+b）4的展開(kāi)式，從而猜想二項(xiàng)式定理。 2.熟悉二項(xiàng)式定理中的公式特征，能夠應(yīng)用它解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。 3. 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。 二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的內(nèi)容及應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過(guò)程及內(nèi)涵 三、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）探究（a+b）3、（a+b）4的展開(kāi)式 問(wèn)題1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展開(kāi)式中每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？展開(kāi)式有幾項(xiàng)？ 問(wèn)題2：將上式中，若令a1=a2=a3=a, b1=b2= b3=b,則展開(kāi)式又是什么？ 合作探究一：合并同類(lèi)項(xiàng)后，為什么a2b的系

4、數(shù)是3？ 問(wèn)題3：（a+b）4的展開(kāi)式又是什么呢？ 結(jié)論：（a+b）4= C a4+ C a3b+ C a2 b2+ C ab3+ Cb4 （二）猜想、證明“二項(xiàng)式定理” 問(wèn)題4：（a+b）n的展開(kāi)式又是什么呢？ 合作探究二: (1) 將（a+b）n展開(kāi)有多少項(xiàng)？ （2）每一項(xiàng)中，字母a，b的指數(shù)有什么特點(diǎn)？ （3）字母“a”、“b”指數(shù)的含義是什么？是怎么得到的？ （4）如何確定“a”、“b”的系數(shù)？ 二項(xiàng)式定理： (a+b)n=an+an-1b+…+an-kbk+…+bn(n∈N+) （三）歸納小結(jié)：二項(xiàng)式定理的公式特征 （1）項(xiàng)數(shù)：_______;

5、（2）次數(shù)：字母a按降冪排列，次數(shù)由____遞減到_____；字母b按升冪排列，次數(shù)由____遞增到______； （3）二項(xiàng)式系數(shù)：下標(biāo)為_(kāi)____，上標(biāo)由_____遞增至_____； （4）通項(xiàng):Tk+1=__________；指的是第k+1項(xiàng)，該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為_(kāi)_____； （5）公式所表示的定理叫_____________，右邊的多項(xiàng)式叫做（a＋b）n的二項(xiàng)展開(kāi)式。 （四）典型例題 例1 求的展開(kāi)式 （分析：為了方便，可以先化簡(jiǎn)后展開(kāi)。） 例2 ①的展開(kāi)式的第4項(xiàng)的系數(shù)及第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。 ②求的展開(kāi)式中含的系數(shù)。

6、 （五）當(dāng)堂檢測(cè) 1.寫(xiě)出（p+q）7的展開(kāi)式； 2.求（2a+3b）6的展開(kāi)式的第3項(xiàng)； 3.寫(xiě)出的展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)； 4.（x-1）10的展開(kāi)式的第6項(xiàng)的系數(shù)是（ ） （A） (B) (C) (D) 答案：1.（p+q）7=p7+7p6q+21p5q2+35p4q3+35p3q4+21p2q5+7pq6+q7. 2.T3= 2160a4b2 3. T=（－1）rC··x，4.D 課后練習(xí)與提高 1．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 （ ） A． B． C

7、． D． 2．已知（的展開(kāi)式的第三項(xiàng)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比為11∶2，則n是 （ ） A．10 B．11 C．12 D．13 3．展開(kāi)式中的系數(shù)是 4. 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 5. 的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是 . 6. 若的展開(kāi)式中前的系數(shù)是9900，求實(shí)數(shù)的值。 §1.3.2 “楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 借助“楊輝三角”數(shù)表，掌握二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性，增減性與最

8、大值。 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1、二項(xiàng)式定理：________________________________________________； 二項(xiàng)式系數(shù)：______________________________________________； 2、( 1+x) n =________________________________________________； 練一練：把( a+b) n （n=1，2，3，4，5，6）展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)填入課本P37的表格。 想一想：楊輝三角揭示了二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的變化情況，那么楊輝三角有何特點(diǎn)？或者說(shuō)二項(xiàng)式系

9、數(shù)有何性質(zhì)呢？ 畫(huà)一畫(huà)：當(dāng)n=6時(shí)，作出函數(shù)f（r）的圖象，并結(jié)合圖象分析二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) ①了解“楊輝三角”的特征，讓學(xué)生償試并發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律； 　?、谕ㄟ^(guò)探究，掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它計(jì)算和證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題； 　 二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)： 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用； 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：楊輝三角的基本性質(zhì)的探索和發(fā)現(xiàn)。 三、學(xué)習(xí)過(guò)程 （一）、楊輝三角的來(lái)歷及規(guī)律 問(wèn)題1：根據(jù)( a+b) n （n=1，2，3，4，5，6）展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 問(wèn)題2：楊輝三角揭示了二

10、項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的變化情況，那么楊輝三角有何特點(diǎn)？或者說(shuō)二項(xiàng)式系數(shù)有何性質(zhì)呢？ 對(duì)于( a+b) n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，，，…，，從函數(shù)角度看，可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r)，其定義域是{0，1，2，…，n}，令f(r)= ，定義域?yàn)閧0，1，2，…，n} 問(wèn)題3：當(dāng)n=6時(shí)，作出函數(shù)f（r）的圖象，并結(jié)合圖象分析二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。 （2） 二項(xiàng)式系數(shù)的重要性質(zhì) 1、對(duì)稱性：二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等。即= 分析： 2、增減性與最大值：二項(xiàng)式系數(shù)先增大后減小，中間取最大。 提示：（1）討論與的大小關(guān)系。 （2）討論與

11、1的大小關(guān)系。 3、各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和：( a+b) n的展開(kāi)式中的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n 分析：賦值法的應(yīng)用。 四、典型例題（性質(zhì)4） 試證：在（a+b）n的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和。 分析：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為+++…， 偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為+++…， 由于(a+b)n=an+an-1b+…+an-kbk+…+bn中的a,b可以取任意實(shí)數(shù)，因此我們可以通過(guò)對(duì)a,b適當(dāng)賦值來(lái)得到上述兩個(gè)系數(shù)和。 五、當(dāng)堂檢測(cè) 1、已知=a，=b，那么=__________； 2、（a+b）n的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是____________；

12、 3、++…+=________； 4、__________； 5、證明：+++…+ =2n-1 (n是偶數(shù)) ； 課后練習(xí)與提高 1、在（a+b）20的展開(kāi)式中，與第五項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相同的項(xiàng)是（ ） （A）第15項(xiàng) (B) 第16項(xiàng) (C) 第17項(xiàng) (D) 第18項(xiàng) 2、（1—x）13的展開(kāi)式中系數(shù)最小的項(xiàng)是（ ） （A）第6項(xiàng) (B) 第7項(xiàng) (C) 第8項(xiàng) (D) 第9項(xiàng) 3若與同時(shí)取得最大值，則m=_____________ 4、已知（1—2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7 則a1+a2+…+a7=__________ a1+a3+ a5+a7=__________ a0+a2+ a4+a6=__________ 5、已知()n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)．