人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 1.2.2 組合的綜合應(yīng)用知能檢測及答案

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1、2019人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué) 高中數(shù)學(xué) 1.2.2 第2課時 組合的綜合應(yīng)用課后知能檢測 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．從乒乓球運(yùn)動員男5名、女6名中組織一場混合雙打比賽，不同的組合方法有(　　)種． A．CC　　　　　　　　 B．CA C．CACA D．AA 【解析】　分兩步進(jìn)行：第一步：選出兩名男選手，有C種方法；第2步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對，有A種．故有CA種． 【答案】　B 2．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但

2、能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是(　　) A．152　　　 B．126　　　 C．90　　　 D．54 【解析】　當(dāng)司機(jī)只安排1人時，有CCA＝108種；當(dāng)司機(jī)安排2人時有CA＝18種．由分類計數(shù)原理知不同安排方案的種數(shù)是108＋18＝126種． 【答案】　B 3．(2013臨沂高二檢測)12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是(　　) A．CA　　　　　　 B．CA C．CA D．CA 【解析】　從后排8人中選2人安排到前排6個位置中的任意兩個位

3、置即可，所以選法種數(shù)是CA，故選C. 【答案】　C 4．(2012新課標(biāo)全國卷)將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實(shí)踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(　　) A．12種 B．10種 C．9種 D．8種 【解析】　分兩步：第一步，選派一名教師到甲地，另一名到乙地，共有C＝2(種)選派方法； 第二步，選派兩名學(xué)生到甲地，另外兩名到乙地，共有C＝6(種)選派方法．由分步乘法計數(shù)原理得不同的選派方案共有26＝12(種)． 【答案】　A 5．(2012陜西高考)兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)

4、的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(　　) A．10種 B．15種 C．20種 D．30種 【解析】　分三種情況：恰好打3局，有2種情形；恰好打4局(一人前3局中贏2局、輸1局，第4局贏)，共有2C＝6種情形；恰好打5局(一人前4局中贏2局、輸2局，第5局贏)，共有2C＝12種情形．所有可能出現(xiàn)的情形共有2＋6＋12＝20種． 【答案】　C 二、填空題 6．直角坐標(biāo)系xOy平面上，平行于x軸和平行于y軸的直線各有6條，則由這12條直線組成的圖形中，矩形共有________個． 【解析】　從平行于x軸的6條直線中任取兩條，再從平行于y軸的6條直線中任取兩條，就

5、能組成一個矩形，所以共有矩形CC＝225個． 【答案】　225 7．2名醫(yī)生和4名護(hù)士被分配到2所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同的分配方法共有________種． 【解析】　先分醫(yī)生有A種，再分護(hù)士有C種(因?yàn)橹灰粋€學(xué)校選2人，剩下的2人一定去另一學(xué)校)，故共有AC＝2＝12種． 【答案】　12 8．(2013重慶高考)從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)． 【解析】　分三類：①選1名骨科醫(yī)生，則有C(CC＋CC＋CC)＝360(種)； ②選2

6、名骨科醫(yī)生，則有C(CC＋CC)＝210(種)； ③選3名骨科醫(yī)生，則有CCC＝20(種)． ∴骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是360＋210＋20＝590. 【答案】　590 三、解答題 9．為支援西部開發(fā)，需要從8名男干部和2名女干部中任選4人組成支援小組到西部某地支邊，要求男干部不少于3人，問有多少種選派方案？ 【解】　法一：男干部有4人時有C種選法；男干部有3人時有CC種選法，故適合條件的選派方案有C＋CC＝182種． 法二：從10名干部中選4名減去2名女干部全被選中的方案數(shù)，共有C－CC＝182種． 10．有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入

7、盒內(nèi)： (1)共有幾種放法？ (2)恰有1個空盒，有幾種放法？ (3)恰有1個盒內(nèi)放2個球，有幾種放法？ (4)恰有2個盒子不放球，有幾種放法？ 【解】　(1)44＝256種． (2)先從4個小球中取2個放在一起，有C種不同的取法，再把取出的2個小球與另外2個小球看作三堆，并分別放入4個盒子中的3個盒子里，有A種不同的放法．根據(jù)分步計數(shù)原理，共有CA＝144種不同的放法． (3)放法同(2)． (4)恰有2個盒子不放球，也就是把4個不同的小球只放入2個盒子中，有兩類放法：第一類，1個盒子放3個小球，1個盒子放1個小球，先把小球分組，有C種，再放到2個小盒中有A種放法，共有CA種

8、放法；第二類，2個盒子中各放2個小球有CC種放法，故恰有2個盒子不放球的方法共有CA＋CC＝84種． 11．有五張卡片，它們的正、反面分別寫0與1,2與3,4與5,6與7,8與9.將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位數(shù)？ 【解】　法一：(直接法)從0與1兩個特殊值著眼，可分三類： (1)取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有C種方法；0可在后兩位，有C種方法；最后需從剩下的三張中任取一張，有C種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時可得不同的三位數(shù)有CCC22個． (2)取1不取0，同上分析可得不同的三位數(shù)C22A個． (3)0和1都不取，有不同的三位數(shù)C23A個． 綜上所述，共有不同的三位數(shù)： CCC22＋C22A＋C23A＝432(個)． 法二：(間接法)任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù)C23A個，其中0在百位的有C22A個，這是不合題意的，故共有不同的三位數(shù)：C23A－C22A＝432(個).