人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 檢測(cè)及作業(yè)課時(shí)作業(yè) 15離散型隨機(jī)變量的方差

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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 課時(shí)作業(yè) 15 離散型隨機(jī)變量的方差 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分) 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.下列說法正確的是(  ) A.離散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值 B.離散型隨機(jī)變量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平 C.離散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平 D.離散型隨機(jī)變量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值 解析:由離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的定義可知,C正確.故選C. 答案:C 2.已知X的分布列如下表所示,則下列式子: ①E(X)=-;②D(X)=;③P(X=0)

2、=.其中正確的有(  ) X -1 0 1 P A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) 解析:E(X)=(-1)×+0×+1×=-, D(X)=(-1+)2×+(0+)2×+(1+)2×=,故只有①③正確. 答案:C 3.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ=k)=C()k·()n-k,k=0,1,2,…,n,且E(ξ)=24,則D(ξ)的值為(  ) A.8 B.12 C. D.16 解析:由題意可知ξ~B(n,),∴n=E(ξ)=24.∴n=36. ∴D(ξ)=n×

3、×(1-)=×36=8. 答案:A 4.若隨機(jī)變量X1~B(n,0.2),X2~B(6,p),X3~B(n,p),且E(X1)=2,D(X2)=,則 等于(  ) A.0.5 B. C. D.3.5 解析:因?yàn)閄1~B(n,0.2),所以E(X1)=0.2n=2, 所以n=10.又X2~B(6,p),所以D(X2)=6p(1-p)=, 所以p=. 又X3~B(n,p),所以X3~B, 所以 = =. 答案:C 5.由以往的統(tǒng)計(jì)資料表明,甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在比賽中得分情況為: ξ1(甲得分) 0 1 2 P(ξ1=xi) 0.2 0.5

4、0.3 ξ2(乙得分) 0 1 2 P(ξ2=xi) 0.3 0.3 0.4 現(xiàn)有一場(chǎng)比賽,派哪位運(yùn)動(dòng)員參加較好?(  ) A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.無法確定 解析:E(ξ1)=E(ξ2)=1.1,D(ξ1)=1.12×0.2+0.12×0.5+0.92×0.3=0.49,D(ξ2)=1.12×0.3+0.12×0.3+0.92×0.4=0.69, ∴D(ξ1)<D(ξ2), 即甲比乙得分穩(wěn)定,選甲參加較好,故選A. 答案:A 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.有兩臺(tái)自動(dòng)

5、包裝機(jī)甲與乙,包裝質(zhì)量分別為隨機(jī)變量X1,X2,已知E(X1)=E(X2),D(X1)>D(X2),則自動(dòng)包裝機(jī)________的質(zhì)量較好. 解析:因?yàn)镋(X1)=E(X2),D(X1)>D(X2),故乙包裝機(jī)的質(zhì)量穩(wěn)定. 答案:乙 7.若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的方差等于0.25,則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為________. 解析:事件A發(fā)生的次數(shù)ξ的分布列如下表: ξ 0 1 P p 1-p E(ξ)=1-p, D(ξ)=(1-p)2p+p2(1-p) =(1-p)·p =0.25. 所以p=0.5.所以1-p=0.5. 答案:0.

6、5 8.已知隨機(jī)變量ξ~B(36,p),且E(ξ)=12,則D(ξ)=________. 解析:由題意知E(ξ)=np=36×p=12得p=, ∴D(ξ)=np(1-p)=36××=8. 答案:8 三、解答題(每小題10分,共20分) 9.編號(hào)為1,2,3的三位同學(xué)隨意入座編號(hào)為1,2,3的三個(gè)座位,每位同學(xué)一個(gè)座位,設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的個(gè)數(shù)為ξ,求D(ξ). 解析:ξ=0,1,2,3. P(ξ=0)==; P(ξ=1)==; P(ξ=2)=0; P(ξ=3)==. 所以,ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 0

7、 E(ξ)=0×+1×+2×0+3×=1, D(ξ)=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×0+(3-1)2×=1. 10.已知隨機(jī)變量X的分布列為: X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 試求D(X)和D(2X-1). 解析:E(X)=0×0.2+1×0.2+2×0.3+3×0.2+4×0.1=1.8. 所以D(X)=(0-1.8)2×0.2+(1-1.8)2×0.2+

8、(2-1.8)2×0.3+(3-1.8)2×0.2+(4-1.8)2×0.1=1.56. 2X-1的分布列為 2X-1 -1 1 3 5 7 P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 所以E(2X-1)=2E(X)-1=2.6. 所以D(2X-1)=(-1-2.6)2×0.2+(1-2.6)2×0.2+(3-2.6)2×0.3+(5-2.6)2×0.2+(7-2.6)2×0.1=6.24. |能力提升|(20分鐘,40分) 11.設(shè)X是離散型隨機(jī)變量,P(X=x1)=,P(X=x

9、2)=,且x1<x2,現(xiàn)已知E(X)=,D(X)=,則x1+x2的值為(  ) A. B. C.3 D. 解析:由題意得P(X=x1)+P(X=x2)=1, 所以隨機(jī)變量X只有x1,x2兩個(gè)取值, 所以 解得x1=1,x2=2,所以 x1+x2=3, 故選C. 答案:C 12.已知隨機(jī)變量ξ的分布列為: ξ 0 1 x P p 若E(ξ)=,則D(ξ)的值為________. 解析:由分布列的性質(zhì),得++p=1,解得p=. ∵E(ξ)=0×+1×+x=,∴x=2. D(ξ)=2×+2×+2

10、5;==. 答案: 13.袋中有20個(gè)大小相同的球,其中記上0號(hào)的有10個(gè),記上n號(hào)的有n個(gè)(n=1,2,3,4).現(xiàn)從袋中任取一球,ξ表示所取球的標(biāo)號(hào).求ξ的分布列、期望和方差. 解析:由題意,得ξ的所有可能取值為0,1,2,3,4,所以P(ξ=0)==,P(ξ=1)=,P(ξ=2)==,P(ξ=3)=,P(ξ=4)==. 故ξ的分布列為: ξ 0 1 2 3 4 P 所以E(ξ)=0×+1×+2×+3×+4×=1.5. D(ξ)=(0-1.5)2×+(1-1.5)2×+(2-

11、1.5)2×+(3-1.5)2×+(4-1.5)2×=2.75. 14.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表: 降水量X X<300 300≤X<700 700≤X<900 X≥900 工期延誤 天數(shù)Y 0 2 6 10 歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,求: (1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差. (2)在降水量至少是300的條件下,工期延誤不超過6天的概率. 解析:(1)由已知條件有 P(X<300)

12、=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4, P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2. P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1. 所以Y的分布列為 Y 0 2 6 10 P 0.3 0.4 0.2 0.1 于是,E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3, D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8. 故工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8. (2)由概率的加法公式,P(X≥300)=1-P(X<300)=0.7, 又P(300≤X<900)=P(X<900)-P(X<300)=0.9-0.3=0.6. 由條件概率,得P(Y≤6|X≥300)=P(X<900|X≥300)===. 故在降水量X至少是300的條件下,工期延誤不超過6天的概率是.

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