人教版 高中數(shù)學(xué)選修23 教案2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值含反思

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):41728301 上傳時(shí)間:2021-11-23 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?32KB
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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 §2.3離散型隨機(jī)變量的均值與方差 §2.3.1離散型隨機(jī)變量的均值 教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能:了解離散型隨機(jī)變量的均值或期望的意義,會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望. 過程與方法:理解公式“E(aξ+b)=aEξ+b”,以及“若ξB(n,p),則Eξ=np”.能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀:承前啟后,感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念 教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望 授課類型:新授課 課時(shí)安

2、排:1課時(shí) 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1.離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布:在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是 ,(k=0,1,2,…,n,). 于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下: ξ 0 1 … k … n P … … 稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布,記作ξ~B(n,p),其中n,p為參數(shù),并記=b(k;n,p). 二、講解新課: 根據(jù)已知隨機(jī)變量的分布列,我們可以方便的得出隨機(jī)變量的某

3、些制定的概率,但分布列的用途遠(yuǎn)不止于此,例如:已知某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下 ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0. 22 在n次射擊之前,可以根據(jù)這個(gè)分布列估計(jì)n次射擊的平均環(huán)數(shù).這就是我們今天要學(xué)習(xí)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望 根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列, 我們可以估計(jì),在n次射擊中,預(yù)計(jì)大約有     次得4環(huán);     次得5環(huán); …………   次得10環(huán). 故在n次射擊的總環(huán)數(shù)大約為 , 從而,預(yù)計(jì)n次射擊的平均環(huán)數(shù)約為 . 這是一個(gè)由射手射擊所得環(huán)

4、數(shù)的分布列得到的,只與射擊環(huán)數(shù)的可能取值及其相應(yīng)的概率有關(guān)的常數(shù),它反映了射手射擊的平均水平. 對于任一射手,若已知其射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列,即已知各個(gè)(i=0,1,2,…,10),我們可以同樣預(yù)計(jì)他任意n次射擊的平均環(huán)數(shù): …. 1. 均值或數(shù)學(xué)期望: 一般地,若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 則稱 …… 為ξ的均值或數(shù)學(xué)期望,簡稱期望. 2. 均值或數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù),它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平 3. 平均數(shù)、均值: 一般地,在有限取值離散型隨機(jī)變量ξ

5、的概率分布中,令…,則有…,…,所以ξ的數(shù)學(xué)期望又稱為平均數(shù)、均值 4. 均值或期望的一個(gè)性質(zhì): 若(a、b是常數(shù)),ξ是隨機(jī)變量,則η也是隨機(jī)變量,它們的分布列為 ξ x1 x2 … xn … η … … P p1 p2 … pn … 于是…… =……)……) =, 由此,我們得到了期望的一個(gè)性質(zhì): 5.若ξB(n,p),則Eξ=np 證明如下: ∵ , ∴ 0×+1×+2×+…+k×+…+n×. 又∵ , ∴ ++…++…+. 故

6、  若ξ~B(n,p),則np. 三、講解范例: 例1. 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分,已知他命中的概率為0.7,求他罰球一次得分的期望 解:因?yàn)椋? 所以 例2. 一次單元測驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成,每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案,每題選擇正確答案得5分,不作出選擇或選錯(cuò)不得分,滿分100分學(xué)生甲選對任一題的概率為0.9,學(xué)生乙則在測驗(yàn)中對每題都從4個(gè)選擇中隨機(jī)地選擇一個(gè),求學(xué)生甲和乙在這次英語單元測驗(yàn)中的成績的期望 解:設(shè)學(xué)生甲和乙在這次英語測驗(yàn)中正確答案的選擇題個(gè)數(shù)分別是,則~ B(20,0.9),, 由于答對每題得5分

7、,學(xué)生甲和乙在這次英語測驗(yàn)中的成績分別是5和5所以,他們在測驗(yàn)中的成績的期望分別是: 例3.隨機(jī)拋擲一枚骰子,求所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望 解:∵, =3.5 例4.隨機(jī)的拋擲一個(gè)骰子,求所得骰子的點(diǎn)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望. 解:拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)ξ的概率分布為 ξ 1 2 3 4 5 6 P 所以 1×+2×+3×+4×+5×+6× =(1+2+3+4+5+6)×=3.5. 拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望,就是ξ的所有可能取值的平均值. 四、課堂練習(xí): 1.

8、口袋中有5只球,編號(hào)為1,2,3,4,5,從中任取3球,以表示取出球的最大號(hào)碼,則( ) A.4;  B.5;  C.4.5;  D.4.75 答案:C 2. 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中的1分,罰不中得0分.已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,求 ⑴他罰球1次的得分ξ的數(shù)學(xué)期望; ⑵他罰球2次的得分η的數(shù)學(xué)期望; ⑶他罰球3次的得分ξ的數(shù)學(xué)期望. 3.設(shè)有m升水,其中含有大腸桿菌n個(gè).今取水1升進(jìn)行化驗(yàn),設(shè)其中含有大腸桿菌的個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望. 五、小結(jié) : (1)離散型隨機(jī)變量的期望,反映了隨機(jī)變量取值的平均水平; (2)求離散型隨機(jī)變量ξ的期

9、望的基本步驟: ①理解ξ的意義,寫出ξ可能取的全部值; ②求ξ取各個(gè)值的概率,寫出分布列; ③根據(jù)分布列,由期望的定義求出Eξ 公式E(aξ+b)= aEξ+b,以及服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望Eξ=np 六、布置作業(yè):練習(xí)冊 七、板書設(shè)計(jì)(略) 八、教學(xué)反思: (1)離散型隨機(jī)變量的期望,反映了隨機(jī)變量取值的平均水平; (2)求離散型隨機(jī)變量ξ的期望的基本步驟: ①理解ξ的意義,寫出ξ可能取的全部值; ②求ξ取各個(gè)值的概率,寫出分布列; ③根據(jù)分布列,由期望的定義求出Eξ 公式E(aξ+b)= aEξ+b,以及服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望Eξ=np 。

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