《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 課時(shí)作業(yè)：2.2.2反證法》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 課時(shí)作業(yè)：2.2.2反證法（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)
課時(shí)作業(yè)37
一、選擇題
1．否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說(shuō)法中，正確的是( )
A．有一個(gè)解 B．有兩個(gè)解
C．至少有三個(gè)解 D．至少有兩個(gè)解
解析：在邏輯中“至多有n個(gè)”的否定是“至少有n＋1個(gè)”，所以“至多有兩個(gè)解”的否定為“至少有三個(gè)解”，故應(yīng)選C.
答案：C
2．設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P，Q，R同時(shí)大于零”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：首先若P，Q，R同時(shí)大
2、于零，則必有PQR>0成立．其次，若PQR>0，則P，Q，R同時(shí)大于零或其中兩個(gè)負(fù)數(shù)一個(gè)正數(shù)，不妨假設(shè)P<0，Q<0，∴a＋b－c<0，b＋c－a<0，∴b<0與b為正實(shí)數(shù)矛盾，故P，Q，R都大于0.故選C.
答案：C
3．已知f(x)是R上的增函數(shù)，a，b∈R，下列四個(gè)命題：
①若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
②若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0；
③若a＋b<0，則f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)；
④若f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，則a＋b
3、<0.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
解析：易知①③正確．②用反證法：假設(shè)a＋b<0，則a<－b，b<－a，∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)與條件矛盾，故a＋b≥0，從而②為真命題，④類(lèi)似于②用反證法．故選D.
答案：D
4．如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則( )
A. △A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形
B. △A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形
C. △A1B1C1
4、是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形
D. △A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形
解析：因?yàn)檎抑翟?0°，180°)內(nèi)是正值，所以△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0.因此△A1B1C1是銳角三角形．
假設(shè)△A2B2C2也是銳角三角形，并設(shè)cosA1＝sinA2，則cosA1＝cos(90°－∠A2)，
所以∠A1＝90°－∠A2.
同理設(shè)cosB1＝sinB2，cosC1＝sinC2，
則有∠B1＝90°－∠B2，∠C1＝90°－∠C2.
又∠A1＋∠B1＋∠C1＝180°，
∴
5、(90°－∠A2)＋(90°－∠B2)＋(90°－∠C2)＝180°，
即∠A2＋∠B2＋∠C2＝90°.
這與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾，
所以原假設(shè)不成立．故選D.
答案：D
二、填空題
5．用反證法證明“f(x)＝x2＋px＋q，求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于”時(shí)的假設(shè)為_(kāi)_______．
解析：“至少有一個(gè)”的反設(shè)詞為“一個(gè)也沒(méi)有”．
答案：假設(shè)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于
6．用反證法證明“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)鈍角”有三個(gè)步驟：
①∠A＋∠B＋∠C&g
6、t;180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤．
②所以一個(gè)三角形不能有兩個(gè)鈍角．
③假設(shè)△ABC中有兩個(gè)鈍角，不妨設(shè)∠A>90°，∠B>90°.
上述步驟的正確順序?yàn)開(kāi)_________．
解析：根據(jù)反證法知，上述步驟的正確順序應(yīng)為③①②.
答案：③①②
7．若下列兩個(gè)方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
解析：假設(shè)兩個(gè)一元二次方程均無(wú)實(shí)根，則有即解得{a|－2<a<－1}，所以其補(bǔ)集{a|a≤－2或a≥
－1}即為所求的a的
7、取值范圍．
答案：{a|a≤－2或a≥－1}
三、解答題
8．設(shè){an}，{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cn＝an＋bn，證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列．
證明：假設(shè)數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，利用{an}，{bn}是公比不相等的等比數(shù)列的條件推出矛盾，即知假設(shè)不成立．
假設(shè)數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，則
(an＋bn)2＝(an－1＋bn－1)(an＋1＋bn＋1)．①
∵{an}，{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，設(shè)公比分別為p，q，∴a＝an－1an＋1，b＝bn－1bn＋1.
代入①并整理，得
2anbn＝an＋1bn－1＋an－1bn＋1＝anbn(＋)，
即2＝＋
8、.②
當(dāng)p，q異號(hào)時(shí)，＋<0，與②相矛盾；
當(dāng)p，q同號(hào)時(shí)，由于p≠q，∴＋>2，與②相矛盾．故數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列．
9．已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)，求證：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
證明：假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
由y＝ax2＋2bx＋c，
y＝bx2＋2cx＋a，
y＝cx2＋2ax＋b，
得Δ1＝(2b)2－4ac≤0，
且Δ2＝(2c)2－4ab≤0，
且Δ3＝(2a)2－4bc≤0.
同向不等式求和得
4b2＋4c2＋4a2－4ac－4ab－4bc≤0，
∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac≤0.
∴(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2≤0.
∴a＝b＝c.
這與題設(shè)a，b，c互不相等矛盾，
因此假設(shè)不成立，從而命題得證．
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