人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 課時作業(yè)：2.2.2反證法

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1、2019人教版精品教學(xué)資料·高中選修數(shù)學(xué)課時作業(yè)37一、選擇題1否定結(jié)論“至多有兩個解”的說法中，正確的是()A有一個解B有兩個解C至少有三個解D至少有兩個解解析：在邏輯中“至多有n個”的否定是“至少有n1個”，所以“至多有兩個解”的否定為“至少有三個解”，故應(yīng)選C.答案：C2設(shè)a，b，c為正實數(shù)，Pabc，Qbca，Rcab，則“PQR>0”是“P，Q，R同時大于零”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：首先若P，Q，R同時大于零，則必有PQR>0成立其次，若PQR>0，則P，Q，R同時大于零或其中兩個負數(shù)一個正數(shù)，不妨假設(shè)P

2、<0，Q<0，abc<0，bca<0，b<0與b為正實數(shù)矛盾，故P，Q，R都大于0.故選C.答案：C3已知f(x)是R上的增函數(shù)，a，bR，下列四個命題：若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)；若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0；若ab<0，則f(a)f(b)<f(a)f(b)；若f(a)f(b)<f(a)f(b)，則ab<0.其中真命題的個數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：易知正確用反證法：假設(shè)ab<0，則a<b，b<a，f(a)<f(b)，f(b)<f(a)，f(a)f(b)&l

3、t;f(a)f(b)與條件矛盾，故ab0，從而為真命題，類似于用反證法故選D.答案：D4如果A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則()A. A1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形B. A1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形C. A1B1C1是鈍角三角形，A2B2C2是銳角三角形D. A1B1C1是銳角三角形，A2B2C2是鈍角三角形解析：因為正弦值在(0°，180°)內(nèi)是正值，所以A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均大于0.因此A1B1C1是銳角三角形假設(shè)A2B2C2也是銳角三角形，并設(shè)cosA1sinA2，則cosA1cos(90

4、6;A2)，所以A190°A2.同理設(shè)cosB1sinB2，cosC1sinC2，則有B190°B2，C190°C2.又A1B1C1180°，(90°A2)(90°B2)(90°C2)180°，即A2B2C290°.這與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾，所以原假設(shè)不成立故選D.答案：D二、填空題5用反證法證明“f(x)x2pxq，求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于”時的假設(shè)為_解析：“至少有一個”的反設(shè)詞為“一個也沒有”答案：假設(shè)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|

5、都小于6用反證法證明“一個三角形不能有兩個鈍角”有三個步驟：ABC>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，故假設(shè)錯誤所以一個三角形不能有兩個鈍角假設(shè)ABC中有兩個鈍角，不妨設(shè)A>90°，B>90°.上述步驟的正確順序為_解析：根據(jù)反證法知，上述步驟的正確順序應(yīng)為.答案：7若下列兩個方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：假設(shè)兩個一元二次方程均無實根，則有即解得a|2<a<1，所以其補集a|a2或a1即為所求的a的取值范圍答案：a|a2或a1三、解答題8設(shè)an，bn是公

6、比不相等的兩個等比數(shù)列，cnanbn，證明數(shù)列cn不是等比數(shù)列證明：假設(shè)數(shù)列cn是等比數(shù)列，利用an，bn是公比不相等的等比數(shù)列的條件推出矛盾，即知假設(shè)不成立假設(shè)數(shù)列cn是等比數(shù)列，則(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)an，bn是公比不相等的兩個等比數(shù)列，設(shè)公比分別為p，q，aan1an1，bbn1bn1.代入并整理，得2anbnan1bn1an1bn1anbn()，即2.當(dāng)p，q異號時，<0，與相矛盾；當(dāng)p，q同號時，由于pq，>2，與相矛盾故數(shù)列cn不是等比數(shù)列9已知a，b，c是互不相等的實數(shù)，求證：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點證明：假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x軸有兩個不同的交點由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，且2(2c)24ab0，且3(2a)24bc0.同向不等式求和得4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ac0.(ab)2(bc)2(ac)20.abc.這與題設(shè)a，b，c互不相等矛盾，因此假設(shè)不成立，從而命題得證