《人教版 高中數(shù)學【選修 21】 優(yōu)化練習：第三章3.23.2.2 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版 高中數(shù)學【選修 21】 優(yōu)化練習：第三章3.23.2.2 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2019人教版精品教學資料高中選修數(shù)學
[課時作業(yè)]
[A組 基礎鞏固]
1．已知復數(shù)z＝1－i，則＝( )
A．2i B．－2i
C．2 D．－2
解析：因為z＝1－i，
所以＝＝＝－2i.
答案：B
2．已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)(1＋ai)(2＋i)是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于( )
A．2 B.
C．－ D．－2
解析：(1＋ai)(2＋i)＝2－a＋(1＋2a)i，要使復數(shù)為純虛數(shù)，所以有2－a＝0,1＋2a≠0，解得a＝2.
答案：A
3．設i是虛數(shù)單位，是復數(shù)z的共軛復數(shù)．若zi＋2＝2z，則z＝( )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i
2、 D．－1－i
解析：設z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi，又zi＋2＝2z，
∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，
∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i.
答案：A
4．在復平面內，復數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)對應的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z＝＝＝1＋i，所以＝1－i，故復數(shù)z的共軛復數(shù)對應的點位于第四象限．
答案：D
5．已知＝1＋i (為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z＝( )
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
解析：由題意得，z＝＝＝－1－i，故選D.
答案：D
6．下面關于復
3、數(shù)z＝的結論，正確的命題是______(填序號)．
①|z|＝2；②z2＝2i；③z的共軛復數(shù)為1＋i；④z的虛部為－1.
解析：z＝＝＝－1－i，
所以|z|＝＝，z2＝(－1－i)2＝2i.z的共軛復數(shù)為－1＋i.z的虛部為－1，所以②④正確．
答案：②④
7．設i是虛數(shù)單位，表示復數(shù)z的共軛復數(shù)．若z＝1＋i，則＋i＝________.
解析：∵z＝1＋i，則＝1－i
∴＋i＝＋i(1－i)
＝＋i＋1＝2.
答案：2
8．設復數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為，則(a＋bi)(a－bi)＝________.
解析：復數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為＝，則a2＋b2＝3，
4、
則(a＋bi)(a－bi)＝a2－(bi)2＝a2＋b2＝3.
答案：3
9．已知z∈C，為z的共軛復數(shù)，若z－3i＝1＋3i，求z.
解析：設z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi(a，b∈R)，
由題意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，
即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，
則有
解得或
所以z＝－1或z＝－1＋3i.
10．已知復數(shù)z滿足z＝(－1＋3i)(1－i)－4.
(1)求復數(shù)z的共軛復數(shù)．
(2)若w＝z＋ai，且復數(shù)w對應向量的模不大于復數(shù)z所對應向量的模，求實數(shù)a的取值范圍．
解析：(1)z＝(－1＋3i)(1－i)－4
5、＝(2＋4i)－4＝－2＋4i
∴z的共軛復數(shù)＝－2－4i
(2)由(1)知，w＝z＋ai＝－2＋(a＋4)i
∴|w|＝＝，
|z|＝2.
依題意，得20＋a2＋8a≤20，即a2＋8a≤0
∴－8≤a≤0，即a的取值范圍為[－8,0]．
[B組 能力提升]
1．(2016高考全國Ⅲ卷)若z＝1＋2i，則＝( )
A．1 B．－1
C．i D．－i
解析：因為z＝1＋2i，則＝1－2i，所以z＝(1＋2i)(1－2i)＝5，則＝＝i.故選C.
答案：C
2．若i為虛數(shù)單位，如圖中復平面內點Z表示復數(shù)z，則表示復數(shù)的點是( )
A．E
6、B．F
C．G D．H
解析：由題圖可得z＝3＋i，所以＝＝＝＝2－i，則其在復平面上對應的點為H(2，－1)．
答案：D
3．設z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________．
解析：設＝bi(b∈R且b≠0)，
所以z1＝biz2，即a＋2i＝bi(3－4i)＝4b＋3bi.
所以所以a＝.
答案：
4．設復數(shù)z滿足z2＝3＋4i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為________．
解析：設z＝a＋bi(a，b∈R)，則z2＝a2－b2＋2abi，由復數(shù)相等的定義得
解得或
從而|z|＝＝.
答案：
5．已知復數(shù)z＝.
(1)求復數(shù)z；
7、
(2)若z2＋az＋b＝1－i，求實數(shù)a，b的值．
解析：(1)z＝＝＝＝1＋i.
(2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i，
所以解得
6．已知z，w為復數(shù)，(1＋3i)z為實數(shù)，ω＝，且|ω|＝5，求ω.
解析：設ω＝x＋yi(x，y∈R)，
由ω＝，得z＝ω(2＋i)＝(x＋yi)(2＋i)．
依題意，得(1＋3i)z＝(1＋3i)(x＋yi)(2＋i)＝(－x－7y)＋(7x－y)i，
∴7x－y＝0.①
又|ω|＝5，∴x2＋y2＝50.②
由①②得或
∴ω＝1＋7i或ω＝－1－7i.
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