高考全國卷信息歸集與高考命題預(yù)測數(shù)學(xué) 試題含答案

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1、 高考數(shù)學(xué)學(xué)科未考先知 一、信息歸集 1、《考試大綱》和《考試說明》解讀 （1）全國新課標數(shù)學(xué)學(xué)科《考試大綱》和《考試說明》文理科和對比，在內(nèi)容、能力要求、時間、分值（含選修比例）、題型題量、包括考試說明后面的題型示例等幾個方面都沒有發(fā)生變化，這是新的高考模式出臺前高考穩(wěn)定的表現(xiàn)。 （2）新課標考試說明與去年的考試說明比較，可以看出： ①試題的設(shè)計理念體現(xiàn)“大穩(wěn)定、小創(chuàng)新、重運算、考思維”的穩(wěn)健。 ②堅持對五個能力：空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基 本能力，兩個意識：應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查，注重對數(shù)學(xué)思想與方法的考查。 ③體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、應(yīng)用和工具

2、性的學(xué)科特色，多視角、多維度、多層次地考查 數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和思維能力，考查考生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和 學(xué)習(xí)潛能。 2、新課標全國卷數(shù)學(xué)試卷的總體特點 （1）總體難度平穩(wěn)，注重基礎(chǔ)知識、基本技能的考查，仍然體現(xiàn)常規(guī)，突出能力。 （2）試卷結(jié)構(gòu)不變。12+4+5+1（含選做題）。 （3）高頻考點十分突出，沒有回避對熱點知識的考查。如：復(fù)數(shù)、向量、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等。 （4）與大綱版相比適當(dāng)降低了計算量，強調(diào)了知識方法與能力的體現(xiàn),壓軸題不再選數(shù)列與函數(shù)結(jié)合的題目，而是導(dǎo)數(shù)的常見問題。 （5）新增內(nèi)容難易適中,但也有部分題目易錯，這是高考題的特點。 （6）熱點重點年年考，其

3、他知識輪番出（不絕對）。如：統(tǒng)計學(xué)部分的知識考查也是為了照顧知識覆蓋面。 （7）要重視回歸課本，每年會借用課本中的一個圖形、一個概念的注解、一個例題的思考題或一個練習(xí)題等改編包裝成高考題。新課標全國卷Ⅱ考了正棱柱、正棱錐這兩個概念，這兩個概念課本上有注解，選考4-4的第1問考了課本上一個例題的思考題，新課標全國卷Ⅰ理科的第6題借用了課本上的一個圖形等。 （8）新課標全國卷Ⅱ的考試規(guī)律主要參考07—10年的第一階段的高考試卷和13、14、15年的全國卷Ⅱ，同時結(jié)合11-12年的第二階段的高考試卷和13、14年、15的全國卷Ⅰ的特點。 （9）新課標全國卷Ⅰ的考試規(guī)律主要參考11-12年的第二

4、階段的高考試卷和13、14、15年的全國卷Ⅰ的特點，把關(guān)題的難度要比新課標全國卷Ⅱ的難度大些。 （10）15年新課標全國卷試卷特點：①體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，重視數(shù)學(xué)史；②突出實踐，重視動手能力；③注重邏輯推理，重視數(shù)學(xué)方法遷移；④倡導(dǎo)創(chuàng)新思維，重視創(chuàng)新能力。 二、命題預(yù)測 1．縱觀2007～9年高考12套試卷的試題，并結(jié)合最新消息，可以從以下幾個方面對高考試題加以預(yù)測： 　首先，試卷套數(shù)的變化，普通高考全國卷將命制甲、乙、丙三套試卷（海南卷除外）。在甲卷（全國II卷）、乙卷（全國I卷）的基礎(chǔ)上，新增丙卷。丙卷與甲卷（全國II卷）在試卷結(jié)構(gòu)上相同、難度相當(dāng)。 ，重慶和四川、廣西、陜西考生將使用

5、丙卷。其他省份還保持原來的甲卷（全國II卷）與乙卷（全國I卷）使用情況不變。 其次，高考數(shù)學(xué)客觀題考試特點，如新課標全國卷Ⅱ。 理科每年必考的知識點有：復(fù)數(shù)、程序框圖、三視圖、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、圓錐曲線、球的組合體、（計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計模塊）等。 理科每年?？嫉闹R點有：常用邏輯用語、集合、線性規(guī)劃、數(shù)列、平面向量、解三角形、定積分、直線與圓等。 理科不考知識點（即考綱不要求的知識點，人教A版）有：象與原象、反函數(shù)（只考指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)）、極限、連續(xù)性、向量的平移、定比分點、高次不等式、反三角表示、流程圖、正棱臺、直線的到角公式與夾角公式、圓錐曲線的第二定義、橢圓和雙曲

6、線的準線、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)僅限于形如 的導(dǎo)數(shù)、隨機變量的表示沒有ξ等。 文科每年必考的知識點有：集合、復(fù)數(shù)、平面向量、程序框圖、三視圖、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、圓錐曲線、球的組合體、（概率與統(tǒng)計模塊）等。 文科每年?？嫉闹R點有：常用邏輯用語、線性規(guī)劃、數(shù)列、解三角形、直線與圓等。 文科不考知識點（即考綱不要求的知識點，人教A版）有：象與原象、反函數(shù)（只考指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)）、極限、連續(xù)性、定積分、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、向量的平移、定比分點、高次不等式、反三角表示、空間向量、立體幾何的各種角、正棱臺、直線的到角公式與夾角公式、曲線與方程、圓錐曲線的第二定義、橢圓和雙曲線的準線、排列組合、

7、二項式、隨機變量的期望、方差和分布列、正態(tài)分布、數(shù)學(xué)歸納法等。 2.各專題預(yù)測： （1）集合、簡易邏輯和復(fù)數(shù)：這是高考必考內(nèi)容，預(yù)測16年有2～3道客觀題，且一般以簡單題出現(xiàn)。 例1： 答案： 說明：新課標全國卷Ⅱ第1題集合考的很簡單。 例2： 答案： 說明：復(fù)數(shù)多考基本運算和性質(zhì)。 例3： 答案 說明：簡易邏輯多考命題真假，充分必要條件考的次數(shù)較少。 （2）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：試題個數(shù)穩(wěn)定在2-3個小題，一個大題.選擇題、填空題主要以考查函數(shù)的基本性質(zhì)、函數(shù)圖像及變換、函數(shù)零點、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、定積分等為主，也有可能與不等式等知識綜合考查；解答題主要是以導(dǎo)數(shù)為工

8、具解決函數(shù)、方程、不等式、解析幾何（拋物線的切線）應(yīng)用問題,也有可能涉及到導(dǎo)數(shù)新增知識積分. 例4： 答案 說明：注意新課標全國卷Ⅱ理科比較大小題難度的增加,全國I卷文科多考察涉及指對函數(shù)的性質(zhì)。 例5： 答案 說明：注意函數(shù)性質(zhì)在判斷函數(shù)圖像中的應(yīng)用 例6： 答案 說明：解答題中導(dǎo)數(shù)試題仍考常規(guī)問題 （3）數(shù)列：如果沒有解答題，會有兩個小題；如果有解答題，為一個大題,不出現(xiàn)小題.一般所占分值為10—12分。小題以考查數(shù)列概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式等內(nèi)容為主，屬中低檔題；解答題以考查等差（比）數(shù)列通項公式、求和公式，錯位相減求和、簡單遞推數(shù)

9、列為主. 理科也有可能與函數(shù)、解析、不等式、數(shù)學(xué)歸納法等結(jié)合綜合考查，但可能性很小.例7： 答案 說明：考查數(shù)列往往涉及到通項公式和前n項和，預(yù)測16年全國II卷考數(shù)列大題。 （4）三角函數(shù)、解三角形與平面向量：若果有解答題，則會出現(xiàn)兩個小題；如果沒解答題則會有四個小題，一般所占分值為20-22分.小題一般主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、利用誘導(dǎo)公式與和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化簡、平面向量的基本性質(zhì)與運算.大題主要以正、余弦定理為知識框架，以三角形為依托進行考查（注意在實際問題中的考查）或向量與三角結(jié)合考查三角函數(shù)化簡求值以及圖像與性質(zhì).另外向量也可能與解析等知

10、識結(jié)合考查.例8： 答案 說明：三角函數(shù)圖象性質(zhì)及圖像平移是考查的重點。 例9： 答案 說明：預(yù)測新課標全國卷I文科第17題考解三角形，預(yù)計16年文理要交換考察解三角形與數(shù)列。正弦定理與余弦定理是考查的重點。 （5）解析幾何：一般為2小一大，所占分值為22分。小題一般主要考查：直線、圓及圓錐曲線的性質(zhì)為主，一般結(jié)合定義，借助于圖形可容易求解.大題一般以直線與圓曲線位置關(guān)系為命題背景，并結(jié)合函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)、平面向量等知識，考查求軌跡方程問題，探求有關(guān)曲線性質(zhì)，求參數(shù)范圍，求最值與定值，探求存在性等問題.另外要注意對二次曲線間結(jié)合的考查，比如橢圓與拋物線

11、,橢圓與圓等. 例10： 答案 說明：預(yù)測解析幾何部分小題考雙曲線，和拋物線，大題會考橢圓，全國新課標考綱橢圓的能力要求比雙曲線，拋物線高，新加入的省應(yīng)向全國卷靠攏。 （6）立體幾何：一般為2小一大，所占分值為22分。小題一般側(cè)重于線與線、線與面、面面的位置的關(guān)系以及空間幾何體中的空間角（理科）、距離（理科）、面積、體積的計算的考查.解答題文科以平行、垂直、夾角(理科)、距離（理科）為考查目標. 幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主。 例11： 答案 說明：立體幾何理科大題要重視四棱柱，四棱錐（前幾年多考三棱柱），這個圖形多年沒考了，多注意底面是直角梯

12、形，菱形的情況。 （7） 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計和統(tǒng)計案例：理科一般為2小一大；文科為1小1大。小題一般主要考查：頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數(shù)字特征、獨立性檢驗、幾何概型和古典概型、抽樣（特別是分層抽樣）、排列組合、二項式定理、幾個重要的分布等.其中文科莖葉圖和抽樣考查幾率較大，理科莖葉圖和二項式定理考查幾率較大.解答題理科考查點比較固定，一般考查離散型隨機變量的分布列、期望和方差.仍然側(cè)重于考查與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密的應(yīng)用題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性.文科命題著眼點有兩個：一個是通過對實際案例的分析，考查頻率分布直方圖，頻率分布表，獨立性檢驗的知識.另一個是通過對實際案例的分析，求解回歸方程。 例

13、12： 答案 說明：大題概率與統(tǒng)計多考與實際生活結(jié)合的試題，用數(shù)學(xué)方法解決生活中的問題是出題的趨勢，理科可以用排列組合求解，文科多出現(xiàn)頻率分布直方圖，莖葉圖，涉及列舉法（古典概型）求解。 （8）不等式：幾乎每年都有一個題目，并且目標函數(shù)均為線性的. 新課標高考對不等式的要求是：突出工具性，淡化獨立性。小題一般考查不等式的基本性質(zhì)及解法（一般與其他知識聯(lián)系，比如集合、分段函數(shù)等）、基本不等式性質(zhì)應(yīng)用、線性規(guī)劃。解答題一般以其他知識（比如數(shù)列、解析幾何及函數(shù)等）為主要背景，不等式為工具進行綜合考查,一般較難。 例13： 答案 說明：線性規(guī)劃小題是理科?？碱}型，文科必

14、考題型，若簡單可以把組成三角形頂點坐標帶入可求解，若出難目標函數(shù)或不等式里面含參數(shù)求解。 （9）算法與推理：每年出現(xiàn)一個。多與數(shù)列、函數(shù)等結(jié)合考，難度一般. 例14： 答案 說明：程序框圖是文理必考題型，求程序運行的結(jié)果是考查的重點，因為算法是新加入高中課程內(nèi)容，難度不會太大。 三．備考建議 高三復(fù)習(xí)還剩下不到一個月的時間，第一、二輪復(fù)習(xí)已結(jié)束，根據(jù)前期考試試卷反映的信息，備考的“高考”應(yīng)從下面幾方面入手。 1.高考復(fù)習(xí)仍然要重基礎(chǔ)。對基本的運算能力、邏輯推理能力的訓(xùn)練還是非常必要的，千萬不要以為能力立意對

15、運算要求降低，其實，對算法算理的要求，字母運算的要求并未降低。 2.認真研究《考試大綱》和《考試說明》。了解考試的性質(zhì)、內(nèi)容、形式等，特別是明確指出了考試內(nèi)容和考試要求，也就是說要考的知識點及各知識點要考到什么程度均有明確現(xiàn)定。 3.合理定位，提高復(fù)習(xí)的針對性。高考試題的層次還是非常明顯的，學(xué)生的不同定位決定不同的解題策略。普通學(xué)生抓基本題的復(fù)習(xí)，正確應(yīng)考策略，應(yīng)該抓客觀題的正確率，抓解答前三題的滿分率，把關(guān)題的基礎(chǔ)分4.考生在后面復(fù)習(xí)中，針對前面復(fù)習(xí)暴露的問題，有針對性地補缺補差，對考試中出現(xiàn)的問題進行分析。做完題目后的反思非常必要。(如改變題目的條件，結(jié)論是否成立?解決問題的方法是否唯

16、一?方法是否適合其他問題的解決? 5．后面復(fù)習(xí)目標四化：知識理解“深化”、考試題型“類化”、通性通法“強化”、解題思維“優(yōu)化”。復(fù)習(xí)內(nèi)容四查：查考綱把握方向、查考題明辨重點、查課本回歸基礎(chǔ)、查學(xué)情對癥下藥。復(fù)習(xí)要求四通：對學(xué)生點，心有靈犀一點通；讓學(xué)生悟，融會貫通；讓學(xué)生做，觸類旁通；讓學(xué)生考，無師自通。 6.提高新增內(nèi)容的教學(xué)要求。新增內(nèi)容的要求既要掌握考試手冊要求，還要理解一些概念的內(nèi)涵，高考考查的往往是教學(xué)中不引人注意的地方，如隨機變量的均值等，在臨考前重讀課本也非常重要。 7.把提高數(shù)學(xué)能力與培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)有機結(jié)合起來。因為它是基本能力的高層次的反映，而這又需要從運算準確、表達清楚、推理嚴密等基本功的強化著手，通過嚴格訓(xùn)練學(xué)生從審題、解答到反思，獨立完成解題全過程來實現(xiàn)。復(fù)習(xí)的重點應(yīng)放在研究、研討上，而不是灌輸，重在通過復(fù)習(xí)提高學(xué)生的悟性，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自己去感悟、提高。 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org