中考數(shù)學真題分類匯編：模塊二 方程組與不等式組

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1、△+△數(shù)學中考教學資料2019年編△+△ 一、 一次方程（方程組） （一） 一次方程的有關概念 （2015常州）已知x＝2是關于x的方程＋x的解，則a的值是______________． （二） 一次方程的解法 1、（2015無錫）方程2x-1=3x+2的解為（　D?。? A．x=1 B．x=-1 C．x=3 D．x=-3 解析：方程2x-1=3x+2，移項得：2x-3x=2+1， 合并得：-x=3．解得：x=-3，故選D 2.（2015大連）方程3x+2（1-x）=4的解是（　C?。? A．x= B．x= C．x=2 D．x=1 解析：去括號得：

2、3x+2-2x=4，解得：x=2，故選C 3.（2015綿陽）若+|2a-b+1|=0，則（b-a）2015=（　A?。? A．-1 B．1 C．52015 D．-52015 解析： 則（b-a）2015=（-3+2）2015=-1．故選A 4.（2015廣州）已知a，b滿足方程組則a+b的值為（　B?。? A．-4 B．4 C．-2 D．2 解析：解方程組 ①+②5得：16a=32，即a=2， 把a=2代入①得：b=2，則a+b=4，故選B 5.（2015淄博）已知是二元一次方程組 的解，則2m-n的平方根為（　A?。? A．2 B

3、． C． D．2 解析： . ∴2m-n=6-2=4， 則2m-n的平方根為2．故選A 6.（2015南充）已知關于x，y的二元一次方程組 的解互為相反數(shù)，則k的值是-1 解析： 因為關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，可得：2k+3-2-k=0，解得：k=-1． 7.（2015咸寧）如果實數(shù)x，y滿足方程組，則x2﹣y2的值為　﹣?。? 解析：方程組第二個方程變形得：2（x+y）=5，即x+y=， ∵x﹣y=﹣，∴原式=（x+y）（x﹣y）=﹣， 8.（2015成都）解方程組：． 解：①+②得：4x=4，即x=1， 把x=1代入①得：y=2， 則方程組

4、的解為． 9.（2015聊城）解方程組． 解：， ①+②得：3x=9，即x=3， 把x=3代入①得：y=﹣2， 則方程組的解為． 10.（2015宿遷）（1）解方程：x2+2x=3； （2）解方程組：． 解：（1）由原方程，得x2+2x﹣3=0， 整理，得（x+3）（x﹣1）=0， 則x+3=0或x﹣1=0， 解得x1=﹣3，x2=1； （2）， 由①2+②，得5x=5，解得x=1， 將其代入①，解得y=﹣1． 故原方程組的解集是：． 11.（2015濱州）根據(jù)要求，解答下列問題 （1）解下列方程組（直接寫出方程組的解即可）

5、 ； ； . （2）以上每個方程組的解中，x值與y值的大小關系為 ． （3）請你構造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解． 解： （2）x=y 12.（2015珠海）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時，采用了一種“整體代換”的解法： 解：將方程②變形：4x+10y+y=5 即2（2x+5y）+y=5③ 把方程①帶入③得：23+y=5，∴y=-1 把y=-1代入①得x=4，∴方程組的解為 請你解決以下問題： 解：（1）把方程②變形：3（3x-2y）+2y=19③，

6、把①代入③得：15+2y=19，即y=2， 把y=2代入①得：x=3， 解得：xy=2， 則x2+4y2=17； （ii）∵x2+4y2=17， ∴（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25， ∴x+2y=5或x+2y=-5， （三） 一次方程的應用 1、(2015廣元)一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50．若設∠1=x，∠2=y，則可得到的方程組為（　?。? A． B． C． D． 解析：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90； 根據(jù)∠α比∠β的度數(shù)大50，得方程x=y+50． 可列方程組為．故選：D． 2.（2015泰安）小

7、亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2千克，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克，則可列方程組為（　?。? A． B． C． D． 解析：設小亮媽媽買了甲種水果x千克，乙種水果y千克， 由題意得．故選A． 3、（2015長沙）長沙紅星大市場某種高端品牌的家用電器，若按標價打八折銷售該電器一件，則可獲利潤500元，其利潤率為20%．現(xiàn)如果按同一標價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（　B?。? A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元

8、 解析：設進價為x元，則該商品的標價為1.5x元，由題意得1.5x0.8-x=500， 解得：x=2500． 則標價為1.52500=3750（元）． 則37500.9-2500=875（元）．故選：B 4、（2015內江）植樹節(jié)這天有20名同學共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（　D?。? 解析：設男生有x人，女生有y人， 根據(jù)題意可得：故選D 5.（2015杭州）某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%．設把x公頃旱地改為林

9、地，則可列方程（　B?。? A．54-x=20%108 B．54-x=20%（108+x） C．54+x=20%162 D．108-x=20%（54+x） 解析：設把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程： 54-x=20%（108+x）．故選B。 6.（2015十堰）如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多6個，那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是（　C?。? A．222 B．280 C．286 D．292 解析：設連續(xù)搭建三角形x個，連續(xù)搭

10、建正六邊形y個． 7.（2015濱州）某服裝廠專門安排210名工人進行手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個小袖、1個衣身、1個衣領組成，如果每人每天能夠縫制衣袖10個，或衣身15個，或衣領12個，那么應該安排　120　名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領正好配套． 解析：設應該安排x名工人縫制衣袖，y名工人縫制衣身，z名工人縫制衣領，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領正好配套，依題意有 ， 解得． 故應該安排120名工人縫制衣袖，才能使每天縫制出的衣袖，衣身、衣領正好配套． 8.（2015潛江市、天門市、仙桃市、江漢油田）清明節(jié)期間，七（1）班全體同學分成若干小組到革命

11、傳統(tǒng)教育基地緬懷先烈．若每小組7人，則余下3人；若每小組8人，則少5人，由此可知該班共有　59　名同學． 解析：設一共分為x個小組，該班共有y名同學， 根據(jù)題意得，解得． 故該班共有59名同學． 9.（2015深圳）下表為深圳市居民每月用水收費標準，（單位：元/m3）． 用水量 單價 x≤22 a 剩余部分 a+1.1 （1）某用戶用水10立方米，公交水費23元，求a的值； （2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費71元，請問該用戶用水多少立方米？ 解：（1）由題意可得：10a=23， 解得：a=2.3， 答：a的值為2.3； （2）設用戶水量為x立方米，

12、∵用水22立方米時，水費為：222.3=50.6＜71， ∴x＞22， ∴222.3+（x-22）（2.3+1.1）=71， 解得：x=28， 答：該用戶用水28立方米． 10.（2015徐州）某超市為促銷，決定對A，B兩種商品進行打折出售．打折前，買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，買50件A商品和40件B商品僅需364元，打折前需要多少錢？ 解：設打折前A商品的單價為x元，B商品的單價為y元， 則508+402=480（元）， 答：打折前需要的錢數(shù)是480元。 11.（2015婁底）假如婁底市的出租車是這樣收費的：

13、起步價所包含的路程為0～1.5千米，超過1.5千米的部分按每千米另收費． 小劉說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了4.5千米，付車費10.5元．” 小李說：“我乘出租車從市政府到婁底汽車站走了6.5千米，付車費14.5元．” 問：（1）出租車的起步價是多少元？超過1.5千米后每千米收費多少元？ （2）小張乘出租車從市政府到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應付車費多少元？ 解：（1）設出租車的起步價是x元，超過1.5千米后每千米收費y元． 答：出租車的起步價是元，超過1.5千米后每千米收費2元； （2）+（5.5-1.5）2=12.5（元）． 答：小張乘出租車從市政府

14、到婁底南站（高鐵站）走了5.5千米，應付車費12.5元。 12.（2015曲靖）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示： 類別/單價 成本價 銷售價（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？ 解：（1）設商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，由題意得 ， 解得：． 答：商場購進甲種礦泉水350箱，購進乙種礦泉水150箱． （2）350（33﹣24）+150（48﹣36） =3150+1800 =4950

15、（元）． 答：該商場共獲得利潤4950元． 13.（2015寧夏）某校在開展“校園獻愛心”活動中，準備向南部山區(qū)學校捐贈男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個． （1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？ （2）在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？ 解：（1）設原計劃買男款書包x個，則女款書包（60﹣x）個， 根據(jù)題意得：50x+70（60﹣x）=3400， 解得：x=40， 60﹣x=60﹣40=20，

16、 答：原計劃買男款書包40個，則女款書包20個． （2）設女款書包最多能買y個，則男款書包（80﹣y）個， 根據(jù)題意得：70y+50（80﹣y）≤4800， 解得：y≤40， ∴女款書包最多能買40個． 點評： 本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意列出方程和不等式． 14.（2015涼山州）2015年5月6日，涼山州政府在邛?！翱樟小表椖靠疾熳剷吓c多方達成初步合作意向，決定共同出資60.8億元，建設40千米的邛?？罩辛熊嚕畵?jù)測算，將有24千米的“空列”軌道架設在水上，其余架設在陸地上，并且每千米水上建設費用比陸地建設費用多0.2億元． （1）

17、求每千米“空列”軌道的水上建設費用和陸地建設費用各需多少億元？ （2）預計在某段“空列”軌道的建設中，每天至少需要運送沙石1600m3，施工方準備租用大、小兩種運輸車共10輛，已知每輛大車每天運送沙石200m3，每輛小車每天運送沙石120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1000元、700元，且要求每天租車的總費用不超過9300元，問施工方有幾種租車方案？哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？ 解：（1）設每千米“空列”軌道的水上建設費用需要x億元，每千米陸地建設費用需y億元， 則， 解得． 所以每千米“空列”軌道的水上建設費用需要1.6億元，每千米陸地建設費用需1.4億元． 答

18、：每千米“空列”軌道的水上建設費用需要1.6億元，每千米陸地建設費用需1.4億元． （2）設每天租m輛大車，則需要租10﹣m輛小車， 則 ∴， ∴施工方有3種租車方案： ①租5輛大車和5輛小車；②租6輛大車和4輛小車； ③租7輛大車和3輛小車； ①租5輛大車和5輛小車時， 租車費用為：10005+7005=5000+3500=8500（元） ②租6輛大車和4輛小車時， 租車費用為：10006+7004=6000+2800=8800（元） ③租7輛大車和3輛小車時， 租車費用為：10007+7003=7000+2100=9100（元） ∵8500＜8800＜9100，

19、 ∴租5輛大車和5輛小車時，租車費用最低，最低費用是8500元． 15. （2015南通）由大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸，2輛大車與6輛小車一次可以運貨23噸．請根據(jù)以上信息，提出一個能用方程（組）解決的問題，并寫出這個問題的解答過程． 解：本題的答案不唯一． 問題：1輛大車與1輛小車一次可以運貨多少噸？ 設1輛大車一次運貨x噸，1輛小車一次運貨y噸． 根據(jù)題意，得， 解得． 則x+y=4+2.5=6.5（噸）． 答：1輛大車與1輛小車一次可以運貨6.5噸． 二、 一元一次不等式與一元一次不等式組 （一） 不等式的性質 1、（2015樂山）下列說法不

20、一定成立的是（　C?。? A．若a＞b，則a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，則a＞b C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b 解析：A、在不等式a＞b的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故本選項錯誤； B、在不等式a+c＞b+c的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即a＞b，故本選項錯誤； C、當c=0時，若a＞b，則不等式ac2＞bc2不成立，故本選項正確； D、在不等式ac2＞bc2的兩邊同時除以不為0的c2，該不等式仍成立，即a＞b，故本選項錯誤． 故選：C 2.（2015南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　D?。?/p>

21、 A．m+2＞n+2 B．2m＞2n D．m2＞n2 解析：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確； B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確； C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確； D、當0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤； 故選：D 3.（2015懷化）下列不等式變形正確的是（　C?。? A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得-2a＞-2b C．由a＞b得-a＜-b D．由a＞b得a-2＜b-2 解析：∵a＞b， ∴①c＞0時，ac＞bc；②c=0時，ac=bc；③c＜0

22、時，ac＜bc， ∴選項A不正確； ∵a＞b， ∴-2a＜-2b，故選項B不正確； ∵a＞b， ∴-a＜-b，故選項C正確； ∵a＞b， ∴a-2＞b-2，故選項D不正確． 故選：C （二） 不等式的解法 1.（2015宜昌）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　B?。? A． B． C． D． 解析：不等式組的解集是-1≤x≤3，其數(shù)軸上表示為：故選B 2.（2015湖北）在數(shù)軸上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正確的是（　?。? 　 A． B． C． D． 解：由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4．解得x＞﹣1，故選A． 3.（2

23、015衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。? A． B． C． D． 解析：不等式組的解集為：﹣2≤x＜1，其數(shù)軸表示為：故選A 4.（2015慶陽）已知點P（a+1，﹣+1）關于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 解析：∵P（a+1，﹣+1）關于原點對稱的點在第四象限， ∴P點在第二象限，∴a+1＜0，﹣+1＞0， 解得：m＜﹣1，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選：C． 5.（2015西寧）不等式3x≤2（x﹣1）的解集為（　?。? A．x≤﹣1 B． x≥﹣1 C． x≤﹣2 D． x≥﹣2

24、 解析：去括號得，3x≤2x﹣2， 移項、合并同類項得，x≤﹣2，故選：C． 6.（2015曲靖）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? 　 A． B． C． D． 解析：，解得：．故不等式組無解．故選D． 7.（2015德州）下列命題中，真命題的個數(shù)是（　　) ①若﹣1＜x＜﹣，則﹣2； ②若﹣1≤x≤2，則1≤x2≤4 ③凸多邊形的外角和為360；④三角形中，若∠A+∠B=90，則sinA=cosB． A．4 B． 3 C． 2 D． 1 解析：若﹣1＜x＜﹣，﹣2，所以①正確； 若﹣1≤x≤2，則0≤x2≤4，所以②錯誤； 凸多

25、邊形的外角和為360，所以③正確； 三角形中，若∠A+∠B=90，則sinA=cosB，所以④正確． 故選B． 8.（2015泰安）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（　?。? A．1 B． 2 C． 3 D． 4 解析：，解不等式①得，x＞﹣， 解不等式②得，x≤1，所以，不等式組的解集是﹣＜x≤1， 所以，不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1共3個． 故選C． 9.(2015廣元)當0＜x＜1時，x，，x2的大小順序是（　?。? A．＜x＜x2 B．x＜x2＜ C．x2＜x＜ D．＜x2＜x 10.（2015營口）

26、不等式組的所有正整數(shù)解的和為　6?。? 解析：由﹣≤1，得x≥1； 由5x﹣2＜3（x+2），得x＜4， 不等式組的解集是1≤x＜4， 不等式組的所有正整數(shù)解的和為1+2+3=6， 11.（2015黔東南州）解不等式組并將它的解集在數(shù)軸上表示出來． 由①得，x＜4；由②得，x≤-1． 故不等式組的解集為：x≤-1． 在數(shù)軸上表示為： 12.（2015北京）解不等式組并寫出它的所有非負整數(shù)解． 則不等式組的所有非負整數(shù)解為：0，1，2，3。 13.（2015湘西州）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來． 解析：∵， ∴ ∴1≤x≤3， 把不等式組的解集在數(shù)

27、軸上表示出來為： ． 14．（2015鎮(zhèn)江）解不等式組：． 解：， 由①得：x≥1， 由②得：x＞﹣3， 則不等式組的解集為﹣3＜x≤1． 15.（2015隨州）解不等式組 請結合題意，完成本題解答． （Ⅰ）解不等式①，得　x＞2??； （Ⅱ）解不等式②，得　x≤4??； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來： （Ⅳ）原不等式組的解集為　2＜x≤4?。? 解：（I）解不等式①得，x＞2； （II）解不等式②得，x≤4； （III）在數(shù)軸上表示為： ； （IV）故不等式組的解集為：2＜x≤4． 故答案為：x＞2，x≤4，2＜x≤4． 16.（2015達州

28、）對于任意實數(shù)m、n，定義一種運運算m※n=mn-m-n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：3※5=35-3-5+3=10．請根據(jù)上述定義解決問題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是4＜a≤5． 解析：根據(jù)題意得：2※x=2x-2-x+3=x+1， ∵a＜x+1＜7，即a-1＜x＜6解集中有兩個整數(shù)解， ∴a的范圍為4＜a≤5。 17.（2015永州）定義[x]為不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[0.6]=0，[-3.6]=-4．對于任意實數(shù)x，下列式子中錯誤的是（　C?。? A．[x]=x（x為整數(shù)） B．0≤x-[x]＜1 C．[x+y]≤

29、[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n為整數(shù)） 解析：A、∵[x]為不超過x的最大整數(shù)，∴當x是整數(shù)時，[x]=x，成立；B、∵[x]為不超過x的最大整數(shù)，∴0≤x-[x]＜1，成立；C、例如，[-5.4-3.2]=[-8.6]=-9，[-5.4]+[-3.2]=-6+（-4）=-10，∵-9＞-10，∴[-5.4-3.2]＞[-5.4]+[-3.2]， ∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，D、[n+x]=n+[x]（n為整數(shù)），成立；故選C （三） 不等式中有關字母的取值范圍 1.（2015永州）若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是（　?。? A．A﹣1≤m＜0

30、 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0 解析：∵不等式組的解集為m﹣1＜x＜1， 又∵不等式組恰有兩個整數(shù)解， ∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，解得：﹣1≤m＜0.恰有兩個整數(shù)解，故選A． 2.（2015畢節(jié)）已知不等式組的解集中共有5個整數(shù)，則a的取值范圍為（　?。? A． 7＜a≤8 B． 6＜a≤7 C． 7≤a＜8 D． 7≤a≤8 解析：∵不等式組的解集中共有5個整數(shù)， ∴a的范圍為7＜a≤8，故選A． 3. （2015南通）關于x的不等式x﹣b＞0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是（　?。? A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2

31、 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣2 解析：不等式x﹣b＞0，解得：x＞b， ∵不等式的負整數(shù)解只有兩個負整數(shù)解，∴﹣3≤b＜2.故選D． 4.（2015宿遷）關于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為　4?。? 解析：∵解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x＜a﹣1，∵不等式組的解集為1＜x＜3，∴a﹣1=3，∴a=4 5.（2015恩施州）關于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（　?。? A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3 解：不等式組變形得：，由不等式組的解集為x＜3，得到m的范圍為m≥3，故選D 6.（2015黃石）

32、當1≤x≤2時，ax+2＞0，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＞﹣1B．a(chǎn)＞﹣2C．a(chǎn)＞0D．a(chǎn)＞﹣1且a≠0 解析：當x=1時，a+2＞0，解得：a＞﹣2；當x=2，2a+2＞0，解得：a＞﹣1，∴a的取值范圍為：a＞﹣1． 7.（2015揚州）已知x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實數(shù)a的取值范圍是（　C?。? A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2 解析：∵x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解， ∴（2-5）（2a-3a+2）≤0， 解得：a≤2， ∵x=1不是這個不等式的解， ∴（

33、1-5）（a-3a+2）＞0， 解得：a＞1，∴1＜a≤2，故選C （四） 不等式的應用 1.（2015東營）東營市出租車的收費標準是：起步價8元（即行駛距離不超過3千米都需付8元車費），超過3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米計）．某人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是x千米，出租車費為15.5元，那么x的最大值是（　B?。? A．11 B．8 C．7 D．5 解析：設他乘此出租車從甲地到乙地行駛的路程是x千米，依題意：8+1.5（x-3）≤15.5，解得：x≤8． 即：他乘此出租車從甲地到乙地行駛路程不超過8千米． 故選B。 2．（2015寧夏）某校在開

34、展“校園獻愛心”活動中，準備向南部山區(qū)學校捐贈男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個． （1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？ （2）在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果至少購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？ 解：（1）設原計劃買男款書包x個，則女款書包（60﹣x）個， 根據(jù)題意得：50x+70（60﹣x）=3400， 解得：x=40， 60﹣x=60﹣40=20， 答：原計劃買男款書包40個，則女款書包20個． （2）設女款書包最多能買y

35、個，則男款書包（80﹣y）個， 根據(jù)題意得：70y+50（80﹣y）≤4800， 解得：y≤40， ∴女款書包最多能買40個． 3.（2015本溪）暑期臨近，本溪某旅行社準備組織“親子一家游”活動，去我省沿海城市旅游，報名的人數(shù)共有69人，其中成人的人數(shù)比兒童人數(shù)的2倍少3人． （1）旅游團中成人和兒童各有多少人？ （2）旅行社為了吸引游客，打算給游客準備一件T恤衫，成人T恤衫每購買10件贈送1件兒童T恤衫（不足10件不贈送），兒童T恤衫每件15元，旅行社購買服裝的費用不超過1200元，請問每件成人T恤衫的價格最高是多少元？ 解：（1）設旅游團中兒童有x人，則成人有（2x﹣3）人

36、， 根據(jù)題意得x+（2x﹣3）=69， 解得：x=24，則2x﹣3=224﹣3=45． 答：旅游團中成人有45人，兒童有24人； （2）∵4510=4.5，∴可贈送4件兒童T恤衫， 設每件成人T恤衫的價格是m元， 根據(jù)題意可得45x+15（24﹣4）≤1200， 解得：x≤20． 答：每件成人T恤衫的價格最高是20元． 4.（2015成都）某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元． （1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？ （2）若兩批襯

37、衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？ 解：（1）設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有 +10=， 解得x=120， 經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意． 答：該商家購進的第一批襯衫是120件． （2）3x=3120=360， 設每件襯衫的標價y元，依題意有 （360﹣50）y+500.8y≥（13200+28800）（1+25%）， 解得y≥150． 答：每件襯衫的標價至少是150元． 三、 一元二次方程 （一） 一元二次方程

38、的有關概念 （2015綿陽）關于m的一元二次方程的一個根為2，則n2+n-2= 2626 ． 解析： 兩邊同除以2n，得2-n-=0, （二） 一元二次方程的解法 1、（2015隨州）用配方法解一元二次方程x2-6x-4=0，下列變形正確的是（　D?。? A．（x-6）2=-4+36 B．（x-6）2=4+36 C．（x-3）2=-4+9 D．（x-3）2=4+9 解析：x2-6x-4=0，移項，得x2-6x=4， 配方，得（x-3）2=4+9．故選D 2.（2015煙臺）如果，那么的值為（ A ） A．2或－1 B. 0或1

39、C. 2 D. －1 3.（2015泰安）方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根為　﹣8或?。? 解析：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1 整理得：2x2﹣x﹣1=72﹣8x﹣1 2x2+7x﹣72=0，則（x+8）（2x﹣9）=0， 解得：x1=﹣8，x2=． 4.（2015大連）解方程：x2-6x-4=0． 5.（2015湘潭）閱讀材料：用配方法求最值． 已知x，y為非負實數(shù)， ∵x+y﹣2≥0 ∴x+y≥2，當且僅當“x=y”時，等號成立． 示例：當x＞0時，求y=x++4的最小值． 解：+4=6，當x=，即x=1時，y的最小值為

40、6． （1）嘗試：當x＞0時，求y=的最小值． （2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設某種小轎車的購車費用為10萬元，每年應繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護費用總和為萬元．問這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的年平均費用最少，年平均費用=）？最少年平均費用為多少萬元？ ：（1）y==x++1+1=3， ∴當x=，即x=1時，y的最小值為3． （2）年平均費用=（+0.4n+10）n==2+0.5=2.5， ∴當， 即n=10時，最少年平均費用為2.5萬元． 6.（2015黃石）解方程組． 解：，由②得

41、③， 把③代入①得：， 解得：， 當x1=0時，y1=1； 當時，， 所以方程組的解是． （三） 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系 1．（2015濱州）一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是（　?。? A． 沒有實數(shù)根 B． 只有一個實數(shù)根 C． 有兩個相等的實數(shù)根 D． 有兩個不相等的實數(shù)根 解析：原方程可化為：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣441=0， ∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選C． 2.（2015云南）下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（　　） A．4x2﹣5x+2=0 B． x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2

42、﹣4x+1=0 解析：A、∵△=25﹣424=﹣7＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；B、∵△=36﹣414=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C、∵△=16﹣45（﹣1）=36＞0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤； D、∵△=16﹣413=4＞0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；故選A． 3.（2015涼山州）關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。? A．m≤3 B． m＜3 C． m＜3且m≠2 D． m≤3且m≠2 解析：∵關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，∴m﹣2≠0且△≥0，即

43、22﹣4（m﹣2）1≥0，解得m≤3，∴m的取值范圍是 m≤3且m≠2．故選D． 4.（2015達州）方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍（　B?。? A．m＞ B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2 解析：根據(jù)題意得： 5.（2015成都）關于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　D?。? A．k＞-1 B．k≥-1 C．k≠0 D．k＞-1且k≠0 解析：依題意得 6.（2015株洲）有兩個一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a?c≠0，a≠c．下列四個結論中，錯誤的是（　D?。?

44、A．如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根 B．如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同 C．如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根 D．如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1 解析：A、如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么△=b2-4ac=0，所以方程N也有兩個相等的實數(shù)根，結論正確，不符合題意； B、如果方程M的兩根符號相同，那么△=b2-4ac≥0，＞0，所以a與c符號相同，＞0，所以方程N的兩根符號也相同，結論正確，不符合題意； C、如果5是方程M的一個根，那么25a+5b+c=0，兩邊同時除以25，得c+b+a=

45、0，所以是方程N的一個根，結論正確，不符合題意； D、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a-c）x2=a-c，由a≠c，得x2=1，x=1，結論錯誤，符合題意； 故選D 7.（2015南昌）已知一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為m，n，則m2-mn+n2= 2525 ． 解析：∵m，n是一元二次方程x2-4x-3=0的兩個根， ∴m+n=4，mn=-3，則m2-mn+n2=（m+n）2-3mn=16+9=25． 8.（2015日照）如果m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2-m=3，n2-n=3，那么代數(shù)式2n2-mn+2m+2015=

46、 20262026 ． 解析：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2-m=3，n2-n=3， 所以m，n是x2-x-3=0的兩個不相等的實數(shù)根， 則根據(jù)根與系數(shù)的關系可知：m+n=1，mn=-3， 又n2=n+3， 則2n2-mn+2m+2015 =2（n+3）-mn+2m+2015 =2n+6-mn+2m+2015 =2（m+n）-mn+2021 =21-（-3）+2021 =2+3+2021 =2026． 9.（2015十堰）已知關于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0． （1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍； （2）若方程兩實數(shù)根

47、分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+|x1x2|，求實數(shù)m的值． 解：（1）∵關于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0有實數(shù)根， ∴△≥0，即（2m+3）2-4（m2+2）≥0， （2）根據(jù)題意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2， ∵x12+x22=31+|x1x2|， ∴（x1+x2）2-2x1x2=31+|x1x2|， 即（2m+3）2-2（m2+2）=31+m2+2， 解得m=8，或m=4 10.（2015河南）已知關于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|． （1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （2）若

48、方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根． 解：（1）證明：∵（x-3）（x-2）=|m|， ∴x2-5x+6-|m|=0， ∵△=（-5）2-4（6-|m|）=1+4|m|， 而|m|≥0， ∴△＞0， ∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （2）解：∵方程的一個根是1， ∴|m|=2， 解得：m=2， ∴原方程為：x2-5x+4=0， 解得：x1=1，x2=4． 即m的值為2，方程的另一個根是4 （四）一元二次方程的應用 1．（2015安徽）我省2013年的快遞業(yè)務量為1.4億件，受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第

49、一．若2015年的快遞業(yè)務量達到4.5億件，設2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，則下列方程正確的是（　?。? A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5 C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5 解析：設2014年與2013年這兩年的平均增長率為x，由題意得：1.4（1+x）2=4.5，故選C． 2.（2015衡陽）綠苑小區(qū)在規(guī)劃設計時，準備在兩幢樓房之間，設置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為（　?。? A． x（x﹣10）=900 B． x（x+

50、10）=900 C． 10（x+10）=900 D． 2[x+（x+10）]=900 解析：設綠地的寬為x，則長為10+x.根據(jù)長方形的面積公式可得：x（x+10）=900．故選B． 3.（2015通遼）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y2﹣7y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（　?。? A． 8 B． 20 C． 8或20 D． 10 解析：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5 ∵對角線長為6，2+2＜6，不能構成三角形； ∴菱形的邊長為5．∴菱形ABCD的周長為45=20． 故選B． 4.（2015蘭州）股票每天的漲、

51、跌幅均不能超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（　B?。? 解析：設平均每天漲x． 5.（2015哈爾濱）今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增大到與長邊相等（長邊不變），使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600m2．設擴大后的正方形綠地邊長為x m，下面所列方程正確的是（　A?。? A．x（x-60）=1600

52、B．x（x+60）=1600 C．60（x+60）=1600 D．60（x-60）=1600 解析：設擴大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)題意得 x2-60x=1600，即x（x-60）=1600． 故選A。 6.（2015寧夏）如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是（　　） A． x2+9x﹣8=0 B． x2﹣9x﹣8=0 C． x2﹣9x+8=0 D． 2x2﹣9x+8=0 解析：設人行道的寬度為x

53、米，根據(jù)題意得， （18﹣3x）（6﹣2x）=60， 化簡整理得，x2﹣9x+8=0．故選C． 7.（2015畢節(jié)）一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是　20　L． 解析：設每次倒出液體xL，由題意得： 40﹣x﹣?x=10，解得：x=60（舍去）或x=20． 故每次倒出20升． 8.（2015湖北）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面

54、積為80m2？ 解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（25﹣2x+1）m，由題意得 x（25﹣2x+1）=80， 化簡，得x2﹣13x+40=0， 解得：x1=5，x2，8， 當x=5時，26﹣2x=16＞12（舍去），當x=8時，26﹣2x=10＜12， 答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m． 9.（2015東營）2013年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉，決定進行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調后，2015年的均價為每平方米5265元． （1）求平均每年下調的百分率； （2）假設20

55、16年的均價仍然下調相同的百分率，張強準備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強的愿望能否實現(xiàn)？（房價每平方米按照均價計算） 解：（1）設平均每年下調的百分率為x， 根據(jù)題意得：6500（1-x）2=5265， 解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）， 則平均每年下調的百分率為10%； （2）如果下調的百分率相同，2016年的房價為5265（1-10%）=4738.5（元/米2）， 則100平方米的住房總房款為1004738.5=473850=47.385（萬元）， ∵20+30＞47.385， ∴張強的愿望可以實現(xiàn)。 10.（

56、2015宜昌）全民健身和醫(yī)療保健是社會普遍關注的問題，2014年，某社區(qū)共投入30萬元用于購買健身器材和藥品． （1）若2014年社區(qū)購買健身器材的費用不超過總投入的，問2014年最低投入多少萬元購買藥品？ （2）2015年，該社區(qū)購買健身器材的費用比上一年增加50%，購買藥品的費用比上一年減少，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同． ①求2014年社區(qū)購買藥品的總費用； ②據(jù)統(tǒng)計，2014年該社區(qū)積極健身的家庭達到200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費用明顯減少，只占當年購買藥品總費用的，與2014年相比，如果2015年社區(qū)內健身家庭戶數(shù)增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費用降低

57、的百分比相同，那么，2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費用就是當年購買健身器材費用的，求2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)． 解：（1）設2014年購買藥品的費用為x萬元， 根據(jù)題意得：30-x≤30， 解得：x≥10， 則2014年最低投入10萬元購買商品； （2）①設2014年社區(qū)購買藥品的費用為y萬元，則購買健身器材的費用為（30-y）萬元， 2015年購買健身器材的費用為（1+50%）（30-y）萬元，購買藥品的費用為（1-）y萬元， 根據(jù)題意得：（1+50%）（30-y）+（1-）y=30， 解得：y=16，30-y=14， 則2014年購買藥品的總費用為16萬元；

58、②設這個相同的百分數(shù)為m，則2015年健身家庭的藥品費用為200（1+m）， ∴200（1+m）=300（戶）， 則2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)為300戶。 11.（2015淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售． （1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）； （2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？

59、 解：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 （2）根據(jù)題意得：（4-2-x）（100+200x）=300， 解得：x=或x=1， ∵每天至少售出260斤， ∴100+200x≥260，解得x≥0.8 ∴x=1． 答：張阿姨需將每斤的售價降低1元。 12.（2015崇左）為落實國務院房地產(chǎn)調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度．2013年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同． （1）求每年市政府投資的增長率； （2）若這兩年內的建設成本不變，問2015年建

60、設了多少萬平方米廉租房？ 解：（1）設投資平均增長率為x，根據(jù)題意得 3(1+x)2＝6.75 解得x1=0.5,x2=－2.5(不符合題意舍去) 答：政府投資平均增長率為50%; (2)12(1+0.5)2 = 18(萬平方米) 答：2015年建設了18萬平方米廉租房. 13.(2015廣元)李明準備進行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形． （1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應該怎么剪這根鐵絲？ （2）李明認為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認為他的說法正確嗎？請說明理由． 解：（1）設剪成的

61、較短的這段為xcm，較長的這段就為（40﹣x）cm，由題意，得 （）2+（）2=58， 解得：x1=12，x2=28， 當x=12時，較長的為40﹣12=28cm， 當x=28時，較長的為40﹣28=12＜28（舍去）． 答：李明應該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段； （2）李明的說法正確．理由如下： 設剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40﹣m）cm，由題意，得 （）2+（）2=48， 變形為：m2﹣40m+416=0， ∵△=（﹣40）2﹣4416=﹣64＜0， ∴原方程無實數(shù)根， ∴李明的說法正確，這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2． 14.（

62、2015巴中）如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬． 解：設小路的寬為xm，依題意有 （40﹣x）（32﹣x）=1140， 整理，得x2﹣72x+140=0． 解得x1=2，x2=70（不合題意，舍去）． 答：小路的寬應是2m． 四、分式方程 （一）分式方程的解法 1.（2015天津）分式方程的解為（　D?。? A．x=0 B．x=5 C．x=3 D．x=9 解析：去分母得：2x=3x-9， 解得：x=9， 經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解， 故選

63、D 2.（2015海南）方程=的解為（　?。? A． x=2 B． x=6 C． x=﹣6 D． 無解 解析：方程兩邊同乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，解得x=6，將x=6代入x（x﹣2）=24≠0，所以原方程的解為：x=6，故選B． 3.（2015常德）分式方程的解為（　A?。? A．1 B．2 C． D．0 解析：去分母得：2-3x=x-2， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解． 故選A 4.（2015遵義）若x=3是分式方程的根，則a的值是（　A?。? A．5 B．-5 C．3 D．-3 解析： ∴a-2=3，∴a=5，即a

64、的值是5．故選：A 5.（2015曲靖）方程=﹣1的解是（　?。? 　 A．x=2 B． x=1 C． x=0 D． 無實數(shù)解 解析：去分母，方程兩邊都乘以（x﹣1）得， ﹣1+x=﹣（x﹣1） 解這個方程得：x=1， 檢驗：當x=1時，x﹣1=0，所以x=1不是原方程的解， 所以原方程無解．故選：D． 6.（2015南寧）對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個規(guī)定，方程Max{x，-x}= 的解為（　D?。? A．1- B．2- C．1+ 或1- D．1+ 或-1 解

65、析：當x＜-x，即x＜0時，所求方程變形得： 去分母得：x2+2x+1=0，即x=-1； 當x＞-x，即x＞0時，所求方程變形得： 7. （2015宿遷）方程﹣=0的解是　x=6?。? 解析：去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0， 去括號得：3x﹣6﹣2x=0， 整理得：x=6， 經(jīng)檢驗得x=6是方程的根． 8.（2015湖北）分式方程﹣=0的解是　15?。? 解析：去分母得：x﹣5﹣10=0，解得：x=15， 經(jīng)檢驗x=15是分式方程的解． 9.（2015攀枝花）分式方程=的根為　2?。? 解析：去分母得：x+1=3x﹣3， 解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解．

66、10．（2015長沙）分式方程=的解是x=　﹣5?。? 解析：去分母，得5（x﹣2）=7x， 解得：x=﹣5，經(jīng)檢驗：x=﹣5是原方程的解． 11.（2015德州）方程﹣=1的解是　x=2?。? 解析：去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解， 12．（2015畢節(jié)）關于x的方程x2﹣4x+3=0與=有一個解相同，則a=　1?。? 解析：由關于x的方程x2﹣4x+3=0，得 （x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0，或x﹣3=0， 解得x1=1，x2=3； 當x1=1時，分式方程=無意義； 當x2=3時，=， 解得a=1，經(jīng)檢驗a=1是原方程的解． 13．（2015寧夏）解方程：=1． 解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1）， 得x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1）， 解得x=1． 經(jīng)檢驗x=1是增根，原方程無解． 14.(2015陜西)解分式方程：﹣=1． 解：去分母得：x2﹣