《金版教程高考數(shù)學 文二輪復習講義：第一編 數(shù)學 思想方法 第二講數(shù)形結合思想 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《金版教程高考數(shù)學 文二輪復習講義：第一編 數(shù)學 思想方法 第二講數(shù)形結合思想 Word版含解析（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第二講數(shù)形結合思想思想方法解讀考點利用數(shù)形結合思想研究方程的根與函數(shù)的零點典例1已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足當x0時，f(x)則關于x的函數(shù)F(x)f(x)a(0<a<1)的所有零點之和為()A2a1 B2a1C12a D12a解析因為f(x)為R上的奇函數(shù)，所以當x<0時，f(x)f(x)畫出函數(shù)yf(x)的圖象和直線ya(0<a<1)，如圖由圖可知，函數(shù)yf(x)的圖象與直線ya(0<a<1)共有5個交點，設其橫坐標從左到右分別為x1，x2，x3，x4，x5，則3，3，而由log (x31)a，即log2(1x3)a，可得x312a，所以x
2、1x2x3x4x512a，故選D.答案D利用數(shù)形結合研究方程的根(求函數(shù)零點)解決策略(1)用函數(shù)的圖象討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角等復雜方程)的解的個數(shù)是一種重要的思想方法，其基本思想是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個熟悉函數(shù)的表達式(不熟悉時，需要作適當變形轉化為兩個熟悉的函數(shù))，然后在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象的交點個數(shù)即為方程解的個數(shù)(2)數(shù)形結合思想在解決函數(shù)性質有關問題時常有以下幾種類型：研究函數(shù)的單調性與奇偶性：畫出函數(shù)的圖象，從圖象的變化趨勢看函數(shù)的單調性，從圖象的對稱看函數(shù)的奇偶性研究函數(shù)的對稱性：畫出函數(shù)的圖象，可從圖象的分布情況看圖象的對稱性比較
3、函數(shù)值的大小：對于比較沒有解析式的函數(shù)值大小，可結合函數(shù)的性質，畫出函數(shù)的草圖，結合圖象比較大小【針對訓練1】20xx·山東重點高中模擬若實數(shù)a滿足alg a4，實數(shù)b滿足b10b4，函數(shù)f(x)則關于x的方程f(x)x的根的個數(shù)是()A1 B2C3 D4答案C解析在同一坐標系中作出y10x，ylg x以及y4x的圖象，其中y10x，ylg x的圖象關于直線yx對稱，直線yx與y4x的交點為(2,2)，所以ab4，f(x)當x0時，由x24x2x可得，x1或2；當x>0時，易知x2，所以方程f(x)x的根的個數(shù)是3.考點利用數(shù)形結合思想解不等式或求參數(shù)范圍典例2(1)20xx&
4、#183;福建高考已知，|，|t.若點P是ABC所在平面內的一點，且，則·的最大值等于()A13 B15C19 D21解析依題意，以點A為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，所以點B，C(0，t)，(1,0)4(0,1)(1,4)即P(1,4)且t>0.所以··(1，t4)×(1)4×(t4)174t17213(當且僅當4t，即t時取等號)，所以·的最大值為13，故選A.答案A(2)20xx·全國卷已知偶函數(shù)f(x)在0，)上單調遞減，f(2)0.若f(x1)>0，則x的取值范圍是_解析作出函數(shù)f(x)的大致
5、圖象如圖所示，因為f(x1)>0，所以2<x1<2，解得1<x<3.則x的取值范圍為(1,3)答案(1,3)數(shù)形結合思想解決不等式(或求參數(shù)范圍)的解題思路求參數(shù)范圍或解不等式問題時經常聯(lián)系函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式中量的特點，選擇適當?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的上、下位置關系轉化成數(shù)量關系來解決問題，往往可以避免繁瑣的運算，獲得簡捷的解答【針對訓練2】(1)使log2(x)<x1成立的x的取值范圍是_答案(1,0)解析在同一坐標系中，分別作出ylog2(x)，yx1的圖象，由圖可知，x的取值范圍是(1,0)(2)若不等式|x2a|xa1對xR恒成立
6、，則a的取值范圍是_答案解析作出y|x2a|和yxa1的簡圖，依題意知應有2a22a，故a.考點利用數(shù)形結合求最值典例3(1)已知圓C：(xa)2(yb)21，平面區(qū)域：若圓心C，且圓C與x軸相切，則a2b2的最大值為()A5 B29C37 D49解析由已知得平面區(qū)域為MNP內部及邊界圓C與x軸相切，b1.顯然當圓心C位于直線y1與xy70的交點A(6，1)處時，amax6.a2b2的最大值為621237.故選C.答案C(2)已知P是直線l：3x4y80上的動點，PA，PB是圓x2y22x2y10的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為_解析從運動的觀點看問題，當動點
7、P沿直線3x4y80向左上方或右下方無窮遠處運動時，直角三角形PAC的面積SRtPAC|PA|·|AC|PA|越來越大，從而S四邊形PACB也越來越大；當點P從左上、右下兩個方向向中間運動時，S四邊形PACB變小，顯然，當點P到達一個最特殊的位置，即CP垂直于直線l時，S四邊形PACB應有唯一的最小值，此時|PC|3，從而|PA|2.所以(S四邊形PACB)min2××|PA|×|AC|2.答案2利用數(shù)形結合思想解決最值問題的一般思路利用數(shù)形結合的思想可以求與幾何圖形有關的最值問題，也可以求與函數(shù)有關的一些量的取值范圍或最值問題(1)對于幾何圖形中的動態(tài)
8、問題，應分析各個變量的變化過程，找出其中的相互關系求解(2)對于求最大值、最小值問題，先分析所涉及知識，然后畫出相應圖象，數(shù)形結合求解【針對訓練3】20xx·濰坊模擬已知函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28，設H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的較大值，minp，q表示p，q中的較小值)，記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則AB()A16 B16Ca22a16 Da22a16答案B解析H1(x)maxf(x)，g(x)H2(x)minf(x)，g(x)由f(x)g(x)x22(a
9、2)xa2x22(a2)xa28，解得x1a2，x2a2.而函數(shù)f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28的圖象的對稱軸恰好分別為xa2，xa2，可見二者圖象的交點正好在它們的頂點處，如圖1所示，因此H1(x)，H2(x)的圖象分別如圖2，圖3所示(圖中實線部分)可見，AH1(x)minf(a2)4a4，BH2(x)maxg(a2)124a，從而AB16.考點數(shù)形結合思想在解析幾何中的應用典例4已知F1、F2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點，過點F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離
10、心率的取值范圍是()A(1，) B(，)C(，2) D(2，)解析如圖所示，過點F2(c,0)且與漸近線yx平行的直線為y(xc)，與另一條漸近線yx聯(lián)立得解得即點M.|OM| 點M在以線段F1F2為直徑的圓外，|OM|>c，即 >c，得 >2.雙曲線離心率e >2.故雙曲線離心率的取值范圍是(2，)故選D.答案D數(shù)形結合在解析幾何中的解題策略(1)數(shù)形結合思想中一個非常重要的方面是以數(shù)解形，通過方程等代數(shù)方法來研究幾何問題，也就是解析法，解析法與幾何法結合來解題，會有更大的功效(2)此類題目的求解要結合該曲線的定義及幾何性質，將條件信息和結論信息結合在一起，觀察圖形特征，轉化為代數(shù)語言，即方程(組)或不等式(組)，從而將問題解決【針對訓練4】已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1、F2，且兩條曲線在第一象限的交點為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形若|PF1|10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1e2的取值范圍是()A(0，) B.C. D.答案B解析如圖，由題意知r110，r22c，且r1>r2.e2；e1.三角形兩邊之和大于第三邊，2c2c>10，c>，e1e2>，因此選B.
金版教程高考數(shù)學 文二輪復習講義：第一編 數(shù)學 思想方法 第二講數(shù)形結合思想 Word版含解析
