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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼
第17講 相似三角形
一、 知識清單梳理
知識點一：比例線段
關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例
1. 比例
線段
在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段．
列比例等式時，注意四條線段的大小順序，防止出現(xiàn)比例混亂.
2.比例
的基本性質(zhì)
(1)基本性質(zhì)：? ad＝bc；（b、d≠0）
(2)合比性質(zhì)：?＝；（b、d≠0）
(3)等比性質(zhì)：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)?
＝k.（b、d、···、n≠0）
已
2、知比例式的值，求相關(guān)字母代數(shù)式的值，常用引入?yún)?shù)法，將所有的量都統(tǒng)一用含同一個參數(shù)的式子表示，再求代數(shù)式的值，也可以用給出的字母中 的一個表示出其他的字母，再代入求解.如下題可設(shè)a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式變形得a=3/5b代入求解.
例：若，則.
3.平行線分線段成比例定理
（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線 段成比例.即如圖所示，若l3∥l4∥l5，則.
利用平行線所截線段成比例求線段長或線段比時，注意根據(jù)圖形列出比例等式，靈活運用比例基本性質(zhì)求解.
例：如圖，已知D，E分別是△ABC的邊BC和AC上的點，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC
3、：CD應(yīng)等于.
（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長 線)，所得的對應(yīng)線段成比例.
即如圖所示，若AB∥CD，則.
（3）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似．
如圖所示，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC.
4.黃金分割
點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果＝=≈0.618，那么線段AB被點C黃金分割．其中點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比．
例：把長為10cm的線段進行黃金分割，那么較長線段長為5(－1)cm．
知識點二 ：相似三角形的性質(zhì)與判定
5.相似三角形的判定
(1) 兩角對應(yīng)相等的兩個
4、三角形相似(AAA).
如圖，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，則△ABC∽△DEF.
判定三角形相似的思路：①條件中若有平行
線，可用平行線找出相等的角而判定；②條
件中若有一對等角，可再找一對等角或再找
夾這對等角的兩組邊對應(yīng)成比例；③條件中
若有兩邊對應(yīng)成比例可找夾角相等；④條件
中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證
明直角邊和斜邊對應(yīng)成比例；⑤條件中若有
等腰關(guān)系，可找頂角相等或找一對底角相等
或找底、腰對應(yīng)成比例.
(2) 兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似． 如圖，若∠A＝∠D，，則△ABC∽△DEF.
(3) 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．如圖，若，則
5、△ABC∽△DEF.
6.相似
三角形的性質(zhì)
(1)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．
(2)周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．
(3)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比等于相似比．
例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為2，則△ABC與△DEF的面積之比為9：4.
(2) 如圖，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，則AF:AG=1：2.
7.相似三角形的基本模型
（1）熟悉利用利用相似求解問題的基本圖形，可以迅速找到解題思路，事半功倍.
（2）證明等積式或者比例式的一般方法：經(jīng)常把等積式化為比例式，把比例式的四條線段分別看做兩個三角形的對應(yīng)邊.然后，通過證明這兩個三角形相似，從而得出結(jié)果.
【冀教版】中考數(shù)學(xué)：知識清單梳理 第17講相似三角形
