【冀教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案 等腰三角形

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1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)冀教版教輔資料▼▼▼ 等腰三角形 第1課時(shí) 等腰（邊）三角形的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)定理 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解等腰三角形和等邊三角形的有關(guān)概念. 2.借助軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)來(lái)理解等腰（邊）三角形的性質(zhì). 3.能運(yùn)用等腰（邊）三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等腰（邊）三角形的性質(zhì). 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：等腰（邊）三角形的性質(zhì)的運(yùn)用. 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)鏈接 三角形按邊來(lái)分類可分為 三角形和 三角形. 證明兩個(gè)三角形全等的方法有 、 、 、

2、 . 新知預(yù)習(xí) 1.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC有什么特點(diǎn)？ 2.有兩邊相等的三角形叫 ，相等的兩邊叫 ，另一邊叫 ， 兩腰的夾角叫 ，腰和底邊的夾角叫 (請(qǐng)?jiān)谙聢D中標(biāo)出來(lái)） 3．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸． 4.把上面活動(dòng)中剪出的△ABC 對(duì)折，折痕為AD.找出其中重合的線段和角填入下表： 重合的線段 重合的角

3、 5.你能驗(yàn)證折紙得到的結(jié)論嗎？試試看. 三、自學(xué)自測(cè) 如果等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50，那么它的另外兩個(gè)角為_(kāi)____________ 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，AD是底邊BC上的高，則∠B= ，∠C= ，∠BAD= ，∠CAD= . 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________

4、________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點(diǎn)探究 探

5、究點(diǎn)1：等腰三角形的相關(guān)概念 例1.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是14cm，若一邊長(zhǎng)是6cm，則另外兩邊長(zhǎng)為 . 【歸納總結(jié)】遇到等腰三角形的問(wèn)題時(shí)，注意：邊有腰與底邊之分，角有底角和頂角之分，沒(méi)有說(shuō)明的情況下要分類討論． 【針對(duì)訓(xùn)練】一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的周長(zhǎng)為（　?。? A．12 B．16 C．20 D．16或20 探究點(diǎn)2：等腰三角形的性質(zhì) 問(wèn)題：如圖，在等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn) 已知：AD平分∠BAC． 求證：∠B=∠C，AD⊥BC，BD=DC． 證明：

6、 已知：AD⊥BC． 求證：AD平分∠BAC，BD=DC． 證明： （3）已知：BD=DC． 求證：AD平分∠BAC,AD⊥BC． 證明： 【總結(jié)歸納】 1.等腰三角形的性質(zhì)定理 （1）等腰三角形的 角相等.（簡(jiǎn)稱“ ”） （2）等腰三角形的 平分線、 中線、 高重合. （簡(jiǎn)稱“ ”） 2.用符號(hào)語(yǔ)言表述為： ⑴∵AB=AC， ∴∠ =∠

7、； ⑵∵AB=AC ，AD⊥BC，∴∠ =∠ ， = ； ⑶∵AB=AC ， ，∴ ⊥ ，∠BAD= ∠CAD ⑷∵ ，AD是頂角的平分線，∴AD⊥BC， = 例2.如圖，△ABC中，AB=AC,BD、CE分別為∠ABC和∠ACB的平分線. 求證：BD＝CE. 【歸納總結(jié)】“等邊對(duì)等角”常用來(lái)證明兩角相等.注意：應(yīng)用的時(shí)候，兩個(gè)角必須在同一個(gè)三角形中． 【針對(duì)訓(xùn)練】 如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD

8、、CE為底角的平分線，且∠DBC＝∠F，求證：EC∥DF. 例3.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠ACB的平分線交AD于點(diǎn)E，求證：點(diǎn)E在∠ABC的平分線上． 【歸納總結(jié)】1．“三線合一”是用來(lái)證明兩角相等、兩線段相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù). 2．“三線合一”不能逆過(guò)來(lái)用，即：一個(gè)三角形中，

9、已知三線中的“二線”重合（如高和角平分線重合），那么不能直接說(shuō)明這個(gè)三角形是等腰三角形.但可以通過(guò)三角形全等來(lái)證明這個(gè)三角形是等腰三角形. 【針對(duì)訓(xùn)練】 如圖，點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,AD=AE,AB=AC,求證：BD=CE． 探究點(diǎn)3：等邊三角形的概念及性質(zhì) 問(wèn)題1．三條邊都的三角形叫等邊三角形． 問(wèn)題2．等邊

10、三角形是特殊的等腰三角形，所以它具備 三角形的所有性質(zhì)． 問(wèn)題3．如圖，在△ABC中，若AB=BC=CA， 則∠A= ∠B= ∠C= ； 理由是：． 【總結(jié)歸納】 等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的 角相等，并且每個(gè)角都等于 ． 例4.如圖，若△ABC是等邊三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，則BE=（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【歸納總結(jié)】當(dāng)題中出現(xiàn)等邊三角形時(shí)，要充分利用等邊三角形的性質(zhì)，尤其

11、是三邊相等，三個(gè)內(nèi)角都為60. 【針對(duì)訓(xùn)練】 已知：如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，邊BC與直線m所夾銳角為20，則∠α的度數(shù)為（ ） A．60 B．45 C．40 D．30 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 等腰三角形 概念 有 相等的三角形叫做等腰三角形. 性質(zhì)定理 等腰三角形的 相等.（簡(jiǎn)稱“ ”） 等腰三角形的 、 、

12、 重合.（簡(jiǎn)稱“ ”） 等邊三角形 概念 三邊 的三角形叫做等邊三角形. 性質(zhì)定理 等邊三角形的 都相等，并且每個(gè)角都等于 . 當(dāng)堂檢測(cè) 1．等腰三角形的一個(gè)外角等于100，則與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（　?。? A．40 40 B．80 20 C．50 50 D．50 50或80 20 2．如圖，△ABC中，AE為中線，AD為高，∠BAD=∠EAD．若BC=10cm，則DC=　 ?。? 3．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD=DC．求證：∠ABD=∠ACD． 4.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．則∠DFC=________度． 精品數(shù)學(xué)資料整理 精品數(shù)學(xué)資料整理