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【高考A計(jì)劃】2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第29課時(shí) 三角函數(shù)的圖象學(xué)案 新人教A版
一．課題：三角函數(shù)的圖象
二．教學(xué)目標(biāo)：了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的畫(huà)法，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡(jiǎn)圖，理解的物理意義，掌握由函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換原理．
三．教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換方法．
四．教學(xué)過(guò)程：
（一）主要知識(shí)：
1．三角函數(shù)線(xiàn)：正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)的作法；
2．函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的兩種主要途徑．
（二）主要方法：
1．“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡(jiǎn)圖，五個(gè)特殊點(diǎn)通常都是取三個(gè)平衡點(diǎn)，一個(gè)最高、一個(gè)最低點(diǎn)；
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2、．給出圖象求的解析式的難點(diǎn)在于的確定，本質(zhì)為待定系數(shù)法，基本方法是：①尋找特殊點(diǎn)（平衡點(diǎn)、最值點(diǎn)）代入解析式；②圖象變換法，即考察已知圖象可由哪個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)變換得到的，通?？捎善胶恻c(diǎn)或最值點(diǎn)確定周期，進(jìn)而確定．
（三）例題分析：
例1．（1）將函數(shù)的周期擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對(duì)應(yīng)解析式是 （ ）
（2）若函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，然后再將整個(gè)圖象沿軸向右平移個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，恰好得到的圖象，則．
（3）先將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象作關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)變換
3、，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)解析式為．
例2．已知函數(shù)（），該函數(shù)的圖象可由（）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？
解：
①由的圖象向左平移個(gè)單位得圖象，
②再保持圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得圖象，
③再保持圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得圖象，
④最后將所得圖象向上平移個(gè)單位得的圖象．
說(shuō)明：（1）本題的關(guān)鍵在于化簡(jiǎn)得到的形式；（2）若在水平方向先伸縮再平移，則要向左平移個(gè)單位了．
例3．函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為 （ ）
以上都不對(duì)
略解：平移后解析式為，圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴（），
∴（），∴當(dāng)時(shí)，的最小值為．
例4．已知函數(shù)（）的一段圖象如下圖所示，求函數(shù)的解析式．
解：由圖得，∴，∴，
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∴，又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，∴（），
∴，∴函數(shù)解析式為．
（四）鞏固練習(xí)：
1．如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則；
2．若函數(shù)（）的最小值為，周期為，且它的圖象過(guò)點(diǎn)，求此函數(shù)解析式．（或）
五．課后作業(yè)：《高考計(jì)劃》考點(diǎn)29，智能訓(xùn)練8，9，11，12，14．
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