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2014年高中數(shù)學 冪函數(shù)學案 新人教B版必修1
明確學習目標
研究學習目標 明確學習方向
一、三維目標：
1．理解冪函數(shù)的概念，會畫函數(shù)，，，，的圖象.
2．了解冪函數(shù)的圖象，理解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質，并能進行簡單的應用．
3．滲透辨證唯物主義觀點和方法論，培養(yǎng)學生運用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。
二、學習重、難點：
重點：1．從具體函數(shù)歸納認識冪函數(shù)的一些性質并簡單應用；
難點：引導學生概括出冪函數(shù)的性質；
2、
3、
課前自主預習
自主學習教材 獨立思考問題
【自主探究】
（1）反比例函數(shù)：
（2）二次函數(shù)：
4、y=x2
（3）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積是S = ，S是a的函數(shù)。
（4）如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積是V = ，V是a的函數(shù)。
思考：是否為指數(shù)函數(shù)？上述函數(shù)解析式有什么共同特征？
【自主探究】
（1）冪函數(shù)的定義：
一般地, 叫做冪函數(shù),其中 是自變量, 是常數(shù).
（2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？
（3）請在同一坐標系內(nèi)作出冪函數(shù)，，，，的圖象
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（4）函數(shù)； ；； ； 的性質
定義域
5、
值 域
奇偶性
單調性
定 點
【合作探究】
歸納冪函數(shù)的性質：
1.冪函數(shù)圖象過定點 。
2.冪函數(shù),在第 象限都有圖象。我們就先來研究冪函數(shù)在第 象限上的性質，函數(shù)的奇偶性能夠幫助我們完成其他象限的圖象。
當時，圖象過定點 ,圖象在這個象限單調 。
當時，圖象過定點 ,圖象在這個象限單調 ,向上
與 軸無限接近,向右與 軸無限接近.
3.當α為奇數(shù)時,冪函數(shù)奇偶性為
6、 函數(shù),當α為偶數(shù)時,冪函數(shù)為 函數(shù)。
討論：1.當a為分數(shù)時，冪函數(shù)的奇偶性又如何呢？
2,冪函數(shù)的圖像有哪些規(guī)律？
典型例題剖析
師生互動探究 總結規(guī)律方法
題型一：冪函數(shù)概念及性質
例1． 函數(shù)是冪函數(shù)，且當時，是增函數(shù)，求的解析式。
變式訓練：將條件：“f(x)是增函數(shù)”改為“f(x)是減函數(shù)”，其他條件不變。又如何確定m的值？
例2.已知冪函數(shù)的圖像關于原點對稱，且在上是減函數(shù)，求滿足的a的取值范圍。
變式訓練：若本例中的“圖象關于原點對稱”改為“圖象關于y軸對稱”，求a的取值范圍。
7、
題型二：冪函數(shù)的定義域、值域
例3：求下列函數(shù)的定義域和值域。
（1） （2）
變式訓練：求下列函數(shù)定義域：
（1） （2） （3）
題型三：利用冪函數(shù)圖象與性質比較大?。?
（1） (2)
(3) (4)
(5)
練習：
（1）5.20.8 與 5.30.8 （2）0.20.3 與 0.30.3 （3）
例5、判下列函數(shù)的奇偶性
（1）
課后鞏固提升
完善知識
8、體系 鞏固補漏提升
1．下列函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？
①y =x7 ②y=2x2 ③y=2x ④ y=x2 +2 ⑤ y= —x3
2．在下列函數(shù)中,定義域為R的是( )
3．
下圖為冪函數(shù)在第一象限的圖象，則按由小到大的順序排列為 。
4.利用單調性判斷下列各值的大?。?
（1）5.20.8 與 5.30.8 （2）0.20.3 與 0.30.3
（3）
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