全國通用高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強化練 專題25 審題技能訓(xùn)練含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5【走向高考】（全國通用）20xx高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 微專題強化練 專題25 審題技能訓(xùn)練（含解析）一、選擇題1已知向量a、b的夾角為60，且|a|2，|b|1，則向量a與向量a2b的夾角等于()A150B90C60 D30答案D審題要點弄清問題、熟悉問題和轉(zhuǎn)化問題要求向量的夾角，可由cos求解，這是求向量夾角的常用方法，由已知可求解a(a2b)a22ab的值由已知可求|a2b|2a24ab4b2的值，進而可求|a2b|的值由上述步驟可求得cos的值解析|a2b|2444ab88cos6012，|a2b|2，記向量a與向量a2b的夾角為，則a(a2b)|

2、a|a2b|cos22cos4cos，又a(a2b)a22ab44cos606，4cos6，cos，又0，故選D2(文)對于函數(shù)f(x)asinxbxc(其中，a，bR，cZ)，選取a，b，c的一組值計算f(1)和f(1)，所得出的正確結(jié)果一定不可能是()A4和6 B3和1C2和4 D1和2答案D審題要點仔細(xì)觀察會發(fā)現(xiàn)f(x)的表達(dá)式中“asinxbx”有其特殊性，即g(x)asinxbx為奇函數(shù)，這是本題審題第一關(guān)鍵要素，其實從f(1)與f(1)的提示，也應(yīng)考慮是否具有奇偶性可用，由此可知f(1)f(1)2c；再注意觀察細(xì)節(jié)可以發(fā)現(xiàn)cZ，從而2c為偶數(shù)解析令g(x)asinxbx，則g(x)

3、為奇函數(shù)，g(1)g(1)，f(x)g(x)c.f(1)f(1)g(1)cg(1)c2c，cZ，2c為偶數(shù)，123不是偶數(shù)，1和2一定不是f(1)與f(1)的一組值，故選D(理)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增若實數(shù)a滿足f(log2a)f(loga)2f(1)，則a的取值范圍是()A1,2 B(0，C，2 D(0,2答案C審題要點求a的取值范圍，需解給出的不等式，條件中的單調(diào)遞增為解不等式時脫去函數(shù)符號“f”所備，f(x)為偶函數(shù)，為化不等式為f(x1)f(x2)型而準(zhǔn)備解題思路步驟為：解析因為logalog2a且f(x)f(x)，則f(log2a)f(loga

4、)2f(1)f(log2a)f(log2a)2f(1)f(log2a)f(1)又f(log2a)f(|log2a|)且f(x)在0，)上單調(diào)遞增，|log2a|11log2a1，解得a2，選C方法點撥注意發(fā)掘隱含條件有的題目條件不甚明顯，而寓于概念、存于性質(zhì)或含于圖中，審題時，注意深入挖掘這些隱含條件和信息，就可避免因忽視隱含條件而出現(xiàn)的錯誤3(文)(20xx浙江理，3)某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是()A90cm2 B129cm2C132cm2 D138cm2答案D審題要點表面積解析由三視圖知該幾何體是一個直三棱柱與長方體的組合體，長方體長、寬、高分別為4cm,

5、6cm,3cm，直棱柱高為3cm，底面為直角三角形，兩直角邊長為3cm、4cm，幾何體的表面積為S24623436333435234138cm2，選D(理)若函數(shù) f(x)(a、b、c、dR)的圖象如圖所示，則abcd()A 165 (8) B 1(6)5 (8)C 1(6)58 D 1658答案B解析f(x)的圖象以x1和x5為漸近線，1和5是方程ax2bxc0的兩根，c5a，b6a；圖象過點(3,2)，2，d8a，abcda(6a)(5a)(8a)1(6)5(8)方法點撥注重挖掘圖形信息：在一些高考數(shù)學(xué)試題中，問題的條件往往是以圖形的形式給出，或?qū)l件隱含在圖形之中，因此在審題時，要善于觀

6、察圖形，洞悉圖形所隱含的特殊的關(guān)系、數(shù)值的特點、變化的趨勢，抓住圖形的特征，利用圖形所提供的信息來解決問題題目中未給出圖形的，可畫出圖形，借助圖形分析探尋解題途徑4(文)(20xx福州市質(zhì)檢)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()Af(x)xsinx Bf(x)Cf(x)xcosx Df(x)x(x)(x)答案C解析注意到題中所給曲線關(guān)于原點對稱，因此相應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，選項D不正確；對于A，f (x)1cosx0，因此函數(shù)f(x)xsinx是增函數(shù)，選項A不正確；對于B，由于f(x)的圖象過原點，因此選項B不正確綜上所述知選C(理)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中

7、，AA12AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于()A BC D答案A解析解法1：如圖，連接C1O，過C作CMC1O.BD平面C1CO，BDCM，CM平面BC1DCDM即為CD與平面BDC1所成的角令A(yù)B1，AA12，CO，C1O，CMC1OCC1CO，即CM2，CM，sinCDM.解法2：以D為原點DA、DC、DD1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)AA12AB2，則D(0,0,0)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，C1(0,1,2)，則(0,1,0)，(1,1,0)，(0,1,2)設(shè)平面BDC1的法向量為n(x，y，z)，則n0，n0，令y2，則x2，z1，n(2，2,1

8、)，設(shè)CD與平面BDC1所成的角為，則sin|cosn，|.5(20xx鄭州市質(zhì)檢)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值()A1 BC D答案D解析由莖葉圖知乙的中位數(shù)為33，故m3，甲的平均數(shù)為(273339)33，(n24820303)33，解得n8，.方法點撥注意讀圖識表，挖掘圖表數(shù)據(jù)：在數(shù)據(jù)題目的圖表數(shù)據(jù)中包含著問題的基本信息，也往往暗示著解決問題的目標(biāo)和方向?qū)忣}時認(rèn)真觀察分析圖表、數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律，可為問題解決提供有效的途徑6已知函數(shù)yf(x)的定義域為D，若對于任意的x1、x2D(x1x2)，都有f()，則稱yf(x)為D上的凹函數(shù)

9、由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為()Aylog2x ByCyx2 Dyx3答案C解析觀察圖象可知選CC的正確性證明如下：欲證f()，即證()2，即證(x1x2)20.此式顯然成立故原不等式得證方法點撥注意對新定義的理解與轉(zhuǎn)化：遇到新定義問題，要先弄清楚新定義的含義，將其用學(xué)過的熟知的數(shù)學(xué)知識加以轉(zhuǎn)化，然后在新背景下用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識方法解決7(文)設(shè)P、Q分別為圓x2(y6)22和橢圓y21上的點，則P、Q兩點間的最大距離是()A5 BC7 D6答案D解析由圓的性質(zhì)可知P、Q兩點間的最大距離為圓心A(0,6)到橢圓上的點的最大距離與圓的半徑之和，設(shè)Q(x，y)，則AQ2x2(y6)21010y2y2

10、12y36469y212y9(y)250，當(dāng)y時，|AQ|max5，|PQ|max56.(理)(20xx福建文，11)已知圓C：(xa)2(yb)21，平面區(qū)域：若圓心C，且圓C與x軸相切，則a2b2的最大值為()A5 B29C37 D49答案C解析可行域如圖：圓心C(a，b)，則|b|1，由圖知b1，而當(dāng)y1時，由y7x知x6，所以a2b2最大值為621237.8(文)如果一條直線與一個平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”，在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有4個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是()A24 B36C48 D12答案B解析正方體的一條棱對應(yīng)著2個“正交

11、線面對”，12條棱對應(yīng)著24個“正交線面對”；正方體的一條面對角線對應(yīng)著一個“正交線面對”，12條面對角線對應(yīng)著12個“正交線面對”，一條體對角線無滿足要求的平面共有36個(理)定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積如果數(shù)列an既是“等和數(shù)列”，又是“等積數(shù)列”，且公和與公積是同一個非零常數(shù)m，則()A數(shù)列an不存在B數(shù)列an有且僅有一個C數(shù)列an有無數(shù)個，m可取任意常數(shù)D當(dāng)m(，04

12、，)時，這樣的數(shù)列an存在答案D解析由題設(shè)anan1m，anan1m，對任意正整數(shù)n都成立，則an與an1是一元二次方程x2mxm0的兩實數(shù)根，m24m0，m4或m0，故這樣的數(shù)列an，當(dāng)m4或m0時存在，但當(dāng)0m1時，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11時曲線yf(x)與直線yb有且僅有兩個不同交點綜上可知，如果曲線yf(x)與直線yb有兩個不同交點，那么b的取值范圍是(1，)方法點撥審視條件了解和轉(zhuǎn)換解題信息審題時，一是對題目條件信息的挖掘整合；二是明確解題的目標(biāo)要求，解題思路的確定，解題方法的選擇，解題步驟的設(shè)計；三是弄清題目中是否有圖表可用，是否需要畫圖幫助思考，

13、列表整合數(shù)據(jù)？較復(fù)雜的問題如何進行轉(zhuǎn)化12(文)(20xx北京文，17)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E、F分別為A1C1、BC的中點(1)求證：平面ABE平面B1BCC1；(2)求證：C1F平面ABE；(3)求三棱錐EABC的體積審題要點(1)要證平面ABE平面B1BCC1，需在一個平面內(nèi)找一條直線與另一個平面垂直；已知三棱柱側(cè)棱垂直于底面，ABBC，可知AB平面B1BCC1.(2)要證C1F平面ABE，需在平面ABE內(nèi)找一條與C1F平行的直線，為此過C1F作平面與平面ABE相交，考慮到C1E與平面ABE相交，則平面C1EF與平面ABE的

14、交線EG為所求(G為AB與平面C1EF的交點)考慮條件E、F分別為棱的中點，猜想G應(yīng)為AB的中點，由中位線GF綊AC綊C1E獲證(3)要求VEABC，高AA1已知，關(guān)鍵求SABC，由AC2，BC1，ABBC易得解析(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB，又因為ABBC，所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)取AB中點G，連接EG、FG.因為E、F分別是A1C1、BC的中點所以FGAC，且FGAC因為ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1.所以四邊形FGEC1為平行四邊形所以C1FEG.又因為EG平面ABE，C1F平面A

15、BE，所以C1F平面ABE.(3)因為AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB，所以三棱錐EABC的體積VSABCAA112.方法點撥審題是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，一切解題的思路、方法、技巧都來源于認(rèn)真審題審題就是對題目提供信息的發(fā)現(xiàn)、辨認(rèn)和轉(zhuǎn)譯，并對信息進行提煉，明確題目的條件、問題和相互間的關(guān)系能否迅速準(zhǔn)確地理解題意，是高考中能否取得最佳成績的關(guān)鍵審題時弄清已知什么？隱含什么？數(shù)、式結(jié)構(gòu)有何特點？圖表有何特征？然后進行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，歸結(jié)為熟知的問題進行解答要注意架構(gòu)條件與結(jié)論之間的橋梁，要注意細(xì)節(jié)和特殊情況的審視，要注意答題的條理和語言的規(guī)范(理)如圖1，四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面

16、ABCD是直角梯形，M為側(cè)棱PD上一點該四棱錐的側(cè)視圖和俯(左)視圖如圖2所示(1)證明：BC平面PBD；(2)證明：AM平面PBC；(3)線段CD上是否存在點N，使得AM與BN所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點N，并求CN的長；若不存在，請說明理由解析解法一：(1)證明：由俯視圖可得BD2BC2CD2，所以BCBD又因為PD平面ABCD，所以BCPD，所以BC平面PBD(2)證明：取PC上一點Q，使PQPC14，連接MQ、BQ.由俯視圖知PMPD14，所以MQCD，MQCD在BCD中，易得CDB60，所以ADB30.又BD2，所以AB1，AD.又因為ABCD，ABCD，所以ABM

17、Q，ABMQ，所以四邊形ABQM為平行四邊形，所以AMBQ.因為AM平面PBC，BQ平面PBC，所以直線AM平面PBC(3)線段CD上存在點N，使AM與BN所成角的余弦值為.證明如下：因為PD平面ABCD，DADC，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.所以D(0,0,0)，A(，0,0)，B(，1,0)，C(0,4,0)，M(0,0,3)設(shè)N(0，t,0)，其中0t4，所以(，0,3)，(，t1,0)要使AM與BN所成角的余弦值為，則有，所以，解得t0或2，均適合0t4.故點N位于D點處，此時CN4；或點N位于CD的中點處，此時CN2，有AM與BN所成角的余弦值為.解法二：(1)證明：因為P

18、D平面ABCD，DADC，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.在BCD中，易得CDB60，所以ADB30.因為BD2，所以AB1，AD.由俯視圖和側(cè)視圖可得D(0,0,0)，A(，0,0)，B(，1,0)，C(0,4,0)，M(0,0,3)，P(0,0,4)，因為(，3,0)，(，1,0)因為31000，所以BCBD又因為PD平面ABCD，所以BCPD，所以BC平面PBD(2)證明：設(shè)平面PBC的法向量為n(x，y，z)，則有因為(，3,0)，(0,4，4)，所以取y1，得n(，1,1)因為(，0,3)，所以n()10130.因為AM平面PBC，所以直線AM平面PBC(3)同解法一方法點撥注

19、重建立條件之間、條件與結(jié)論之間的聯(lián)系：審題過程中要注意由已知可知什么？條件之間有何關(guān)聯(lián)，怎樣體現(xiàn)這種關(guān)聯(lián)？由待求(證)結(jié)論需知什么？條件和結(jié)論之間的銜接點是什么？解題的切入點是什么？13(文)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；Y51484542頻數(shù)4(2)在所種作物中隨機選取一株，求它

20、的年收獲量至少為48kg的概率審題要點(1)讀懂圖表：首先理解兩株作物“相近“的含義，其次明確X與Y的對應(yīng)關(guān)系(表)，通過讀圖找出與其相近作物株數(shù)為1,2,3,4的作物分別有幾株(2)解題思路：Y51“相近”作物株數(shù)X為1頻數(shù)年平均收獲量年收獲量至少為48kgY51或48可求相應(yīng)概率得出結(jié)果解析(1)所種作物的總株數(shù)為1234515，其中“相近”作物株數(shù)為1的作物有2株，“相近”作物株數(shù)為2的作物有4株，“相近”作物株數(shù)為3的作物有6株，“相近”作物株數(shù)為4的作物有3株，列表如下：Y51484542頻數(shù)2463所種作物的平均年收獲量為46.(2)由(1)知，P(Y51)，P(Y48).故在所種

21、作物中隨機選取一株，它的年收獲量至少為48 kg的概率為P(Y48)P(Y51)P(Y48).(理)(20xx北京理，16)李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下(假設(shè)各場比賽互相獨立)：場次投籃次數(shù)命中次數(shù)場次投籃次數(shù)命中次數(shù)主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512(1)從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；(2)從上述比賽中選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；(3)記為表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)從上述比賽中隨機選擇一場

22、，記X為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較E(X)與的大小(只需寫出結(jié)論)解析(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在10場比賽中，李明投籃命中率超過0.6的場次有5場，分別是主場2，主場3，主場5，客場2，客場4.所以在隨機選擇的一場比賽中，李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5.(2)設(shè)事件A為“在隨機選擇的一場主場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件B為“在隨機選擇的一場客場比賽中李明的投籃命中率超過0.6”，事件C為“在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6”則C(A)(B)，A，B獨立根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，P(A)，P(B)，P(C)P(A)P(B).所以

23、，在隨機選擇的一個主場和一個客場中，李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率為.(3)E(X).14(文)已知拋物線C：x22py(p0)的焦點為F，A、B是拋物線C上異于坐標(biāo)原點O的不同兩點，拋物線C在點A，B處的切線分別為l1，l2，且l1l2，l1與l2相交于點D(1)求點D的縱坐標(biāo)；(2)證明：直線AB過定點審題要點(1)求點D縱坐標(biāo)l1、l2的方程設(shè)A、B，由導(dǎo)數(shù)得斜率，由A、B在C上得坐標(biāo)關(guān)系(2)AB過定點定點可能為焦點F證A、B、F三點共線用向量或斜率證解析(1)如圖，設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)l1、l2分別是拋物線C在點A，B處的切線，

24、直線l1的斜率k1y|xx1，直線l2的斜率k2y|xx2.l1l2，k1k21，得x1x2p2.A、B是拋物線C上的點，y1，y2.直線l1的方程為y(xx1)，直線l2的方程為y(xx2)由解得點D的縱坐標(biāo)為.(2)證明：F為拋物線C的焦點，F(xiàn)(0，)(x1，)(x1，)，(x2，)(x2，)，即直線AB過定點F.(理)(20xx沈陽市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)mxsinx，g(x)axcosx2sinx(a0)(1)若過曲線yf(x)上任意相異兩點的直線的斜率都大于0，求實數(shù)m的最小值；(2)若m1，且對于任意x0，都有不等式f(x)g(x)成立，求實數(shù)a的取值范圍解析(1)過曲線yf(x)

25、上任意相異兩點的直線的斜率都大于0任取x1，x2R，且x10，得f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)mxsinx在R上單調(diào)遞增f(x)mcosx0恒成立，即mcosxmmin1(2)m1，函數(shù)f(x)xsinxf(x)g(x)，xsinxaxcosx0對于任意x0，均成立，令H(x)xsinxaxcosx則H(x)1cosxa(cosxxsinx)1(1a)cosxaxsinx當(dāng)1a0，即00H(x)在0，上為單調(diào)增函數(shù)H(x)H(0)0符合題意，0a1當(dāng)1a1時，令h(x)1(1a)cosxaxsinx于是h(x)(2a1)sinxaxcosxa1，2a10，h(x)0h(x)在0，上為單調(diào)增函

26、數(shù)h(0)h(x)h()，即2ah(x)a12aH(x)a1()當(dāng)2a0，即1a2時，H(x)0H(x)在0，上為單調(diào)增函數(shù)，于是H(x)H(0)0，符合題意，1a2()當(dāng)2a2時，存在x0(0，)，使得當(dāng)x(0，x0)時，有H(x)0此時H(x)在(0，x0)上為單調(diào)減函數(shù)從而H(x)0恒成立綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為00)的焦點F作斜率分別為k1、k2的兩條不同直線l1、l2，且k1k22，l1與E相交于點A、B，l2與E相交于點C、D，以AB、CD為直徑的圓M、圓N(M、N為圓心)的公共弦所在直線記為l.若k10，k20，證明：2p2.審題要點由已知求出l1的方程關(guān)于x的一元二次方程x

27、1x12pk1，y1y22pkp坐標(biāo)的坐標(biāo)p2(k1k2kk)；要證2p2k1k2kk22k1k210k1k21k1k20，k20，k1k2，所以0k1k2()21.故b0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(1)求E的方程；(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P、Q兩點，當(dāng)OPQ的面積最大時，求l的方程審題要點(1)欲求E的方程，需求a、b，需由條件建立a、b的方程組：審條件可以發(fā)現(xiàn)由離心率和kAF可建立方程組獲解；(2)l與E相交于P、Q，則SOPQ|PQ|d(d是O到l的距離)，故解題步驟為：設(shè)l的方程l與E的方程聯(lián)立消元化為一元二次方程由判別式確定k的取值范圍

28、求|PQ|(用k表示)求SOPQ(用k表示)根據(jù)f(k)SOPQ的表達(dá)式結(jié)構(gòu)選取討論最值方法求l的方程解析(1)設(shè)F(c,0)，由條件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程為y21.(2)當(dāng)lx軸時不合題意，故設(shè)l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)將ykx2代入y21中消去y得，(14k2)x216kx120.當(dāng)16(4k23)0，即k2時，x1,2從而|PQ|x1x2|.又點O到直線PQ的距離d，所以O(shè)PQ的面積SOPQd|PQ|.設(shè)t，則t0，SOPQ.因為t4，當(dāng)且僅當(dāng)t2，即k時等號成立，且滿足0.所以，當(dāng)OPQ的面積最大時，l的方程為yx2或yx2.方法點撥本題常見錯誤是：誤以為O點到直線l的距離最大時，SOPQ最大；找不到求f(k)SOPQ的最值的切入點；計算失誤為避免上述錯誤請注意：慢工出細(xì)活，計算時慢一點、細(xì)致一點，關(guān)鍵步驟及時檢查，莫等完成解答后檢查，浪費大量時間；在直線運動變化過程中，觀察OPQ面積的變化與什么相關(guān)；觀察f(k)的結(jié)構(gòu)特征與學(xué)過的常見函數(shù)作對比，進行化歸