高考數(shù)學理二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 專題3 第5講　用樣本估計總體 Word版含答案

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 概率與統(tǒng)計 第5講　用樣本估計總體 題型1　頻率分布直方圖 (對應學生用書第15頁) ■核心知識儲備……………………………………………………………………… 1．頻率分布直方圖中橫坐標表示組距，縱坐標表示，頻率＝組距. 2．頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1. 3．利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)，在頻率分布直方圖中： (1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)； (2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的； (3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“

2、重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和． ■典題試解尋法……………………………………………………………………… 【典題】　(20xx南昌十校二模)為了解收購的每只小龍蝦的重量(單位：克)，某批發(fā)商在剛從甲、乙兩個水產(chǎn)養(yǎng)殖場收購的小龍蝦中分別隨機抽取了40只，得到小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表如下： 從甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場中抽取的40只小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表 重量/克 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55] 頻數(shù) 2 8 16 10 4 從乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場中抽取的40只小龍蝦的重量的頻數(shù)分布表 重量/

3、克 [5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55] 頻數(shù) 2 6 18 10 4 (1)試根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)，完成從甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場中抽取的40只小龍蝦的重量的頻率分布直方圖； 圖51 (2)依據(jù)小龍蝦的重量，將小龍蝦劃分為三個等級： 重量/克 [5,25) [25,45) [45,55] 等級 三級 二級 一級 若規(guī)定二級以上(包括二級)的小龍蝦為優(yōu)質(zhì)小龍蝦，估計甲、乙兩個水產(chǎn)養(yǎng)殖場的小龍蝦哪個的“優(yōu)質(zhì)率”高？并說明理由； (3)從甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場抽取的40只小龍蝦中利用分層抽樣的方法抽取8只，再從抽取的8只小龍蝦中

4、隨機抽取2只，X表示抽取的2只小龍蝦中重量在[25,55]內(nèi)的小龍蝦的數(shù)量，求X的分布列及期望E(X)． [解]　(1) (2)若把頻率看作相應的概率，則 “甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場的小龍蝦為優(yōu)質(zhì)小龍蝦”的概率為＝0.75， “乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場的小龍蝦為優(yōu)質(zhì)小龍蝦”的概率為＝0.8， 所以乙水產(chǎn)養(yǎng)殖場的小龍蝦“優(yōu)質(zhì)率”高． (3)因為從甲水產(chǎn)養(yǎng)殖場中抽取的40只小龍蝦的重量在[5,25)，[25,55]內(nèi)的小龍蝦的數(shù)量比為1∶3，故抽取的8只小龍蝦中，重量在[5,25)內(nèi)的小龍蝦有2只，重量在[25,55]內(nèi)的小龍蝦有6只，X的所有可能取值為0,1,2， P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝

5、＝＝， P(X＝2)＝＝. X的分布列為 X 0 1 2 P E(X)＝0＋1＋2＝1.5. [類題通法] 解決該類問題的關鍵是正確理解已知數(shù)據(jù)的含義.掌握圖表中各個量的意義，通過圖表對已知數(shù)據(jù)進行分析. 提醒：(1)小長方形的面積表示頻率，其縱軸是，而不是頻率. (2)各組數(shù)據(jù)頻率之比等于對應小長方形的高度之比. ■對點即時訓練……………………………………………………………………… 隨著經(jīng)濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉(xiāng)一種新型的購銷平臺．已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內(nèi)，每售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.

6、3萬元．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，得到一個銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖如圖52所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品．現(xiàn)以x(單位：噸，100≤x≤150)表示下一個銷售季度的市場需求量，T(單位：萬元)表示該電商下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤． 圖52 (1)視x分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應的概率，求P(x≥120)； (2)將T表示為x的函數(shù)，求出該函數(shù)表達式； (3)在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值(組中值)代表該組的各個值，并以市場需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率(例如x∈[100,110)，則取x＝105，且x＝

7、105的概率等于市場需求量落入[100,110)的頻率)，求T的分布列及數(shù)學期望E(T). 【導學號：07804034】 [解]　(1)根據(jù)頻率分布直方圖及兩兩互斥事件概率的可加性得 P(x≥120)＝P(120≤x＜130)＋P(130≤x＜140)＋P(140≤x≤150)＝0.03010＋0.02510＋0.01510＝0.7. (2)當x∈[100,130)時，T＝0.5x－0.3(130－x)＝0.8x－39； 當x∈[130,150]時，T＝0.5130＝65， 所以T＝ (3)由題意及(2)可得： 當x∈[100,110)時，T＝0.8105－39＝45，P(T

8、＝45)＝0.01010＝0.1； 當x∈[110,120)時，T＝0.8115－39＝53，P(T＝53)＝0.02010＝0.2； 當x∈[120,130)時，T＝0.8125－39＝61，P(T＝61)＝0.03010＝0.3； 當x∈[130,150)時，T＝65，P(T＝65)＝(0.025＋0.015)10＝0.4. 所以T的分布列為 T 45 53 61 65 P 0.1 0.2 0.3 0.4 所以，E(T)＝450.1＋530.2＋610.3＋650.4＝59.4(萬元)． ■題型強化集訓………………………………………………………………………

9、 (見專題限時集訓T1、T2、T3、T5、T6、T11、T14) 題型2　莖葉圖 (對應學生用書第16頁) ■核心知識儲備……………………………………………………………………… 樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)． (2)樣本平均數(shù)＝(x1＋x2＋…＋xn)． (3)樣本方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． (4)樣本標準差s＝. ■典題試解尋法……………………………………………………………………… 【典題1】　(考查用莖葉圖估計樣本的數(shù)字特征)為了豐富學生的課余生活，某校舉辦了“你來比劃，我來猜”的猜成語活動，若甲、乙兩個班級各10個小組參加了此項

10、活動，對其猜對成語的個數(shù)進行統(tǒng)計，得到如莖葉圖53所示的兩組數(shù)據(jù)，對這兩個班級10個小組猜對成語的個數(shù)的平均數(shù)甲，乙和中位數(shù)y甲，y乙進行比較，正確的結(jié)論是(　　) 【導學號：07804035】 圖53 A．甲＞乙，y甲＞y乙 B．甲＜乙，y甲＞y乙 C．甲＞乙，y甲＜y乙 D．甲＜乙，y甲＜y乙 [解析]　由莖葉圖得 甲＝＝28， 乙＝＝35， y甲＝＝27，y乙＝＝35.5， ∴甲＜乙，y甲＜y乙，故選D. [答案]　D 【典題2】　(考查莖葉圖的實際應用)某中學為了解初三年級學生“擲實心球”項目的整體情況，隨機抽取男、女生各20名進行測試，記錄的數(shù)據(jù)如54所示

11、： 圖54 已知該項目評分標準為 男生投擲距離(米) … [5.4，6.0) [6.0，6.6) [6.6，7.4) [7.4，7.8) [7.8，8.6) [8.6，10.0) [10.0，＋∞) 女生投擲距離(米) … [5.1，5.4) [5.4，5.6) [5.6，6.4) [6.4，6.8) [6.8，7.2) [7.2，7.6) [7.6，＋∞) 個人得分(分) … 4 5 6 7 8 9 10 (1)求上述20名女生得分的中位數(shù)和眾數(shù)； (2)從上述20名男生中，隨機抽取2名，求抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)X的分布列；

12、(記男生投擲距離≥8.6米為優(yōu)秀) (3)根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)和你所學的統(tǒng)計知識，試估計該年級學生實心球項目的整體情況(寫出兩個結(jié)論即可)． [解]　(1)20名女生擲實心球得分分別為5,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8, 9,9,9,9,9,9,9,10,10，所以中位數(shù)為8，眾數(shù)為9. (2)X的可能取值為0,1,2. P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝； P(X＝2)＝＝， 所以抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)X的分布列為： X 0 1 2 P (3)①由莖葉圖可得女生得分的平均數(shù)為女生＝8， 男生得分的平均數(shù)為男生＝7.55， 故男生的平均成績低于女生

13、的平均成績． ②男生擲實心球的平均距離比女生遠． [類題通法] 作莖葉圖時先要弄清“莖”和“葉”分別代表什么，根據(jù)莖葉圖，可以得到數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，也可從圖中直接估計出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大小與穩(wěn)定性. ■對點即時訓練……………………………………………………………………… 某教師為了了解本校高三學生一?？荚嚨臄?shù)學成績情況，將所教兩個班級的數(shù)學成績(單位：分)繪制成如圖55所示的莖葉圖． 圖55 (1)分別求出甲、乙兩個班級數(shù)學成績的中位數(shù)、眾數(shù)； (2)若規(guī)定成績大于等于115分為優(yōu)秀，分別求出兩個班級數(shù)學成績的優(yōu)秀率； (3)在(2)的條件下，若用甲班學生數(shù)學成績的頻率估

14、計概率，從該校高三年級中隨機抽取3人，記這3人中數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望． [解]　(1)由所給的莖葉圖知，甲班50名同學的成績由小到大排序，排在第25,26位的是108,109，數(shù)量最多的是103，故甲班數(shù)學成績的中位數(shù)是108.5，眾數(shù)是103； 乙班48名同學的成績由小到大排序，排在第24,25位的是106,107，數(shù)量最多的是92和101，故乙班數(shù)學成績的中位數(shù)是106.5，眾數(shù)為92和101. (2)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲班中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為20，優(yōu)秀率為＝；乙班中數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為18，優(yōu)秀率為＝. (3)用甲班學生數(shù)學成績的頻率估計概率，

15、則高三學生數(shù)學成績的優(yōu)秀率p＝，則X的所有可能取值為0,1,2,3，X服從二項分布， 即X～B， P(X＝0)＝C＝； P(X＝1)＝C＝； P(X＝2)＝C＝； P(X＝3)＝C＝. X的分布列為 X 0 1 2 3 P E(X)＝0＋1＋2＋3＝(或E(X)＝3＝)． ■題型強化集訓……………………………………………………………………… (見專題限時集訓T4、T7、T8、T10、T13) 三年真題| 驗收復習效果 (對應學生用書第18頁) 1.(20xx全國Ⅲ卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了1月至12月期

16、間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖56的折線圖． 圖56 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) A　[對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯； 對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確； 對于選項C，D，由圖可知顯然正確．故選A.] 2．(20xx全國Ⅱ卷節(jié)選)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個

17、用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下： A地區(qū)：62　73　81　92　95　85　74　64　53　76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū)：73　83　62　51　91　46　53　73　64　82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，如圖57，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可). 【導學號：07804036】 圖57 [解]　兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下： 通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散．