2020年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2020年河北中考數(shù)學(xué)試題及答案 一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1~10小題各3分，11~16小題各2分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線的垂線，可作垂線的條數(shù)有（ ） A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條 2.墨跡覆蓋了等式“（）”中的運(yùn)算符號，則覆蓋的是（ ） A.＋ B.－ C.× D.÷ 3.對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（ ） A.都是因式分解 B.都是乘法運(yùn)算 C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解 4.如

2、圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾何體的三視圖，正確的是（ ） A.僅主視圖不同 B.僅俯視圖不同 C.僅左視圖不同 D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同 5.如圖是小穎前三次購買蘋果單價的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買的蘋果單價是元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個單價的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 6.如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線. 如圖2，步驟如下， 第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)，； 第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)； 第三步：畫射線.射線即為所求. 下列正確的是（

3、 ） A.，均無限制 B.，的長 C.有最小限制，無限制 D.，的長 7.若，則下列分式化簡正確的是（ ） A. B. C. D. 8.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為位似中心，四邊形的位似圖形是（ ） A.四邊形 B.四邊形 C.四邊形 D.四邊形 9.若，則（ ） A.12 B.10 C.8 D.6 10.如圖，將繞邊的中點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°.嘉淇發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的與構(gòu)成平行四邊形，并推理如下： 點(diǎn)，分別轉(zhuǎn)到了點(diǎn)，處， 而點(diǎn)轉(zhuǎn)到了點(diǎn)處. ∵， ∴四邊形是平行四邊形. 小明為保證嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框

4、中“∵，”和“∴四邊形……”之間作補(bǔ)充.下列正確的是（ ） A.嘉淇推理嚴(yán)謹(jǐn)，不必補(bǔ)充 B.應(yīng)補(bǔ)充：且， C.應(yīng)補(bǔ)充：且 D.應(yīng)補(bǔ)充：且， 11.若為正整數(shù)，則（ ） A. B. C. D. 12.如圖，從筆直的公路旁一點(diǎn)出發(fā)，向西走到達(dá)；從出發(fā)向北走也到達(dá).下列說法錯誤的是（ ） A.從點(diǎn)向北偏西45°走到達(dá) B.公路的走向是南偏西45° C.公路的走向是北偏東45° D.從點(diǎn)向北走后，再向西走到達(dá) 13.已知光速為300 000千米秒，光經(jīng)過秒（）傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為千米，則可能為（ ） A

5、.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7 14.有一題目：“已知；點(diǎn)為的外心，，求.”嘉嘉的解答為：畫以及它的外接圓，連接，，如圖.由，得.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應(yīng)有另一個不同的值.” 下列判斷正確的是（ ） A.淇淇說的對，且的另一個值是115° B.淇淇說的不對，就得65° C.嘉嘉求的結(jié)果不對，應(yīng)得50° D.兩人都不對，應(yīng)有3個不同值 15.如圖，現(xiàn)要在拋物線上找點(diǎn)，針對的不同取值，所找點(diǎn)的個數(shù)，三人的說法如下， 甲：若，則點(diǎn)的個數(shù)為0； 乙：若，則點(diǎn)的個數(shù)為1； 丙：若，則點(diǎn)的個數(shù)為1. 下列判斷正確的是（

6、 ） A.乙錯，丙對 B.甲和乙都錯 C.乙對，丙錯 D.甲錯，丙對 16.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選取）按圖的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（ ） A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4 二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17~18小題各3分；19小題有3個空，每空2分） 17.已知：，則_________. 18.正六邊形的一個內(nèi)角是正邊形一個外角的4倍，則

7、_________. 19.如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點(diǎn)記作（為1~8的整數(shù)）.函數(shù)（）的圖象為曲線. （1）若過點(diǎn)，則_________； （2）若過點(diǎn)，則它必定還過另一點(diǎn)，則_________； （3）若曲線使得這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點(diǎn)，則的整數(shù)值有_________個. 三、解答題（本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 20.已知兩個有理數(shù)：－9和5. （1）計(jì)算：； （2）若再添一個負(fù)整數(shù)，且－9，5與這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于，求的值. 21.有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的

8、區(qū)就會自動加上，同時區(qū)就會自動減去，且均顯示化簡后的結(jié)果.已知，兩區(qū)初始顯示的分別是25和－16，如圖. 如，第一次按鍵后，，兩區(qū)分別顯示： （1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求，兩區(qū)顯示的結(jié)果； （2）從初始狀態(tài)按4次后，計(jì)算，兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負(fù)數(shù)嗎？說明理由. 22.如圖，點(diǎn)為中點(diǎn)，分別延長到點(diǎn)，到點(diǎn)，使.以點(diǎn)為圓心，分別以，為半徑在上方作兩個半圓.點(diǎn)為小半圓上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接并延長交大半圓于點(diǎn)，連接，. （1）①求證：； ②寫出∠1，∠2和三者間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由. （2）若，當(dāng)最大時，直接指出與小半圓的位置關(guān)系，并求此時（答案保留）.

9、 23.用承重指數(shù)衡量水平放置的長方體木板的最大承重量.實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)與木板厚度（厘米）的平方成正比，當(dāng)時，. （1）求與的函數(shù)關(guān)系式. （2）如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板（不計(jì)分割損耗）.設(shè)薄板的厚度為（厘米），. ①求與的函數(shù)關(guān)系式； ②為何值時，是的3倍？ 【注：（1）及（2）中的①不必寫的取值范圍】 24.表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線，如圖.而某同學(xué)為觀察，對圖象的影響，將上面函數(shù)中的與交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線. －1

10、0 －2 1 （1）求直線的解析式； （2）請?jiān)趫D上畫出直線（不要求列表計(jì)算），并求直線被直線和軸所截線段的長； （3）設(shè)直線與直線，及軸有三個不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對稱，直接寫出的值. 25.如圖，甲、乙兩人（看成點(diǎn)）分別在數(shù)軸－3和5的位置上，沿?cái)?shù)軸做移動游戲. 每次移動游戲規(guī)則：裁判先捂住一枚硬幣，再讓兩人猜向上一面是正是反，而后根據(jù)所猜結(jié)果進(jìn)行移動. ①若都對或都錯，則甲向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位； ②若甲對乙錯，則甲向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位； ③若甲錯乙對，則甲向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位. （

11、1）經(jīng)過第一次移動游戲，求甲的位置停留在正半軸上的概率； （2）從圖的位置開始，若完成了10次移動游戲，發(fā)現(xiàn)甲、乙每次所猜結(jié)果均為一對一錯.設(shè)乙猜對次，且他最終停留的位置對應(yīng)的數(shù)為，試用含的代數(shù)式表示，并求該位置距離原點(diǎn)最近時的值； （3）從圖的位置開始，若進(jìn)行了次移動游戲后，甲與乙的位置相距2個單位，直接寫出的值. 26.如圖1和圖2，在中，，，.點(diǎn)在邊上，點(diǎn)，分別在，上，且.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速移動，到達(dá)點(diǎn)時停止；而點(diǎn)在邊上隨移動，且始終保持. （1）當(dāng)點(diǎn)在上時，求點(diǎn)與點(diǎn)的最短距離； （2）若點(diǎn)在上，且將的面積分成上下4：5兩部分時，求的長； （3）設(shè)點(diǎn)移動的路程為，當(dāng)及

12、時，分別求點(diǎn)到直線的距離（用含的式子表示）； （4）在點(diǎn)處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角掃描區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)從到再到共用時36秒.若，請直接寫出點(diǎn)被掃描到的總時長. 參考答案 卷Ⅰ（選擇題，共42分） 一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1-10小題各3分，11~16小題各2分，每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 選項(xiàng) D D C D B B D A 題號 9 10 11 12 13 14 15 16 選項(xiàng) B B A A C A C B 卷Ⅱ（

13、非選擇題，共78分） 二、填空題（本大題有3個小題，共12分.17~18小題各3分；19小題各有3個空，每空2分） 17.6 18.12 19.－16；5；7 三、解答題（本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 20.（1）－2 （2） 21.（1）； （2），和不能為負(fù)數(shù) 22.（1）①證明略； ② （2） 23.（1） （2）① ②由題可知： 解得：；（舍） ∴當(dāng)時，是的3倍. 24.（1）： （2）：，所截線段長為 （3）的值為或或7 25.（1） （2） 當(dāng)時，解得 ∵為整數(shù) ∴當(dāng)時，距離原點(diǎn)最近 （3）或5 26.（1） （2） ∴即 ∴， （3）當(dāng)時， 當(dāng)時， （4）