高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點2630

《高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點2630》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點2630（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 高考數(shù)學(xué)試題分類解析 考點26-30 考點26 隨機變量及其分布 第1題圖 【1】（A，湖北，理4）設(shè)，，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是 A. B. C.對任意正數(shù)， D.對任意正數(shù)， 【2】（B，上海，理12）賭博有陷阱.某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標記有的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元）.若隨機變量和分別表示賭客在一局賭

2、博中的賭金和獎金，則= （元）. 【3】（A，重慶，理17）端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗.設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同.從中任意選取3個. (I)求這三種粽子各取到1個的概率； (II)設(shè)表示取到的豆沙粽個數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望. 【4】（A，四川，理17）某市兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊. (1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率； (2

3、)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設(shè)表示參賽的男生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【5】（A，福建，理16）某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定. (I)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率； (II)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 【6】（B，天津，理16）為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動

4、員組隊參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽. (I)設(shè)為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”求事件發(fā)生的概率； (II)設(shè)為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【7】（B，安徽，理17）已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或檢測出3件正品時檢測結(jié)束． (I)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率； (II)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)表示直到

5、檢測出2件次品或檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望). 【8】（B，湖南，理18）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎. 每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球. 在摸出的2球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎. (I)求顧客抽獎1次能獲獎的概率； (II)若某顧客有3次抽獎的機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【9】（C，山東，理19）若是一個三位正整數(shù)，且的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位

6、數(shù)字，則稱為“三位遞增數(shù)”（如137，359，567等）． 在某次數(shù)學(xué)趣味活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù)，且只能抽取一次．得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分． (I)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)” ； (II)若甲參加活動，求甲得分的分布列和數(shù)學(xué)期望． 考點27 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 【1】（C，新課標Ⅱ，理12）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是 A. B. C. D. 【2】（C，安徽，文10）函數(shù) 的圖象如圖所示，

7、則下列結(jié)論成立的是 A. B. C. D. 【3】（C，福建，文12）“對任意，”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【4】（C，福建，理10）若定義在上的函數(shù) 滿足，其導(dǎo)函數(shù)滿足 ，則下列結(jié)論中一定錯誤的是 A. B. C. D. 【5】（A，新課標Ⅱ，文13）已知函數(shù) 的圖像過點，則 . 【6】（A，新課標Ⅱ，文16）已知曲線在點 處的切線與曲線相切，則 . 【7】（B，天津，文11）已知函數(shù)， ，其中為實數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).若，則的

8、值為 . 【8】（B，陜西，文15）函數(shù)在其極值點處的切線方程為 . 【9】（B，陜西，理15）設(shè)曲線在點處的切線與曲線上點處的切線垂直，則的坐標為 . 【10】（C，安徽，理15）設(shè)，其中均為實數(shù).下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的是 （寫出所有正確條件的編號）. ①;②； ③;④; ⑤． 【11】（A，新課標I，文21）設(shè)函數(shù) . (I)討論的導(dǎo)函數(shù)的零點的個數(shù)； (II)證明：當(dāng)時. 【12】（A，浙江，自選模塊3-2）設(shè)函數(shù)R)，求的單調(diào)遞減區(qū)間. 【13】（B，重慶，文19）已知函數(shù) 在處取得極值. (I)確定

9、的值； (II)若，討論函數(shù)的單調(diào)性. 【14】（B，重慶，理20）設(shè)函數(shù) . (I)若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程； (II)若在上為減函數(shù)，求的取值范圍. 【15】（B，廣東，理19）設(shè)，函數(shù) . (1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)證明：在上僅有一個零點； (3)若曲線在點處的切線與軸平行，且在點處的切線與直線平行（是坐標原點）,證明：． 【16】（C，新課標I，理21）已知函數(shù) ，. (I)當(dāng)為何值時，軸為曲線的切線； (II)用 表示，中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論零點的個數(shù). 【17】（C，新課標Ⅱ，文21）函數(shù) . (I)討論的單調(diào)性

10、； (II)當(dāng)有最大值，且最大值大于時，求a的取值范圍． 【18】（C，新課標Ⅱ，理21）設(shè)函數(shù) . (I)證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； (II)若對于任意都有 ，求的取值范圍. 【19】（C，北京，文19）設(shè)函數(shù)，． (I)求的單調(diào)區(qū)間和極值； (II)證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點． 【20】（C，北京，理18）已知函數(shù)． (I)求曲線在點處的切線方程； (II)求證：當(dāng)時，； (III)設(shè)實數(shù)使得對恒成立，求的最大值． 【21】（C，天津，文20）已知函數(shù)，. (1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點為，曲線在點處的切線方程為，求證：

11、對于任意的實數(shù)，都有; (3)若方程（為實數(shù)）有兩個實數(shù)根且求證：. 【22】（C，天津，理20）已知函數(shù) ，其中,且 (I)討論的單調(diào)性； (II)設(shè)曲線與軸正半軸的交點為，曲線在點處的切線方程為,求證：對于任意的正實數(shù)，都有 (III)若關(guān)于的方程（為實數(shù)）有兩個正實根，求證： 【23】（C，四川，文21）已知函數(shù) ，其中． (1)設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性； (2)證明：存在，使得恒成立，且在區(qū)間內(nèi)有唯一解. 【24】（C，四川，理21）已知函數(shù) ，其中 (1)設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，討論的單調(diào)性； (2)證明：存在，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且在區(qū)間內(nèi)有唯一解. 【25

12、】（C，廣東，文21）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)． (1)若，求的取值范圍； (2)討論的單調(diào)性； (3)當(dāng)時，討論在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)． 【26】（C，山東，文20）設(shè)函數(shù)， ，已知曲線在點處的切線與直線平行. (I)求的值； (II)是否存在自然數(shù)，使得方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請說明理由； (III)設(shè)函數(shù) （表示中的較小值），求的最大值. 【27】（C，山東，理21）設(shè)函數(shù) ，其中． (I)討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由； (II)若，成立，求的取值范圍． 【28】（C，江蘇，文理19）已知函數(shù) (R). (1)試討論的單調(diào)性； (2)若

13、（實數(shù)是與無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)有三個不同的零點時，的取值范圍恰好是，求的值. 【29】（C，福建，文22）已知函數(shù)． (I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (II)證明：當(dāng)時，； (III)確定實數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時，恒有． 【30】（C，湖南，理21）已知，函數(shù) ，，記為的從小到大的第個極值點. 證明: (I)數(shù)列是等比數(shù)列； (II)若，則對一切，恒成立. 【31】（C，陜西，文21）設(shè) ,，，． (I)求; (II)證明：在內(nèi)有且僅有一個零點（記為），且. 【32】（C，福建，理20）已知函數(shù)， ，. (I)證明：當(dāng)時； (II)證明：當(dāng)時，存在,使得

14、對任意的，恒有； (III)確定k的所有可能取值，使得存在，對任意的，恒有． 考點28 定積分與微積分基本定理 【1】（A，天津，理11）曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為 . 【2】（A，湖南，理11） . 第3題圖 【3】（B，陜西，理16）如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為 . 考點29 推理與證明 【1】（A，山東，理11）觀察下列各式： ；； ； 照此規(guī)律，當(dāng)時， = . 【2】（B，陜西，文16）觀察下列等式： ；

15、 … … … 據(jù)此規(guī)律，第個等式可為 . 【3】（Ｃ，福建，理15）一個二元碼是由0和1組成的數(shù)字串，，其中 稱為第位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時會發(fā)生碼元錯誤（即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?）. 已知某種二元碼的碼元滿足如下校驗方程組： 其中運算 定義為： ． 現(xiàn)已知一個這種二元碼在通信過程中僅在第位發(fā)生碼元錯誤后變成了1101101，那么利用上述校驗方程組可判定等于 . 【4】（B，湖北，文21）設(shè)函數(shù)，的定義域均為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù). (I)求，的解析式，并證明：當(dāng)時，，； (II)設(shè)

16、，，證明：當(dāng)時，. 【5】（C，湖北，理22）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù)． (I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并比較與的大?。? (II)計算，，，由此推測計算的公式，并給出證明； (II)令，數(shù)列，的前項和分別記為,, 證明：. 【6】（C，江蘇，理23）已知集合，（N*），設(shè) 整除或整除，，，令表示集合所含元素個數(shù). (1)寫出的值； (2)當(dāng)時，寫出的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明. 考點30 復(fù)數(shù) 【1】（A，新課標I，文3）已知復(fù)數(shù)滿足 ，則 A. B. C. D. 【2】（A，新課標I，理1）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 A.

17、 B. C. D. 【3】（A，新課標Ⅱ，文2）若為實數(shù)，且 ，則 A. B. C.3 D. 【4】（A，新課標Ⅱ，理2）若為實數(shù)，且 ，則 A.-1 B.0 C.1 D. 【5】（A，北京，理1）復(fù)數(shù) A. B. C. D. 【6】（A，湖北，文1）i為虛數(shù)單位， A. B. C. D.1 【7】（A，湖北，理1）i為虛數(shù)單位，的共軛復(fù)數(shù)為 A. B. C.1 D.-1 【8】（A，四川，理2）設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) A. B.

18、 C. D. 【9】（A，廣東，文2）已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) A.2i B.-2i C.2 D.-2 【10】（A，廣東，理2）若復(fù)數(shù) ( i是虛數(shù)單位)，則 A. B. C. D. 【11】（A，山東，理2文2）若復(fù)數(shù)滿足i，其中i為虛數(shù)單位，則= A. B. C. D. 【12】（A，安徽，文1）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) A. B. C. D. 【13】（A，安徽，理1）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【14】（A，福建，文1

19、）若 （，是虛數(shù)單位），則的值分別等于 A. B. C. D. 【15】（A，福建，理1）若集合（ 是虛數(shù)單位）， ，則 等于 A. B. C． D. 【16】（A，湖南，文1理1）已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)= A. B. C. D. 【17】（A，北京，文9）復(fù)數(shù)的實數(shù)為 . 【18】（A，天津，文9）是虛數(shù)單位，計算的結(jié)果為 . 【19】（A，天津，理9）是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 . 【20】（A, 上海，文3理2）若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則= . 【21】（A，重慶，文

20、11）復(fù)數(shù)的實部為__. 【22】（A，重慶，理11）設(shè)復(fù)數(shù)的模為，則 . 【23】（A，四川，文11）設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù). 【24】（A，江蘇，文理3）設(shè)復(fù)數(shù)滿足i（i是虛數(shù)單位），則的模為 . 【25】（A，浙江，自選模塊3-1）已知i是虛數(shù)單位，R,復(fù)數(shù)滿足，求的值. 考點26 隨機變量及其分布 【1】（A，湖北，理4）、C 解析：隨機變量的正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象分別關(guān)于，對稱，所以.又越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“瘦高”，由圖象可知，.因而選C. 【2】（B，上海，理12）、0.2 解析：當(dāng)賭金分別為時，其概率都是，. 的分布律如下：

21、 1.4 2.8 4.2 5.6 ，所以 【3】（A，重慶，理17） 解析：(I)令表示事件“三種粽子各取到1個”，則由古典概型的概率計算公式有 (II)X的所有可能的取值為0,1,2，且 ，，. 綜上知，X分布列為 0 1 2 故（個）. 【4】（A，四川，理17） 解析：(1)由題意，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名.參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取的概率為.因此，A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率為. (2)根據(jù)題意，的可能取值為1，2,3 . 所以的分布列為 1 2 3 因此，的數(shù)學(xué)期

22、望為 . 【5】（Ａ，福建，理16） 解析：(I)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則 (II)依題意得，X所有可能的取值是1，2，3， 又，，， 所以X的分布列為 X 1 2 3 P 所以． 【6】（B，天津，理16） 解析：(I)由已知，有 所以，事件發(fā)生的概率為 (II)隨機變量的所有可能值為：1，2，3，4. 所以，隨機變量的分布列為 1 2 3 4 隨機變量的數(shù)學(xué)期望 . 【7】（B，安徽，理17） 解析：(I)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件， ． (II

23、)的可能取值為200,300,400. ， ， ， 故的分布列為 200 300 400 ． 【8】（B，湖南，理18） 解析：(I)記事件={從甲箱中摸出的一個球是紅球}，={從乙箱中摸出的一個球是紅球}，＝{顧客抽獎一次獲一等獎}，＝{顧客抽獎一次獲二等獎}，C＝{顧客抽獎一次能獲獎}. 由題意與相互獨立，與互斥， 與互斥，且 ，=+，. 又因為，，所以， ，故所求概率為. (II)顧客抽獎3次可視為3次獨立重復(fù)實驗， 由(I)知，顧客抽獎1次獲一等獎的概率為，所以，于是 由此求得X的分布列為 X 0 1 2 3 P

24、 X的數(shù)學(xué)期望為. 【9】（C，山東，理19） 解析：(I)個位數(shù)字是的“三位遞增數(shù)”分別是：，，，，，． (II)由題意知全部“三位遞增數(shù)”的個數(shù)為．甲得分，因此 ， ， ． 故甲得分的分布列為： 0 1 所以． 考點27 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 【1】（C，新課標Ⅱ，理12）、A 解析：設(shè)，則，由已知得，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減；又為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，即在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上所述，使得成立的的取值范圍是. 【2】（C，安徽，文10）、A 解析:由函數(shù)圖象可知； 又是的兩個正數(shù)解，則 故． 【

25、3】（C，福建，文12）、B 解析：當(dāng)時，，構(gòu) 造函數(shù),則 .故在單調(diào)遞增,故 ,則； 當(dāng)時，不等式等價于，構(gòu)造函數(shù)，則 ，故在單調(diào)遞增，故，則. 綜上所述，“對任意， ”是“”的必要不充分條件,故選B. 【4】（C，福建，理10）、C 解析：由已知條件,構(gòu)造函數(shù),則,故函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增,且,故,所以 ,即，所以結(jié)論中一定錯誤的是C，選項D不確定；構(gòu)造函數(shù),則, 故函數(shù)h(x)在R上單調(diào)遞增,且,故,所以，即,選項A，B無法判斷，故選C. 【5】（A，新課標Ⅱ，文13）、 解析：由已知得，解得. 【6】（A，新課標Ⅱ，文16）、 解析：法1

26、設(shè)曲線，曲線，由求得曲線在點處的切線斜率 ，故切線方程，當(dāng)時，為直線，不符合題意，當(dāng)時，設(shè)切線與曲線相切于點，根據(jù)題意可列方程組 ，解得，又，解得. 法2 由求得曲線在點處的切線斜率 ，故切線方程，當(dāng)時，為直線，不符合題意，當(dāng)時，由得，依據(jù)解得. 【7】（B，天津，文11）、 解析： . 【8】（B，陜西，文15）、 解析：由得.又因為當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以為函數(shù)的極值點，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，切線斜率，而切點為，所以切線方程為. 【9】（B，陜西，理15）、 解析：設(shè)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線在點處的切線斜率，曲線上點處的切線斜率，因為兩切線垂直，所以，即，又，所以，所以.

27、 【10】（C，安徽，理15）、①③④⑤ 解析:令， 當(dāng)時，單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時，，分析可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，極大值為，極小值為， 因為三次方程僅有一個實根， 所以或，即或． 【11】（A，新課標I，文21） 解析：(I)法1 的定義域為， ， 令，得 令，則 在上是增函數(shù)，從而 當(dāng)時，有一個零點，當(dāng)時，沒有零點； 法2 的定義域為 當(dāng)時，，沒有零點； 當(dāng)時，因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，又， 當(dāng)滿足且時，，故當(dāng)時，存在唯一零點. (II)由(I)，可設(shè)在的唯一零點為，當(dāng)時，；當(dāng)

28、時，. 故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以時，取得最小值，最小值為. 由于，所以 . 故當(dāng)時，. 【12】（A，浙江，自選模塊3-2） 解析：對求導(dǎo)，得，由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. 【13】（B，重慶，文19） 解析：(I)對求導(dǎo)得, 因為在處取得極值,所以, 即，解得. (II)由(I)得. 故 ， 令解得，或. 當(dāng)時，故為減函數(shù); 當(dāng)時, ，故為增函數(shù)； 當(dāng)時,，故為減函數(shù)； 當(dāng)時，，故為增函數(shù). 綜上知在和內(nèi)為減函數(shù),在和內(nèi)為增函數(shù). 【14】（B，重慶，理20） 解析：(I)對求導(dǎo)得 因為在處取得極值，所以=0，即. 當(dāng)時，，，故，，

29、 從而在點處的切線方程為，化簡. (II)由(I)知. 令， 由解得,. 當(dāng)時，，即，故為減函數(shù)； 當(dāng)時，，即，故為增函數(shù)； 當(dāng)時，，即，故為減函數(shù). 由在上為減函數(shù)，知，解得， 故的取值范圍為. 【15】（B，廣東，理19） 解析：(1)依題意 ， ∴ 在上是單調(diào)增函數(shù). (2) ，且 ∴在上有零點; 又由（1）知在上是單調(diào)函數(shù)，故在上僅有一個零點. （3）由（1）知，令得，又 ，即，即. 又， 令，則 由得，由得， 函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 函數(shù)，即在上恒成立，， 即. 故． 【16】（C，新課標I，理21） 解析：(I)設(shè)曲線

30、與軸相切與點則，，即解得， 因此，當(dāng)時，軸為曲線的切線. (II)當(dāng)時，， 從而，故在無零點. 當(dāng)時，若，則，，故是的零點；若，則， ，故不是的零點. 當(dāng)時，，所以只需考慮在的零點個數(shù). (i)若或，則在的無零點，故在單調(diào)，而，，所以當(dāng)時，在有一個零點；當(dāng)時，在沒有零點 (ii)若，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在中，當(dāng)時，取得最小值，最小值為. ?若，即，在無零點； ?若，即，則在有唯一零點； ?若，即， 由于，， 所以當(dāng)時，在有兩個零點；當(dāng)時，在有一個零點. 綜上，當(dāng)或時，有一個零點；當(dāng)或時，有兩個零點；當(dāng)時，有三個零點. 【17】（C，新課標Ⅱ，文21） 解

31、析：(I)的定義域為，.若，則，在上單調(diào)遞增；若，則當(dāng)時，； 當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. (II)由(I)得，當(dāng)時，則在上沒有最大值；若，則在上的最大值為.從而 ，構(gòu)造函數(shù)則在上單調(diào)遞增，結(jié)合得， 所求a的取值范圍是. 【18】（C，新課標Ⅱ，理21） 解析：(I) 法1依題意. 若,則當(dāng)時, , ； 當(dāng)時,,. 所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增. 若，則當(dāng)時，，； 當(dāng)時，，. 所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 法2 依題意 設(shè)，則 在R上恒成立，即在R上單調(diào)遞增 又 所以當(dāng)時，，當(dāng)時，. 所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. (II)由(I)知,對任意的,

32、在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在處取得最小值. 所以,對于任意, 的充要條件是即 ① 設(shè)函數(shù),則. 當(dāng)時,； 當(dāng),. 故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增. 又，, 故當(dāng)時, 當(dāng)時,,,即①式成立 當(dāng)時,由的單調(diào)性,, 即 時, ,即. 綜上,的取值范圍是. 【19】（C，北京，文19） 解析：(I)由，得 . 由解得． 與在區(qū)間上的情況如下： - 0 + ↘ ↗ 所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．在處取得極小值． （Ⅱ）由（I）知，在區(qū)間上的最小值． 因為存在零點，所以，從而． 當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且， 所以是

33、在區(qū)間上的唯一零點． 當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，， 所以在區(qū)間上僅有一個零點． 綜上所述，若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點． 【20】（C，北京，理18） 解析: (I)因為，所以 ，． 又因為，所以曲線在點處的切線方程為． (II)令，則. 因為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以,, 即當(dāng)時，． (III)由(II)知，當(dāng)時，對恒成立． 當(dāng)時，令，則 . 所以當(dāng)時，，因此在區(qū)間上單調(diào)遞減． 當(dāng)時，， 即． 所以當(dāng)時，令并非對恒成立． 綜上可知，的最大值為2． 【21】（C，天津，文20） 解析：（I）由得 當(dāng)即時，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)即時，函數(shù)單調(diào)遞減

34、. 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為 (II)設(shè)點的坐標為點則 曲線在點處的切線方程為，即 . 令函數(shù)即 則 由于在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上單調(diào)遞減. 又因為所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以對于任意實數(shù)，即對任意實數(shù)，都有. (III)由（II）知設(shè)方程的根為，可得因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，又由（II）知因此 類似地，設(shè)曲線在原點處的切線方程為，可得對于任意的有即 設(shè)方程的根為可得因為在上單調(diào)遞增，且因此 由此可得 【22】（C，天津，理20） 解析：(I)由可得 其中,且 下面分兩種情況討論 (1)當(dāng)為奇數(shù) 令解得或 當(dāng)變化時

35、，，的變化如下表： ↘ ↗ ↘ 所以，在，上單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增. (2)當(dāng)為偶數(shù) 當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞減； 所以，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減. (II)設(shè)的坐標為即，曲線在點處的切線方程為，即 令 ，則 由于在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減. 又因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以對于任意正實數(shù)，都有即對任意正實數(shù)，都有. (III)不妨設(shè)由(II)知 . 設(shè)方程的根為，可得當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.又由(II)知，可得 類似的，設(shè)曲線在原點處的切線方程為可得當(dāng)， 即對任

36、意的， 設(shè)方程的根為，可得因為在上單調(diào)遞增，且因此 由此可得 因為，所以 ， 故 所以， 【23】（C，四川，文21） 解析：(1)由已知，函數(shù)的定義域為，， 所以. 當(dāng)時，，單調(diào)遞減； 當(dāng)時，，單調(diào)遞增. (2)由， 解得， 令 ， 則. 于是，存在，使得. 令， 其中. 由知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 所以， 即. 當(dāng)時，有. 由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 故當(dāng)時，，； 當(dāng)時，，； 又當(dāng)時，． 所以，當(dāng)時，. 綜上所述，存在，使得恒成立，且在區(qū)間內(nèi)有唯一解. 【24】（C，四川，理21） 解析：(1)由已知，函數(shù)的定義域為，

37、 ，所以 . 當(dāng)時，在區(qū)間 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增. (2)由 ，解得. 令 則 故存在，使得. 令， 由知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 所以 ，即. 當(dāng)時，有， . 由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 故當(dāng)時，，； 當(dāng)時，，； 所以，當(dāng)時，. 綜上所述，存在，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且在區(qū)間內(nèi)有唯一解. 【25】（C，廣東，文21） 解析：，因為，所以， 當(dāng)時，，顯然成立；當(dāng)，則有，所以，所以 綜上所述，的取值范圍. （2） 對于，其對稱軸為 ，開口向上， 所以在單增； 對于，其對稱軸為 ，開口向上，

38、 所以在單減. 綜上，在單增，在單減. （3）由（2）得在單增，在單減，所以. (i)當(dāng)時，， 令=0，即. 因為在單減，所以 而在單增，，所以 與在無交點. 當(dāng)時，， 即，所以，所以，因為，所以，即當(dāng)時，有一個零點. (ii)當(dāng)時，， 當(dāng)時， ，，而在單增，當(dāng)時，.下面比較與的大?。? 因為 ，所以. 第25題圖 結(jié)合圖像不難得當(dāng)，與有兩個交點. 綜上，當(dāng)時，有一個零點；當(dāng)，與有兩個零點. 【26】（C，山東，文20） 解析：(I)由題意知，曲線在點處的切線斜率為2.所以， 又，所以. (II)時，方程在內(nèi)存在唯一的根.設(shè) 當(dāng)時， 又. 所

39、以存在，使得 因為 所以當(dāng)時， 時， 所以當(dāng)時，單調(diào)遞增. 所以，使得方程在內(nèi)存在唯一的根. (III)由(II)知方程在內(nèi)存在唯一的根，且時， 時， 所以 當(dāng)時，若 若，由 可知. 故. 當(dāng)時，由可知 當(dāng)時，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時，，單調(diào)遞減； 可知，且 綜上可知函數(shù)的最小值為. 【27】（C，山東，理21） 解析：(I)函數(shù)的定義域是，． 令，，則 (1)當(dāng)時，，此時，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，無極值點； (2)當(dāng)時，． ①當(dāng)時，，，此時，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，無極值點； ②當(dāng)時，，設(shè)方程的兩根為和（），因為，所以 ,,由知, 所以當(dāng)時，，，函

40、數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，，函數(shù)單調(diào)遞增；因此函數(shù)有兩個極值點． (3)當(dāng)時,.由知. 當(dāng)時，，， 單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，單調(diào)遞減； 因此函數(shù)有一個極值點． 綜述：當(dāng)時，函數(shù)有一個極值點； 當(dāng)時，函數(shù)無極值點；當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點． (II)(1)當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為，所以，，符合題意； (2)當(dāng)時，由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為，所以，，符合題意； (3)當(dāng)時，由得，所以時，函數(shù)單調(diào)遞減，因為，所以時，，不合題意； (4)當(dāng)時，設(shè)．因為時，，所以在上單調(diào)遞增．因此當(dāng)時，，即．所以 ，當(dāng)時，，此時，不合題意． 綜上所述，的取值范圍是． 【

41、28】（C，江蘇，文理19） 解析：(1)，令， 解得，. 當(dāng)時，因為，，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，當(dāng)或時， ，當(dāng)時，；所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，當(dāng)或時， ，當(dāng)時，；所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； (2)法1 ， ，當(dāng)時，，. 由函數(shù)有三個不同的零點知且，即； 又因為的解集是. 因此，可得，，是 的所有根；又因為肯定有一個根為.因此，將，，分別代入解得的其他解進行檢驗. 最后得：時，，，，其他均不符合，所以. 法2 由(1)知，函數(shù)的兩個極值為，，則函數(shù)有三個零點等價于，從而或. 又，所以當(dāng)時，或當(dāng)時，. 設(shè)，因為函數(shù)有三個零

42、點時，的取值范圍恰好是 則在上，且在上均恒成立，從而，且，因此. 此時， ，因函數(shù)有三個零點，則有兩個異于的不等實根，所以 ， 且，解得 . 綜上. 【29】（C，福建，文22） 解析：(I)，．由得解得． 故的單調(diào)遞增區(qū)間是． (II)令，．則有． 當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減. 故當(dāng)時，，即當(dāng)時，． (III)由(II)知，當(dāng)時，不存在滿足題意． 當(dāng)時,對于,有, 則，從而不存在滿足題意． 當(dāng)時，令，，則有． 由得，． 解得， ． 當(dāng)時，，故在內(nèi)單調(diào)遞增．從而當(dāng)時， ，即. 綜上，的取值范圍是. 【30】（C，湖南，理21） 解析：(

43、I) ， 其中，. 令，由得 ，即，. 對，若，即，則; 若，即，則. 因此，在區(qū)間與上，的符號總相反，于是，當(dāng)，時，取得極值，所以，. 此時， ，易知，且 是常數(shù)，故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列. (II)由(I)知，，于是對一切，恒成立，即 恒成立，等價于 （*）恒成立（因為a>0）. 設(shè)，則得，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.從而當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.因此，要使（*）式恒成立，只需，即只需. 而當(dāng)時，由且由知，. 于是，且當(dāng)時，，因此，對一切，，所以，故（*）式也恒成立. 綜上所述，若，則對一切，恒成立. 【31】（C，

44、陜西，文21） 解析：(I)法1由題設(shè)= = ① = ② ①-②得， . 所以. 法2 當(dāng)時，，則，可得 . (II)因為，, 所以在內(nèi)至少存在一個零點. 又，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，因此在內(nèi)有且僅有一個零點. 由于，所以 ，由此可得. 故，所以 . 【32】（C，福建，理20） 解析：(I)令， ，則有. 當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減； 故當(dāng)時，即當(dāng)時，． (II)令， ，則有 當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增，. 故對任意正實數(shù)均滿足題意. 當(dāng)時，令得．取對任意，恒有，所以在上單調(diào)遞增, ，即. 綜上，當(dāng)時，總存在，使得對任意的，恒有． (

45、III)當(dāng)時，由(I)知，對于， ，故. ， 令，，則有. 故當(dāng)時，,在 上單調(diào)遞增，故，即，所以滿足題意的不存在. 當(dāng)時，由(II)知存在,使得對任意的任意的恒有． 此時 ，令，，則有， 故當(dāng)時， ,在 上單調(diào)遞增，故，即 .記與中較小的為，則當(dāng)時,恒有.故滿足題意的不存在. 當(dāng)，由(I)知，當(dāng)時， . 令，，則有. 當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，故. 故當(dāng)時，恒有，此時，任意實數(shù)滿足題意. 綜上，. 考點28 定積分與微積分基本定理 【1】（A，天津，理11）、 解析：聯(lián)立，得或， 曲線與直線的交點坐標為，. 曲線與直線所圍成的圖形面

46、積. 【2】（A，湖南，理11）、 解析： 【3】（B，陜西，理16）、1.2 第3題圖 解析：如圖，以為原點建立直角坐標系，則，因為拋物線過,兩點，易知其方程為，由題意可知原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為，又因為 ，由定積分的幾何意義可知，所以，故答案應(yīng)填1.2. 考點29 推理與證明 【1】（A，山東，理11）、 解析：觀察等式右邊的指數(shù)與中的關(guān)系，可知答案為． 【2】（B，陜西，文16）、 解析：觀察得知，等式左邊有2項，各項分子都是1，分母從1依次遞增至2，并且各項正負相間；等式右邊有項，各項分子都是1，分母從+1依次遞增至2.所以，第個等式為.

47、【3】（Ｃ，福建，理15）、 解析：由題意得相同數(shù)字經(jīng)過運算后為0,不同數(shù)字運算后為1. 由可知后4個數(shù)字出錯； 由可知后2個數(shù)字沒錯，即出錯的是第4個或第5個； 由可判斷出錯的是第5個.綜上，第5位發(fā)生碼元錯誤. 【4】（B，湖北，文21） 解析：(I)由, 的奇偶性及 得：.聯(lián)立上述兩式解得 ，. 當(dāng)時，，，故 又由基本不等式，有，即 (II)由(I)得 ， . 當(dāng)時，等價于； 等價于 不妨設(shè)函數(shù) ， 則有 . 當(dāng)時，需要分情況討論： (1)若，得，故在上為 增函數(shù),從而,即，

48、 故成立. (2)若，得，故在上為減函數(shù)，從而，即 ，故 成立. 綜合可得. 【5】（C，湖北，理22） 解析：(I)的定義域為，.當(dāng)，即時，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時，單調(diào)遞減. 故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 當(dāng)時，，即. 令，得，即. ① (II)； ； . 由此推測： ② 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明②. (1)當(dāng)時，左邊右邊，②成立. (2)假設(shè)當(dāng)時，②成立，即. 當(dāng)時，，由歸納假設(shè)可得 所以當(dāng)時，②也成立. 根據(jù)（1）（2），可知②對一切正整數(shù)n都成立. (III)由的定義，②，

49、算術(shù)-幾何平均不等式，的定義及①得 . 即. 【6】（C，江蘇，理23） 解析：(1). (2)當(dāng)時， ，N* 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： ①當(dāng)時，，結(jié)論成立； ②假設(shè)時結(jié)論成立，那么時，的基礎(chǔ)上新增加的元素在，，中產(chǎn)生，分以下情形討論： 1)若，則，此時有 ，結(jié)論成立； 2) 若，則，此時有 ，結(jié)論成立； 3)若，則，此時有 ，結(jié)論成立； 4)若，則，此時有 ，結(jié)論成立； 5)若，則，此時有 ，結(jié)論成立； 6) 若，則，此時有 ，結(jié)論成立；. 綜上所述，結(jié)論對滿足的自然數(shù)均成立.

50、考點30 復(fù)數(shù) 【1】（A，新課標I，文3）、C 解析：由題，得. 【2】（A，新課標I，理1）、A 解析：由題，得. ∴. 【3】（A，新課標Ⅱ，文2）、D 解析：由已知得，所以. 【4】（A，新課標Ⅱ，理2）、B 解析：由已知得，故，，解得. 【5】（A，北京，理1）、A 解析：. 【6】（A，湖北，文1）、A 解析：因為，故選A. 【7】（A，湖北，理1）、A 解析：由i的性質(zhì)知，則 . 【8】（A，四川，理2）、C 解析：，選C. 【9】（A，廣東，文2）、A 解析：. 【10】（A，廣東，理2）、A 解析：因為，. 【11】（A，山東，

51、理2文2）、A 解析：由得，故. 【12】（A，安徽，文1）、C 解析：． 【13】（A，安徽，理1）、B 解析：． 【14】（A，福建，文1）、A 解析：由已知得，所以． 【15】（A，福建，理1）、C 解析：由已知得，故，故選C． 【16】（A，湖南，文1理1）、D 解析：. 【17】（A，北京，文9）、-1 解析：復(fù)數(shù)，其實部為-1． 【18】（A，天津，文9）、 解析：. 【19】（A，天津，理9）、 解析： ，為純虛數(shù) . 【20】（A, 上海，文3理2）、 解析：設(shè)，則，解得 ，所以. 【21】（A，重慶，文11）、-2 解析： =. 【22】（A，重慶，理11）、3 解析：. 【23】（A，四川，文11）、 解析：. 【24】（A，江蘇，文理3）、 解析：因為，所以. 【25】（A，浙江，自選模塊3-1） 解析：由題意得ii，解得,故.