高三數(shù)學 第11練 指數(shù)函數(shù)練習

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第11練 指數(shù)函數(shù) 訓練目標 (1)分數(shù)指數(shù)冪；(2)指數(shù)函數(shù)． 訓練題型 (1)指數(shù)冪的運算；(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；(3)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)問題． 解題策略 (1)指數(shù)冪運算時，先把根式化成分數(shù)指數(shù)冪；(2)底數(shù)含參數(shù)時，應對底數(shù)進行討論；(3)與指數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)問題，可先換元，弄清復合函數(shù)的構(gòu)成. 一、選擇題 1．根式÷的化簡結(jié)果為(　　) A． B． C． D．a(chǎn) 2．(20xx·臺州五校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a

2、>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(　　) A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 3．三個數(shù)P＝，Q＝，R＝的大小順序是(　　) A．Q<R<P B．R<Q<P C．Q<P<R D．P<Q<R 4．函數(shù)f(x)＝ax(0<a<1)在區(qū)間[0,2]上的最大值比最小值大，則a的值為(　　) A. B. C. D. 5．若存在負實數(shù)使得方程2x－a＝成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(2，＋∞) B．(0，＋∞) C．(0,2) D

3、．(0,1) 6．(20xx·濟寧模擬)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是(　　) A．a(chǎn)<0，b<0，c<0 B．a(chǎn)<0，b≥0，c>0 C．2－a<2c D．2a＋2c<2 7．已知實數(shù)a，b滿足等式a＝b，則下列五個關(guān)系式： ①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b. 其中不可能成立的關(guān)系式有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．已知x，

4、y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，則下列各式中正確的是(　　) A．x－y>0 B．x＋y<0 C．x－y<0 D．x＋y>0 二、填空題 9．已知函數(shù)f(x)＝a2x－4＋n(a>0且a≠1)的圖象恒過定點P(m,2)，則m＋n＝________. 10．定義區(qū)間[x1，x2]的長度為x2－x1，已知函數(shù)f(x)＝3|x|的定義域為[a，b]，值域為[1,9]，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值為________，最小值為________． 11．已知函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a>1)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，則a＝_

5、_______. 12．(20xx·皖南八校聯(lián)考)對于給定的函數(shù)f(x)＝ax－a－x(x∈R，a>0，a≠1)，下面給出五個命題，其中真命題是________．(只需寫出所有真命題的編號) ①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱； ②函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性； ③函數(shù)f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱； ④當0<a<1時，函數(shù)f(|x|)的最大值是0； ⑤當a>1時，函數(shù)f(|x|)的最大值是0. 答案精析 1．B　[原式＝÷ ＝÷＝÷＝.故選B.] 2．B　[由f(1)＝，得a2＝，∴a＝或a＝－(舍去)，即

6、f(x)＝|2x－4|. 由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增， ∴f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減．故選B.] 3．B　[函數(shù)y＝x為R上的增函數(shù)，故<<0＝1.又函數(shù)y＝x為R上的減函數(shù)，所以>0＝1，所以P>Q>R.] 4．A　[∵函數(shù)f(x)＝ax(0<a<1)在區(qū)間[0,2]上為減函數(shù)， ∴f(x)max＝f(0)＝1，f(x)min＝f(2)＝a2， ∵最大值比最小值大， ∴1－a2＝，解得a＝.故選A.] 5．C　[在同一坐標系內(nèi)分別作出函數(shù)y＝和y＝2x－a的圖象，則由圖知，當

7、a∈(0,2)時符合要求．] 6．D　[作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象，如圖，∵a<b<c， 且f(a)>f(c)>f(b)， 結(jié)合圖象知，0<f(a)<1，a<0，c>0， ∴0<2a<1. ∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1， ∴f(c)<1，∴0<c<1. ∴1<2c<2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1， 又∵f(a)>f(c)，∴1－2a>2c－1， ∴2a＋2c<2，故選D.] 7．B　[作出函數(shù)y1＝x與y2＝x的圖象如圖所示．

8、 由a＝b，得a<b<0或0<b<a或a＝b＝0. 故①②⑤可能成立，③④不可能成立．故選B.] 8．D　[因為2x＋3y>2－y＋3－x，所以2x－3－x>2－y－3y.f(x)＝2x－3－x＝2x－為單調(diào)遞增函數(shù)，f(x)>f(－y)，所以x>－y，即x＋y>0.] 9．3 解析　當2x－4＝0，即x＝2時，y＝1＋n，即函數(shù)圖象恒過點(2,1＋n)，又函數(shù)圖象恒過定點P(m,2)，所以m＝2,1＋n＝2，即m＝2，n＝1，所以m＋n＝3. 10．4　2 解析　由3|x|＝1，得x＝0，由3|x|＝9，得x＝±

9、;2，故滿足題意的定義域可以為[－2，m](0≤m≤2)或[n,2](－2≤n≤0)，故區(qū)間[a，b]的最大長度為4，最小長度為2. 11．3 解析　y＝a2x＋2ax－1(a>1)，令ax＝t，則y＝t2＋2t－1， 對稱軸為t＝－1，因為a>1，所以當t＝a，即x＝1時取最大值，解得a＝3(a＝－5舍去)． 12．①③④ 解析　∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，①真；當a>1時，f(x)在R上為增函數(shù)，當0<a<1時，f(x)在R上為減函數(shù)，②假；y＝f(|x|)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，③真；當0<a<1時，y＝f(|x|)在(－∞，0)上為增函數(shù)，在[0，＋∞)上為減函數(shù)，∴當x＝0時，y＝f(|x|)取最大值為0，④真；當a>1時，f(|x|)在(－∞，0)上為減函數(shù)，在[0，＋∞)上為增函數(shù)，∴當x＝0時，y＝f(|x|)取最小值為0，⑤假．綜上，真命題是①③④.