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1、人教版高中數學必修精品教學資料 課時跟蹤檢測（十三） 變量間的相關關系 層級一層級一 學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標 1下列變量具有相關關系的是下列變量具有相關關系的是( ) A人的體重與視力人的體重與視力 B圓心角的大小與所對的圓弧長圓心角的大小與所對的圓弧長 C收入水平與購買能力收入水平與購買能力 D人的年齡與體重人的年齡與體重 解析：解析：選選 C B 為確定性關系；為確定性關系；A，D 不具有相關關系，故選不具有相關關系，故選 C. 2已知變量已知變量 x，y 之間具有線性相關關系，其散點圖如圖所示，之間具有線性相關關系，其散點圖如圖所示，則其回歸方程可能為則其回歸方程可能為 A.y1.5x
2、2 B.y1.5x2 C.y1.5x2 D.y1.5x2 解析解析：選選 B 設回歸方程為設回歸方程為ybxa，由散點圖可知變量，由散點圖可知變量 x，y 之間負相關，回歸直線之間負相關，回歸直線在在 y 軸上的截距為正數，所以軸上的截距為正數，所以b0，因此方程可能為，因此方程可能為y1.5x2. 3.設設(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量是變量 x 和和 y 的的 n 個樣本點，直個樣本點，直線線 l 是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線如圖所示， 則以是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線如圖所示， 則以下結論正確的是下結論正確的是( ) A直線直線
3、l 過點過點( x ， y ) B回歸直線必通過散點圖中的多個點回歸直線必通過散點圖中的多個點 C直線直線 l 的斜率必在的斜率必在(0,1) D當當 n 為偶數時，分布在為偶數時，分布在 l 兩側的樣本點的個數一定相同兩側的樣本點的個數一定相同 解析：解析：選選 A A 是正確的；回歸直線可以不經過散點圖中的任何點，故是正確的；回歸直線可以不經過散點圖中的任何點，故 B 錯誤；回歸錯誤；回歸直線的斜率不確定，故直線的斜率不確定，故 C 錯誤；分布在錯誤；分布在 l 兩側的樣本點的個數不一定相同，故兩側的樣本點的個數不一定相同，故 D 錯誤錯誤 4對有線性對有線性相關關系的兩個變量建立的回歸直
4、線方程相關關系的兩個變量建立的回歸直線方程yabx 中，回歸系數中，回歸系數b( ) A不能小于不能小于 0 B不能大于不能大于 0 C不能等于不能等于 0 D只能小于只能小于 0 解析：解析：選選 C 當當b0 時，時，r0，這時不具有線性相關關系，但，這時不具有線性相關關系，但b能大于能大于 0，也能小于，也能小于 0. 52016 年元旦前夕，某市統計局統計了該市年元旦前夕，某市統計局統計了該市 2015 年年 10 戶家庭的年收入和年飲食支出戶家庭的年收入和年飲食支出的統計資料如下表：的統計資料如下表： 年收入年收入 x(萬元萬元) 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年飲食年飲
5、食 支出支出 y (萬元萬元) 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 (1)如果已知如果已知 y 與與 x 是線性相關的，求回歸方程；是線性相關的，求回歸方程； (2)若某家庭年收入為若某家庭年收入為 9 萬元，預測其年飲食支出萬元，預測其年飲食支出 (參考數據：參考數據：i110 xiyi117.7，i110 x2i406) 解：解：依題意可計算得：依題意可計算得： x 6， y 1.83， x236， x y 10.98， 又又i110 xiyi117.7，i110 x2i406， bi110 xiyi10 x yi110 x2i10 x20.17
6、， a y bx 0.81，y0.17x0.81. 所求的回歸方程為所求的回歸方程為y0.17x0.81. (2)當當 x9 時，時，y0.1790.812.34(萬元萬元) 可估計年收入為可估計年收入為 9 萬元的家庭每年飲食支出約為萬元的家庭每年飲食支出約為 2.34 萬元萬元 層級二層級二 應試能力達應試能力達標標 1一個口袋中有大小不等的紅、黃、藍三種顏色的小球若干個一個口袋中有大小不等的紅、黃、藍三種顏色的小球若干個(大于大于 5 個個)，從中取，從中取 5次，那么取出紅球的次數和口袋中紅球的數量是次，那么取出紅球的次數和口袋中紅球的數量是( ) A確定性關系確定性關系 B相關關系相
7、關關系 C函數關系函數關系 D無任何關系無任何關系 解析：解析：選選 B 每次從袋中取球取出的球是不是紅球，除了和紅球的個數有關外，還與每次從袋中取球取出的球是不是紅球，除了和紅球的個數有關外，還與球的大小等有關系，所以取出紅球的次數和口袋中紅球的數量是一種相關關系球的大小等有關系，所以取出紅球的次數和口袋中紅球的數量是一種相關關系 2農民工月工資農民工月工資 y(元元)依勞動生產率依勞動生產率 x(千元千元)變化的回歸直線方程為變化的回歸直線方程為y5080 x，下列，下列判斷正確的是判斷正確的是( ) A勞動生產率勞動生產率為為 1 000 元時，工資為元時，工資為 130 元元 B勞動生
8、產率提高勞動生產率提高 1 000 元時，工資水平提高元時，工資水平提高 80 元元 C勞動生產率提高勞動生產率提高 1 000 元時，工資水平提高元時，工資水平提高 130 元元 D當月工資為當月工資為 210 元時，勞動生產率為元時，勞動生產率為 2 000 元元 解析：解析：選選 B 由回歸直線方程由回歸直線方程y5080 x 知，知，x 每增加每增加 1，y 增加增加 80，但要注意，但要注意 x 的單的單位是千元，位是千元，y 的單位是元的單位是元 3為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取 5 對父子身高數據如下：對父子身高數據如下： 父
9、親身高父親身高 x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身高兒子身高 y(cm) 175 175 176 177 177 則則 y 對對 x 的線性回歸方程為的線性回歸方程為( ) Ayx1 Byx1 Cy8812x Dy176 解 析 ：解 析 ： 選選C 計 算 得 ，計 算 得 ，x1741761761761785 176 ，y1751751761771775176，根據回歸直線經過樣本中心，根據回歸直線經過樣本中心( x ， y )檢驗知，檢驗知，C 符合符合 4已知已知 x 與與 y 之間的幾組數據如下表：之間的幾組數據如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2
10、 1 3 3 4 假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為ybxa，若某同學根據上表中的前兩組，若某同學根據上表中的前兩組數據數據(1,0)和和(2,2)求得的直線方程為求得的直線方程為 ybxa，則以下結論正確的是，則以下結論正確的是( ) A.bb，aa B.yb，aa C.ba D.yb，aa 解析：解析：選選 C 由由(1,0)，(2,2)求求 b，a. b20212，a0212. 求求b，a時，時，i16xiyi04312152458， x 3.5， y 136， i16x2i14916253691， b5863.51369163.5257， a1
11、36573.51365213， ba. 5正常情況下，年齡在正常情況下，年齡在 18 歲到歲到 38 歲的人，體重歲的人，體重 y(kg)對身高對身高 x(cm)的回歸方程為的回歸方程為y0.72x58.2，張紅同學，張紅同學(20 歲歲)身高為身高為 178 cm，她的體重應該在，她的體重應該在_ kg 左右左右 解析：解析：用回歸方程對身高為用回歸方程對身高為 178 cm 的人的體重進行預測，當的人的體重進行預測，當 x178 時，時，y0.7217858.269.96(kg) 答案：答案：69.96 6某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試某工廠為了對
12、新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：銷，得到如下數據： 單價單價 x(元元) 4 5 6 7 8 9 銷量銷量 y(件件) 92 82 80 80 78 68 由表中數據，求得線性回歸方程為由表中數據，求得線性回歸方程為y4xa，則，則a_. 解析：解析： x 4567896132， y 928280807868680， 由回歸方程過樣本中心點由回歸方程過樣本中心點( x ， y ) 得得 804132a. 即即a804132106. 答案答案：106 7對某臺機器購置后的運行年限對某臺機器購置后的運行年限 x(x1,2,3，)與當年利潤與當年利潤 y
13、 的統計分析知的統計分析知 x，y 具備具備線性相關關系，回歸方程為線性相關關系，回歸方程為y10.471.3x，估計該臺機器最為劃算的使用年限為，估計該臺機器最為劃算的使用年限為_年年 解析：解析：當年利潤小于或等于零時應該報廢該機器，當當年利潤小于或等于零時應該報廢該機器，當 y0 時，令時，令 10.471.3x0，解，解得得 x8，故估計該臺機器最為劃算的使用年限為，故估計該臺機器最為劃算的使用年限為 8 年年 答案答案：8 8一項關于一項關于 16 艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間為艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間為192，3 246(單位：噸單位：噸)，船員的人，船員的人數數 532 人，
14、船員人數人，船員人數 y 關于噸位關于噸位 x 的回歸方程為的回歸方程為y9.50.006 2x， (1)若兩艘船的噸位相差若兩艘船的噸位相差 1 000，求船員平均相差的人，求船員平均相差的人數；數； (2)估計噸位最大的船和最小的船的船員人數估計噸位最大的船和最小的船的船員人數 解：解：(1)設兩艘船的噸位分別為設兩艘船的噸位分別為 x1，x2，則，則 y1y29.50.006 2x1(9.50.006 2x2) 0.006 21 0006， 即船員平均相差即船員平均相差 6 人人 (2)當當 x192 時，時，y9.50.006 219211， 當當 x3 246 時，時，y9.50.0
15、06 23 24630. 即估計噸位最大和最小的船的船員數分別為即估計噸位最大和最小的船的船員數分別為 30 人和人和 11 人人 9 某個體服裝店經營某種服裝在某周內所獲純利 某個體服裝店經營某種服裝在某周內所獲純利 y(元元)與該周每天銷售這種服裝的件數與該周每天銷售這種服裝的件數x(件件)之間有一組數據如下表：之間有一組數據如下表： 每天銷售服裝件數每天銷售服裝件數 x(件件) 3 4 5 6 7 8 9 該周內所獲純利該周內所獲純利 y(元元) 66 69 73 81 89 90 91 (1)求求 x ， y ； (2)若純利若純利 y 與每天銷售這種服裝的件數與每天銷售這種服裝的件數
16、 x 之間是線性相關的，求回歸直線方程；之間是線性相關的，求回歸直線方程； (3)若該店每周若該店每周至少要獲純利至少要獲純利 200 元，請你預測該店每天至少要銷售這種服裝多少件？元，請你預測該店每天至少要銷售這種服裝多少件？ (提示：提示：i17x2i280，i17y2i45 309，i17xiyi3 487) 解：解：(1) x 345678976， y 66697381899091779.86. (2)b3 4877679.862807624.75， a79.864.75651.36， 純利與每天銷售件數純利與每天銷售件數 x 之間的回歸直線方程為之間的回歸直線方程為y51.364.75x. (3)當當y200 時，時，2004.75x51.36，所以，所以 x31.29. 因此若該店每周至少要獲純利因此若該店每周至少要獲純利 200 元，則該店每天至少要銷售這種服裝元，則該店每天至少要銷售這種服裝 32 件件
高中數學人教A版必修3：課時跟蹤檢測十三 變量間的相關關系 含解析
