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1、人教版高中數學必修精品教學資料 學業(yè)分層測評(十四) 變量間的相關關系 (建議用時：45 分鐘) 學業(yè)達標 一、選擇題 1(2015 張掖高一檢測)有幾組變量： 汽車的重量和汽車每消耗 1 升汽油所行駛的平均路程； 平均日學習時間和平均學習成績； 立方體的棱長和體積 其中兩個變量成正相關的是( ) A B C D 【解析】 是負相關；是正相關；是函數關系,不是相關關系 【答案】 C 2對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數據,下列說法正確的是( ) A都可以分析出兩個變量的關系 B都可以用一條直線近似地表示兩者的關系 C都可以作出散點圖 D都可以用確定的表達式表示兩者的關系 【解析】 由兩個變量的數據統(tǒng)計
2、,不能分析出兩個變量的關系,A 錯；不具有線性相關的兩個變量不能用一條直線近似地表示他們的關系,更不能用確定的表達式表示他們的關系,B,D 錯 【答案】 C 3對有線性相關關系的兩個變量建立的回歸直線方程yabx中,回歸系數b( ) A不能小于 0 B不能大于 0 C不能等于 0 D只能小于 0 【解析】 當b0 時,r0,這時不具有線性相關關系,但b能大于0,也能小于 0. 【答案】 C 4四名同學根據各自的樣本數據研究變量 x,y 之間的相關關系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結論： y與x負相關且y2.347x6.423； y與x負相關且y3.476x5.648；y 與 x 正相關
3、且y5.437x8.493；y 與 x 正相關且y4.326x4.578. 其中一定不正確的結論的序號是( ) A B C. D 【解析】 由正負相關性的定義知一定不正確 【答案】 D 5某產品的廣告費用 x 與銷售額 y 的統(tǒng)計數據如下表： 廣告費用 x/萬元 4 2 3 5 銷售額 y/萬元 49 26 39 54 根據上表可得回歸方程ybxa中的b為 9.4,據此模型預報廣告費用為 6 萬元時,銷售額為( ) A63.6 萬元 B65.5 萬元 C67.7 萬元 D72.0 萬元 【解析】 x14(4235)3.5, -y14(49263954)42, 所以a-ybx429.43.59.
4、1, 所以回歸方程為y9.4x9.1, 令 x6,得y9.469.165.5(萬元)故選 B. 【答案】 B 二、填空題 6 若施化肥量 x(千克/畝)與水稻產量 y(千克/畝)的回歸方程為y5x250,當施化肥量為 80 千克/畝時,預計水稻產量為畝產_千克左右 【解析】 當 x80 時,y400250650. 【答案】 650 7已知一個回歸直線方程為y1.5x45,x1,7,5,13,19,則-y_ 【解析】 因為 x15(1751319)9, 且回歸直線過樣本中心點( x,-y), 所以-y1.594558.5. 【答案】 58.5 8調查了某地若干戶家庭的年收入 x(單位：萬元)和年
5、飲食支出y(單位：萬元),調查顯示年收入 x 與年飲食支出 y 具有線性相關關系,并由調查數據得到 y 對 x 的回歸直線方程：y0.254x0.321.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加 1 萬元,年飲食支出平均增加_萬元 【解析】 由于y0.254x0.321 知,當 x 增加 1 萬元時,年飲食支出 y 增加 0.254 萬元 【答案】 0.254 三、解答題 9某工廠對某產品的產量與成本的資料分析后有如下數據： 產量 x(千件) 2 3 5 6 成本 y(萬元) 7 8 9 12 (1)畫出散點圖； (2)求成本 y 與產量 x 之間的線性回歸方程(結果保留兩位小數) 【解】 (1)
6、散點圖如圖所示 (2)設 y 與產量 x 的線性回歸方程為ybxa, x235644,-y7891249, 1.10, aybx91.1044.60. 回歸方程為：y1.10 x4.60. 10假設關于某設備的使用年限 x(年)和所支出的年平均維修費用 y(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料： 使用年限 x 2 3 4 5 6 維修費用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)畫出散點圖； (2)從散點圖中發(fā)現使用年限與所支出的年平均維修費用之間關系的一般規(guī)律； (3)求回歸方程； (4)估計使用年限為 10 年時所支出的年平均維修費用是多少？ 【導學號：2875
7、0043】 【解】 (1)畫出散點圖如圖所示 (2)由圖可知,各點散布在從左下角到右上角的區(qū)域里,因此,使用年限與所支出的年平均維修費用之間成正相關,即使用年限越長,所支出的年平均維修費用越多 (3)從散點圖可以看出,這些點大致分布在一條直線的附近,因此,兩變量呈線性相關關系 由題表數據可得,x4,y5,5i1xiyi112.3,5i1x2i90,由公式可得b112.3545905421.23,aybx51.2340.08.即回歸方程是y1.23x0.08. (4)由(3)知,當 x10 時,y1.23100.0812.38(萬元) 故估計使用年限為 10 年時所支出的年平均維修費用是 12.
8、38 萬元 能力提升 1(2014 湖北高考)根據如下樣本數據 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回歸方程為ybxa,則( ) Aa0,b0 Ba0,b0 Ca0,b0 Da0,b0 【解析】 作出散點圖如下： 觀察圖象可知,回歸直線ybxa 的斜率 b0,當 x0 時,ya0.故 a0,b0. 【答案】 B 2工人工資 y(元)與勞動生產率 x(千元)的相關關系的回歸方程為y5080 x,下列判斷正確的是( ) A勞動生產率為 1 000 元時,工人工資為 130 元 B勞動生產率提高 1 000 元時,工人工資平均提高 80 元 C勞動生
9、產率提高 1 000 元時,工人工資平均提高 130 元 D當月工資為 250 元時,勞動生產率為 2 000 元 【解析】 因為回歸方程斜率為 80,所以 x 每增加 1,y 平均增加80,即勞動生產率提高 1 000 元時,工人工資平均提高 80 元 【答案】 B 3期中考試后,某校高三(9)班對全班 65 名學生的成績進行分析,得到數學成績 y 對總成績 x 的回歸直線方程為y60.4x.由此可以估計：若兩個同學的總成績相差 50 分,則他們的數學成績大約相差_分 【解析】 令兩人的總成績分別為 x1,x2. 則對應的數學成績估計為 y160.4x1,y260.4x2, 所以|y1y2|
10、0.4(x1x2)|0.45020. 【答案】 20 4 從某居民區(qū)隨機抽取 10 個家庭,獲得第 i 個家庭的月收入 xi(單位： 千元)與月儲蓄 yi(單位： 千元)的數據資料,算得10i1 xi=80, 10i1 yi=20, 10i1 xi yi =184, +i1100 x2i=720. (1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a (2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關； （3）若該居民區(qū)某家庭月收入為 7 千元,預測該家庭的月儲蓄. 【解】 (1)由題意知 n10,x1ni1nxi80108, y1ni1nyi20102, , 由此得 blxylxx24800.3,a-yb x20.380.4. 故所求線性回歸方程為 y0.3x0.4. (2)由于變量 y 的值隨 x 值的增加而增加(b0.30),故 x 與 y 之間是正相關 (3)將 x7 代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為 y0.370.41.7(千元)
高一數學人教A版必修3學業(yè)分層測評14 變量間的相關關系 含解析
