高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時作業(yè)與單元測試卷：第19課時 向量減法運算及其幾何意義 含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第19課時　向量減法運算及其幾何意義 　　　　　　課時目標(biāo) 1.理解向量減法的定義,掌握相反向量概念． 2．掌握向量減法運算的幾何意義,能作出兩個向量的差向量． 　　識記強化 1．定義：a－b＝a＋(－b)即減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量． 2．幾何意義：以A為起點,作向量＝a,＝b,則＝a－b.如圖所示. 　　課時作業(yè) 一、選擇題 1．下列運算中正確的是(　　) A.－＝　　　B.－＝ C.－＝ D.－＝0 答案：C 解析：根據(jù)向量減法的幾何意義,知－＝,所以C正確,A錯誤；B

2、顯然錯誤；對于D,－應(yīng)該等于0,而不是0. 2．在四邊形ABCD中,＝,|＋|＝|－|,則四邊形ABCD必為(　　) A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 答案：B 解析：矩形的對角線相等． 3．已知||＝8,||＝5,則||的取值范圍為(　　) A．[3,8] B．(3,8) C．[3,13] D．(3,13) 答案：C 解析：因＝－,當(dāng),同向時,||＝8－5＝3；當(dāng),反向時,＝8＋5＝13；而當(dāng),不平行時,3＜||＜13. 4．下列說法正確的是(　　) A．兩個方向相同的向量之差等于0 B．兩個相等向量之差等于0 C．兩個相反向量之差等于0 D．

3、兩個平行向量之差等于0 答案：B 解析：根據(jù)向量減法的幾何意義,知只有兩個相等向量之差等于0,其他選項都是不正確的． 5．化簡以下各式： (1)＋＋； (2)－＋－； (3)－＋； (4)＋＋－ 則等于0的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 解析：對于(1)：＋＋＝0； 對于(2)：－＋－＝(＋)－(＋)＝0； 對于(3)：－＋＝(＋)－＝－＝0； 對于(4)：＋＋－＝(＋＋)－＝0. 6．邊長為1的正三角形ABC中,|－|的值為(　　) A．1 B．2 C. D. 答案：D 解析：延長CB至D,使BC＝BD＝1.則

4、－＝,故|－|＝|＋|＝||. 二、填空題 7．小王從宿舍要到東邊100米的教室去,但他先到宿舍西邊50米的收發(fā)室拿了一個包裹,這時他需要向________邊走________米才能到教室． 答案：東　150 解析：以向東為正方向,則100－(－50)＝150,所以他要向東走150米才能到教室． 8．對于向量a,b當(dāng)且僅當(dāng)________時,有|a－b|＝||a|－|b||. 答案：a與b同向 解析：當(dāng)a,b不同向時,根據(jù)向量減法的幾何意義,知一定有|a－b|>||a|－|b||,所以只有兩向量共線且同向時,才有|a－b|＝||a|－|b||. 9．如圖,在四邊形ABCD中,設(shè)

5、＝a,＝b,＝c,則用a,b,c表示為________． 答案：a－b＋c 解析：＝－＝＋－＝a＋c－b. 三、解答題 10. 如圖所示四邊形ABCD為平行四邊形,設(shè)＝a,＝b. (1)求當(dāng)a與b滿足什么條件時,|a＋b|＝|a－b|； (2)求當(dāng)a與b滿足什么條件時,四邊形ABCD為菱形,正方形． 解：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴|a＋b|＝|＋|＝||,|a－b|＝|－|＝||,又|a＋b|＝|a－b|, ∴||＝||. ∴?ABCD的對角線長相等, ∴?ABCD為矩形, ∴當(dāng)a與b垂直時,|a＋b|＝|a－b|. (2)欲使ABCD為菱形,

6、需|a|＝|b|, 當(dāng)|a|＝|b|,且a與b垂直時,平行四邊形為正方形． 11．如圖,已知正方形ABCD的邊長等于1,＝a,＝b,＝c,試作向量并分別求模． (1)a＋b＋c； (2)a－b＋c. 解：(1)如圖,由已知得a＋b＝＋＝, 又＝c,∴延長AC到E,使||＝||. 則a＋b＋c＝,且||＝2 . (2)作＝,連接CF,則＋＝, 而＝－＝a－＝a－b, ∴a－b＋c＝＋＝且||＝2. 　　能力提升 12．下列各式中不能化簡為的是(　　) A．(－)－ B.－(＋) C．－(＋)－(＋) D．－－＋ 答案：D 解析：因為(－)－＝＋＋＝＋＝；－(＋)＝－0＝；－(＋)－(＋)＝－－－＝＋－＝；－－＋＝＋＋＝＋2. 13．探究不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的等號成立的條件． 解：若向量a、b至少有一個零向量,不等式兩端的等號都成立． 若向量a、b皆為非零向量,則當(dāng)向量a、b反向時,不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的右端等號成立； 當(dāng)向量a、b同向時,不等式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|的左端等號成立．