高中數(shù)學 第1課時 二階矩陣、二階矩陣與平面向量的乘法、二階矩陣與線性變換教案 新人教A版選修42

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1、 第一講二階矩陣、二階矩陣與平面向量的乘法、二階矩陣與線性變換。 一、二階矩陣 1.矩陣的概念 — 2 — 3 — y x 2 3 O P (2, 3) ① = (2, 3)，將的坐標排成一列，并簡記為 ②某電視臺舉辦歌唱比賽，甲、乙兩名選手初、復賽成績?nèi)缦拢? 初賽 復賽 甲 80 90 乙

2、 86 88 2 3 m 3 －2 4 簡記為 ③ 概念一： 象 的矩形數(shù)字（或字母）陣列稱為矩陣.通常用

3、大寫的拉丁字母A、B、C…表示， 橫排叫做矩陣的行,豎排叫做矩陣的列. 名稱介紹： ①上述三個矩陣分別是21矩陣，22矩陣（二階矩陣），23矩陣，注意行的個數(shù)在前。 ②矩陣相等：行數(shù)、列數(shù)相等，對應的元素也相等的兩個矩陣，稱為A＝B。 ③行矩陣：[a11,a12]（僅有一行） ④列矩陣：（僅有一列） ⑤向量＝（x,y），平面上的點P（x,y）都可以看成行矩陣或列矩陣，在本書中規(guī)定所有的平面向量均寫成列向量的形式。 練習1： 1.已知,，若A=B，試求

4、 2.設，，若A=B，求x,y,m,n的值。 概念二： 由4個數(shù)a,b,c,d排成的正方形數(shù)表稱為二階矩陣。a,b,c,d稱為矩陣的元素。 ①零矩陣：所有元素均為0，即，記為0。 ②二階單位矩陣：，記為E2. 二、二階矩陣與平面向量的乘法 定義：規(guī)定二階矩陣A=，與向量的乘積為，即＝＝ 練習2： 1.（1）＝ （2） ＝ 2.=，求 三、二階矩陣與線性變換 1.旋轉(zhuǎn)變換 問題1:P（x,y）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)180o得到P’(x’,y’),稱P’為P在此旋轉(zhuǎn)變換作用下的象。其結(jié)果為，也可以表示為，即＝＝怎么算出來的？ 30o 問題

5、2. P（x,y）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)30o得到P’(x’,y’),試完成以下任務①寫出象P’； ②寫出這個旋轉(zhuǎn)變換的方程組形式；③寫出矩陣形式. 問題3.把問題2中的旋轉(zhuǎn)30o改為旋轉(zhuǎn)角，其結(jié)果又如何？ 2.反射變換 定義：把平面上任意一點P對應到它關于直線的對稱點P’的線性變換叫做關于直線的反射。 研究：P（x,y）關于x軸的反射變換下的象P’(x’,y’)的坐標公式與二階矩陣。 3.伸縮變換 定義：將每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮?、均不?），這樣的幾何變換為伸縮變換。 試分別研

6、究以下問題： ①.將平面內(nèi)每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標不變的伸縮變換的坐標公式與二階矩陣. ②. 將每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜纳炜s變換的坐標公式與二階矩陣. 4.投影變換 定義：將平面上每個點P對應到它在直線上的投影P’（即垂足），這個變換稱為關于直線的投影變換。 研究：P（x,y）在x軸上的（正）投影變換的的坐標公式與二階矩陣。 5.切變變換 定義：將每一點P（x,y）沿著與x軸平行的方向平移個單位，稱為平行于x軸的切變變換。將每一點P（x,y）沿著與y軸平行的方向平移個單位，稱為平行

7、于y軸的切變變換。 研究：這兩個變換的坐標公式和二階矩陣。 練習：P10 1.2.3.4 四、簡單應用 1.設矩陣A=，求點P(2,2)在A所對應的線性變換下的象。 練習：P13 1.2.3.4.5 【第一講.作業(yè)】 1.關于x軸的反射變換對應的二階矩陣是 2.在直角坐標系下，將每個點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)120o的旋轉(zhuǎn)變換對應的二階矩陣是 3.如果

8、一種旋轉(zhuǎn)變換對應的矩陣為二階單位矩陣，則該旋轉(zhuǎn)變換是 4.平面內(nèi)的一種線性變換使拋物線的焦點變?yōu)橹本€y=x上的點，則該線性變換對應的二階矩陣可以是 5.平面上一點A先作關于x軸的反射變換，得到點A1,在把A1繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)180o，得到點A2，若存在一種反射變換同樣可以使A變?yōu)锳2，則該反射變換對應的二階矩陣是 6.P（1，2）經(jīng)過平行于y軸的切變變換后變?yōu)辄cP1(1,-5)，則該切變變換對應的坐標公式為 7. 設，，且A=B.則x＝ 8.在平面直角坐標系中，關于直線y=-

9、x的正投影變換對應的矩陣為 9.在矩陣對應的線性變換作用下，點P(2,1)的像的坐標為 10.已知點A（2，－1），B（－2，3），則向量在矩陣對應的線性變換下得到的向量坐標為 11.向量在矩陣的作用下變?yōu)榕c向量平行的單位向量，則＝ 12.已知，＝，＝，設，，①求，； 13.已知，＝，＝，若與的夾角為135o，求x. 14.一種線性變換對應的矩陣為。①若點A在該線性變換作用下的像為（5，－5）,求電A的坐標；②解釋該線性變換的幾何意義。 15.在平面直角坐標系中，一種線性變換對應的二階矩陣為。求

10、①點A（1/5,3）在該變換作用下的像；②圓上任意一點在該變換作用下的像。 答案：1.　2. 　3. 4.　 5.6.　7.－1　8. 　9.（0，5）　10.（2，8）　11.，　12.、　 13.ｘ＝2/3 14.(5,y) 15. , 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375