《湖南省長沙市高二數(shù)學 暑假作業(yè)20 平面向量2理 湘教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《湖南省長沙市高二數(shù)學 暑假作業(yè)20 平面向量2理 湘教版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、作業(yè)20 平面向量(2)參考時量:×60分鐘 完成時間: 月 日一、選擇題1已知向量a(2,3),b(1,2),若(manb)(a2b),則等于 ()A2 B2 C D.解析:manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)a2b(2,3)(2,4)(4,1),由(manb)(a2b)(2mn)4(3m2n)整理得14m7n,則.答案:C2已知|1,|,·0,點C在AOB內,且AOC45°,設mn (m,nR),則等于 ()A1 B2 C± D.解析:建立直角坐標系如圖所示,設C(rcos 45°,rsin 45°)由mn得,.
2、答案:D3在平面直角坐標系中,O為坐標原點,設向量a,b,其中a(3,1),b(1,3),若ab,且01,C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()解析:設(x,y),由ab,則解得,又01,則.答案:A4a,b為平面向量,已知a(4,3),2ab(3,18),則a·b夾角的余弦值等于 ()A. B C. D解析:b(2ab)2a(5,12),cosa,b.答案:C5已知向量a,b滿足a·b0,|a|1,|b|2,則|2ab| ()A0 B2 C4 D8解析:|2ab|24a24a·bb28,則|2ab|2.答案:B6 在平面直角坐標系中,是坐標原點,兩定點滿足
3、則點集所表示的區(qū)域的面積是()ABCD【答案】D 二、填空題7.設向量,若,則實數(shù) .【答案】【解析】8已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c滿足(ca)b,c(ab),則c _解析:不妨設c(m,n),則ac(1m,2n),ab(3,1),對于(ca)b,則有3(1m)2(2n);又c(ab),則有3mn0,則有m,n.9設a、b、c是單位向量,且a·b0,則(ac)·(bc)的最小值為_解析:解法一: 由a·b0如圖建立直角坐標系xOy,則a(1,0),b(0,1),設c(cos ,sin ), (ac)·(bc)(1cos ,sin )
4、3;(cos ,1sin )cos2cos sin2sin 1sin cos 1 sin1 .解法二:(ac)·(bc)c2c·(ab)1|c|ab|1 1 .10.設,向量,若,則_.三、解答題11(本小題滿分10分)已知向量m(cos ,sin )和n(sin ,cos ),(,2),且|mn|,求cos的值解:|mn|,即(mn)2.整理得:m22m·nn2.又m(cos ,sin ),n(sin ,cos )則42cos 2sin ,即cos sin ,因此cos().又<<2,即<<.cos.12(本小題滿分12分)設向量a(4c
5、os ,sin ),b(sin ,4cos ),c(cos ,4sin )(1)若a與b2c垂直,求tan()的值;(2)求|bc|的最大值;(3)若tan tan 16,求證:ab.解:(1)因為a與b2c垂直,所以a·(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0,因此tan()2.(2)由bc(sin cos ,4cos 4sin ),得|bc| 4.又當時,等號成立,所以|bc|的最大值為4.(3)證明:由tan tan 16得,所以ab.13.在直角坐標系中,已知點,點在三邊圍成的 區(qū)域(含邊界)上 (1)若,求; (2)設,用表示,并求的最大值.考點:平面向量的線性運算;線性規(guī)劃.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375