安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案 新人教A版選修11

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1、 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 項(xiàng)目 內(nèi)容 課題 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 （共 1 課時(shí)） 修改與創(chuàng)新 教學(xué) 目標(biāo) 知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點(diǎn)掌握直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題． 過程與方法：通過對(duì)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用直線、圓錐曲線的各方面知識(shí)的能力． 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過直線與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、判斷等方面的能力． 教學(xué)重、 難點(diǎn) 重點(diǎn)：直線與圓錐曲線的相交的有關(guān)問題． 難點(diǎn)：圓錐曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍． 教學(xué) 準(zhǔn)備 多媒體課件 教

2、學(xué)過程 (一)問題提出 1．點(diǎn)P(x0，y0)和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？它們的條件是什么？ 引導(dǎo)學(xué)生回答，點(diǎn)P與圓錐曲線C的位置關(guān)系有：點(diǎn)P在曲線C上、點(diǎn)P在曲線C內(nèi)部(含焦點(diǎn)區(qū)域)、點(diǎn)P在曲線的外部(不含焦點(diǎn)的區(qū)域)．那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問題之一． 2．直線l：Ax+By+C=0和圓錐曲線C：f(x，y)=0有哪幾種位置關(guān)系？ 引導(dǎo)學(xué)生類比直線與圓的位置關(guān)系回答．直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．那么這三種位置關(guān)系的條件是什么呢？這是我們要分析的問題之二． (二)講授新課 1．點(diǎn)M(x0，y0)與圓

3、錐曲線C：f(x，y)=0的位置關(guān)系 的焦點(diǎn)為F1、F2，y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，一定點(diǎn)為P(x0，y0)，M點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d，則有： 2．直線l∶Ax＋Bx＋C=0與圓錐曲線C∶f(x，y)＝0的位置關(guān)系： 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系可分為：相交、相切、相離．對(duì)于拋物線來(lái)說，平行于對(duì)稱軸的直線與拋物線相交于一點(diǎn)，但并不是相切；對(duì)于雙曲線來(lái)說，平行于漸近線的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，但并不相切．這三種位置關(guān)系的判定條件可引導(dǎo)學(xué)生歸納為： 注意：直線與拋物線、雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與拋物線、雙曲線相切的必要條件，但不是充分條件． 3．應(yīng)用

4、求m的取值范圍． 解法一：考慮到直線與橢圓總有公共點(diǎn)，由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件可求． 由一名同學(xué)板練．解答為： 由橢圓方程及橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，知：0＜m＜5． 又　 ∵直線與橢圓總有公共點(diǎn)， 即(10k)2-4x(m+5k2)×5(1-m)≥0， 亦即5k2≥1-m對(duì)一切實(shí)數(shù)k成立． ∴1-m≤0，即m≥1． 故m的取值范圍為m∈(1，5)． 解法二：由于直線過定點(diǎn)(0，1)，而直線與橢圓總有公共點(diǎn)，所以定點(diǎn) (0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上，由點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系的充要條件易求． 另解： 由橢圓方程及橢圓的焦點(diǎn)在x軸上知：0＜m＜5． 又∵

5、直線與橢圓總有公共點(diǎn)． ∴ 直線所經(jīng)過的定點(diǎn)(0，1)必在橢圓內(nèi)部或邊界上． 故m的取值范圍為m∈(1，5)， 小結(jié)：解法一由直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路易得，但計(jì)算量大；解法二由點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系的充要條件求，思路靈活，且簡(jiǎn)捷． 稱，求m的取值范圍． 解法一：利用判別式法． 并整理得： ∵直線l′與橢圓C相交于兩點(diǎn)， 解法二：利用內(nèi)點(diǎn)法． 設(shè)兩對(duì)稱點(diǎn)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P1P2的中點(diǎn)為M(x0，y0)， ∴y1+y2=3(x1+x2)．(1) 小結(jié)：本例中的判別式法和內(nèi)點(diǎn)法，是解決圓

6、錐曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱的一般方法，類似可解拋物線、雙曲線中的對(duì)稱問題． 練習(xí)1：(1)直線過點(diǎn)A(0，1)且與拋物線y2=x只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有幾條？ (2)過點(diǎn)P(2，0)的直線l與雙曲線x2-y2=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有幾條？ 練習(xí)2：求曲線C∶x2+4y2=4關(guān)于直線y=x-3對(duì)稱的曲線C′的方程． 由教師引導(dǎo)方法，學(xué)生板練完成． (三)課時(shí)小結(jié) 本課主要研究了點(diǎn)、直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系及重要條件． （四）布置作業(yè) 的值． 2．k取何值時(shí)，直線y＝kx與雙曲線4x2-y2=16相交、相切、相離？ 3．已知拋物線x=y2+2y上存在關(guān)于

7、直線y=x+m對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，求m的取值范圍． 板書設(shè)計(jì) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1.點(diǎn)與曲線的關(guān)系及判定。 例1 例2 2.直線與圓錐曲線的關(guān)系及判定。 教學(xué)反思 圓錐曲線的題目運(yùn)算量比較大，學(xué)生在運(yùn)算時(shí)，容易出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，教師在巡視時(shí)，給予必要的指導(dǎo). 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375