高中數(shù)學 課時分層作業(yè)17 空間向量運算的坐標表示 新人教A版選修21

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1、 課時分層作業(yè)(十七) 空間向量運算的坐標表示 (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．已知a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，則b＝(　　) A．(2，－4,2)　　　　 B．(－2,4，－2) C．(－2,0，－2) D．(2,1，－3) A　[b＝a－(a－b)＝(1，－2,1)－(－1,2，－1)＝(2，－4,2)．] 2．設A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，則AB的中點M到點C的距離|CM|的值為(　　) A． B． C． D． C　[∵AB的中點M， ∴＝，故|CM|＝|| ＝ ＝.] 3．已知

2、a＝(x,1,2)，b＝(1,2，－y)，且(2a＋b)∥(－a＋2b)，則(　　) 【導學號：46342157】 A．x＝，y＝1 B．x＝，y＝－4 C．x＝2，y＝－ D．x＝1，y＝－1 B　[2a＋b＝(2x＋1,4,4－y)，－a＋2b＝(2－x,3，－2y－2)，∵(2a＋b)∥(－a＋2b)，則存在非零實數(shù)λ，使得2a＋b＝λ(－a＋2b)，∴∴.] 4．已知向量a＝(－2，x,2)，b＝(2,1,2)，c＝(4，－2,1)，若a⊥(b－c)，則x的值為(　　) A．－2 B．2 C．3 D．－3 A　[∵b－c＝(－2,3,1)，a(b－c)＝4＋3x＋2＝

3、0，∴x＝－2.] 5．已知a＋b＝(2，，2)，a－b＝(0，，0)，則cos〈a，b〉＝(　　) A． B． C． D． C　[由已知，得a＝(1，，)，b＝(1,0，)，∴cos〈a，b〉＝＝＝.] 二、填空題 6．已知a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，c＝(1,0,1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，則pq＝________. －1　[∵p＝a－b＝(1,0，－1)，q＝a＋2b－c＝(0,3,1)， ∴pq＝10＋03＋(－1)1＝－1.] 7．已知a＝(cos α，1，sin α)，b＝(sin α，1，cos α)，則向量a＋b與a－b的夾角是__

4、______. 【導學號：46342158】 90　[a＋b＝(cos α＋sin α，2，sin α＋cos α)，a－b＝(cos α－sin α，0，sin α－cos α)，∴(a＋b)(a－b)＝0， ∴(a＋b)⊥(a－b)．] 8．已知點A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,0,0)，點Q在直線OP上運動，當取得最小值時，點Q的坐標為________． 　[設＝λ＝(λ，λ，2λ)，故Q(λ，λ，2λ)，故＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)． 則＝6λ2－16λ＋10＝62－，當取最小值時，λ＝，此時Q點的坐標為.

5、] 三、解答題 9．如圖3140，已知四棱臺ABCDA1B1C1D1的上、下底面分別是邊長為3和6的正方形，A1A＝6，且A1A⊥底面ABCD．點P，Q分別在棱DD1，BC上．若P是DD1的中點，證明：AB1⊥PQ. 圖3140 [解]　由題設知，AA1，AB，AD兩兩垂直．以A為坐標原點，分別以，，為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0,0,0)，B1(3,0,6)，D(0,6,0)，D1(0,3,6)．設Q(6，m,0)，其中m＝BQ,0≤m≤6. 若P是DD1的中點，則P，＝.又＝(3,0,6)，于是＝18－18＝0，所以⊥，即AB1⊥PQ. 10．已知正三

6、棱柱ABCA1B1C1，底面邊長AB＝2，AB1⊥BC1，點O，O1分別是邊AC，A1C1的中點，建立如圖3141所示的空間直角坐標系． 圖3141 (1)求三棱柱的側棱長； (2)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值. 【導學號：46342159】 [解]　(1)設正三棱柱的側棱長為h， 由題意得A(0，－1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，B1(，0，h)，C1(0,1，h)， 則＝(，1，h)，＝(－，1，h)， 因為AB1⊥BC1，所以＝－3＋1＋h2＝0， 所以h＝. (2)由(1)可知＝(，1，)，＝(－，1,0)， 所以＝－3＋1＝－2. 因

7、為||＝，||＝2，所以cos〈，〉＝＝－. 所以異面直線AB1與BC所成角的余弦值為. [能力提升練] 1．已知A(1,2，－1)，B(5,6,7)，則直線AB與平面xOz交點的坐標是(　　) A．(0,1,1) B．(0,1，－3) C．(－1,0,3) D．(－1,0，－5) D　[設直線AB與平面xOz交點的坐標是M(x,0，z)，則＝(x－1，－2，z＋1)．又＝(4,4,8)，與共線，∴＝λ，即，解得x＝－1，z＝－5， ∴點M的坐標為(－1,0，－5)．故選D．] 2．直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC＝CA＝

8、CC1，則BM與AN所成角的余弦值為(　　) A．　 B．　　　C．　　　D． C　[建立如圖所示的空間直角坐標系Cxyz，設BC＝2，則B(0,2,0)，A(2,0,0)，M(1,1,2)，N(1,0,2)，所以＝(1，－1,2)，＝(－1,0,2)，故BM與AN所成角θ的余弦值cos θ＝＝＝.] 3．如圖3142，在三棱錐VABC中，頂點C在空間直角坐標系的原點處，頂點A，B，V分別在x，y，z軸上，D是線段AB的中點，且AC＝BC＝2，當∠VDC＝60時，異面直線AC與VD所成角的余弦值為________． 圖3142 　[由題意，A(2,0,0)，B(0,2,0

9、)，C(0,0,0)，D(1,1,0)，當∠VDC＝60時，在Rt△VCD中，CD＝，VC＝，VD＝2，∴V(0,0，)，∴＝(－2,0,0)，＝(1,1，－)，∴cos〈，〉＝＝－，∴異面直線AC與VD所成角的余弦值為.] 4．設向量a＝(1，－2,2)，b＝(－3，x,4)，已知a在b上的投影為1，則x＝________. 0　[∵a在b上的投影為1，∴|a|cos〈a，b〉＝1，∴ab＝|a||b|cos〈a，b〉＝|b|，∴－3－2x＋8＝，解得x＝0或x＝(舍去)．] 5．如圖3143，四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F(xiàn)為

10、PC的中點，AF⊥PB．求PA的長. 【導學號：46342160】 圖3143 [解]　如圖，連接BD交AC于O，因為BC＝CD，即△BCD為等腰三角形，又AC平分∠BCD，故AC⊥BD．以O為坐標原點，分別以，，為正交基底建立空間直角坐標系Oxyz. 因為OC＝CDcos ＝1，AC＝4，所以AO＝AC－OC＝3，又OB＝OD＝CDsin ＝，故A(0，－3,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，D(－，0,0)． 由PA⊥底面ABCD，可設P(0，－3，z)，其中z>0. 由F為PC的中點，得F，所以＝，＝(，3，－z)． 又AF⊥PB，所以＝0，即6－＝0，解得z＝2或z＝－2(舍去)．所以＝(0,0，－2)，則||＝2. 所以PA的長為2. 我國經濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經濟結構，實現(xiàn)經濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。