高中數(shù)學 專題強化訓練2 新人教A版必修4

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1、 專題強化訓練(二) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1．將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式為(　　) 【導學號：84352154】 A．y＝sinx B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin C　[函數(shù)y＝sin的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍可得y＝sin，再將所得的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y＝sin＝sin.] 2．設(shè)a＝sin，b＝cos，c＝tan，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b C　

2、[a＝sin＝sin＝sin， b＝cos＝cos＝cos＝sin， 0＜＜＜，所以sin＜sin＜sin，即a＜b＜1， c＝tan＝tan＝tan＞1，所以a＜b＜c，即c＞b＞a.] 3．函數(shù)f(x)＝，x∈[－π，π]的大致圖象是如圖中的(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D B　[因為f(x)＝＝所以B選項正確．] 4．函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖17所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(　　) 【導學號：84352155】 圖17 A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z D　[

3、由圖象知，周期T＝2＝2， ∴＝2，∴ω＝π. 由π＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝， ∴f(x)＝cos. 由2kπ<πx＋<2kπ＋π，得2k－

4、除B.] 二、填空題 6．函數(shù)y＝tan的定義域為________． 　[2x－≠＋kπ，即x≠＋，k∈Z.] 7．若函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分圖象如圖19所示，則ω＝________. 【導學號：84352156】 圖19 4　[觀察圖象可知 函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的半個周期為， 所以＝，ω＝4.] 8．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，對任意實數(shù)x都有f(x)≤，則f(x)的單調(diào)增區(qū)間是________． (k∈Z)　[由已知得f等于函數(shù)f(x)的最大值或最小值， 即f＝1，所以2＋φ＝kπ＋，k∈Z， 則φ＝kπ＋，k∈Z，又0

5、＜φ＜， 所以φ＝，f(x)＝sin. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 解得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)．] 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝2sin＋1 (1)求函數(shù)f(x)的最大值，并求取得最大值時x的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【導學號：84352157】 [解]　(1)當2x＋＝2kπ＋，取x＝kπ＋(k∈Z)時，f(x)max＝3. (2)當2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，即 kπ－≤x≤kπ＋時，函數(shù)f(x)為增函數(shù)． 故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)． 10．如圖110是函數(shù)y＝Asin(

6、ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的一段圖象． 圖110 (1)求此函數(shù)解析式； (2)分析一下該函數(shù)是如何通過y＝sin x變換得來的？ 【導學號：84352158】 [解]　(1)由圖象知A＝＝， k＝＝－1， T＝2＝π， ∴ω＝＝2.∴y＝sin(2x＋φ)－1. 當x＝，2＋φ＝，∴φ＝. ∴所求函數(shù)解析式為y＝sin－1. (2)把y＝sin x向左平移個單位得到y(tǒng)＝sin，然后縱坐標保持不變、橫坐標縮短為原來的，得到y(tǒng)＝sin，再橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫統(tǒng)＝sin，最后把函數(shù)y＝sin的圖象向下平移1個單位，得到y(tǒng)＝sin－1的圖象

7、． [沖A挑戰(zhàn)練] 1．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．當0≤x<π時，f(x)＝0，則f＝(　　) A． B． C．0 D．－ A　[∵f(x＋π)＝f(x)＋sin x， ∴f(x＋2π)＝f(x＋π)－sin x. ∴f(x＋2π)＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)． ∴f(x)是以2π為周期的周期函數(shù)． 又f＝f＝f. f＝f＋sin， ∴f＝f－. ∵當0≤x<π時，f(x)＝0，∴f＝0， ∴f＝f＝.故選A.] 2．已知函數(shù)f(x)＝－2tan(2x＋φ)(|φ|＜π)若f＝－2，則f(x)的一個單調(diào)遞減

8、區(qū)間是(　　) 【導學號：84352159】 A. B. C. D. A　[由f＝－2得－2tan＝－2， 所以tan＝1，又|φ|＜π， 所以φ＝，f(x)＝－2tan， 令kπ－＜2x＋＜kπ＋，k∈Z得 －＜x＜＋，k∈Z. 可得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，k∈Z 令k＝1，可得f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是.] 3．函數(shù)y＝(x∈R)的最大值為________． 3　[由題意有y＝－1，因為－1≤cos x≤1，所以1≤2－cos x≤3，則≤≤4，由此可得≤y≤3，于是函數(shù)y＝(x∈R)的最大值為3.] 4．對于函數(shù)f(x)＝給出下列四個命題： ①該

9、函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)； ②當且僅當x＝π＋kπ(k∈Z)時，該函數(shù)取得最小值－1； ③該函數(shù)的圖象關(guān)于x＝＋2kπ(k∈Z)對稱； ④當且僅當2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)時，0＜f(x)≤. 其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上). 【導學號：84352160】 ③④　[作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示 由圖象可知f(x)為周期函數(shù)，T＝2π，①錯誤；當x＝2kπ＋π或x＝2kπ＋時，取最小值－1，故②錯誤； x＝＋2kπ(k∈Z)和x＝＋2kπ(k∈Z) 都是該圖象的對稱軸，故③正確； 當2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)時，

10、 f(x)圖象在x軸上方且f(x)max＝. 故0＜f(x)≤.故④正確．] 5．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個最大值點和最小值點分別為(x0,2)和(x0＋3π，－2)． (1)求f(x)的解析式； (2)將f(x)的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，然后再將所得的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，寫出函數(shù)g(x)的解析式，并用五點作圖的方法畫出g(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象. 【導學號：84352161】 [解]　(1)由f(x)＝Asin(ωx＋φ)在y軸上的截距為1，最大值為2，得1

11、＝2sin φ，所以sin φ＝.又|φ|＜，所以φ＝. 由題意易知T＝2[(x0＋3π)－x0]＝6π， 所以ω＝＝， 所以f(x)＝2sin. (2)將f(x)的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，得到y(tǒng)＝2sin的圖象；再把所得圖象向右平移個單位，得到g(x)＝2sin＝2sin的圖象． 列表： x－ 0 π 2π x g(x) 0 2 0 －2 0 描點畫圖： 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。