六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 同步拓展第十九講.行程問題 全國(guó)通用

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1、 行程問題 【知識(shí)、方法梳理】 行程問題的三個(gè)基本量是距離、速度和時(shí)間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計(jì)算，方法簡(jiǎn)單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題；（3）追及問題。 行 程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度時(shí)間。它大致分為以下三種情況： （1）相向而行：相遇時(shí)間=距離速度和 （2）相背而行：相背距離=速度和時(shí)間。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及時(shí)間=追及距離速度差 在環(huán)形跑道上，速度快的在前，

2、慢的在后。 追及距離=速度差時(shí)間。 解決行程問題時(shí)，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。 在行程問題中，與環(huán)行有關(guān)的行程問題的解決方法與一般的行程問題的方法類似，但有兩點(diǎn)值得注意：一是兩人同地背向運(yùn)動(dòng)，從第一次相遇到下次相遇共行一個(gè)全程；二是同地、同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲追上乙時(shí)，甲比乙多行了一個(gè)全程。 【典例精講】 例題1： 兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，

3、乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時(shí)？ 解答本題的關(guān)鍵是正確理解“已知甲車比乙車早刀8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米”。這句話的實(shí)質(zhì)就是：“乙48分鐘行了24千米”?？梢?先求乙的速度，然后根據(jù)路程求時(shí)間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時(shí)。 解法一：乙車速度：244860=30（千米/小時(shí)） 甲行完全程的時(shí)間：16530—=4.7（小時(shí)） 解法二：48（16524）—48=282（分鐘）=4.7（小時(shí)） 答：甲車行完全程用了4.7小時(shí)。 練習(xí)1： 1、甲、乙兩地之間的距離是420千米

4、。兩輛汽車同時(shí)從甲地開往乙地。第一輛每小時(shí)行42千米，第二輛汽車每小時(shí)行28千米。第一輛汽車 到乙地立即返回。兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時(shí)？ 2、A、B兩地相距900千米，甲車由A地到B地需15小時(shí)，乙車由B地到A地需10小時(shí)。兩車同時(shí)從兩地開出，相遇時(shí)甲車距B地還有多少千米？ 3、甲、乙兩輛汽車早上8點(diǎn)鐘分別從A、B兩城同時(shí)相向而行。到10點(diǎn)鐘時(shí)兩車相距112.5千米。繼續(xù)行進(jìn)到下午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？ 例題2： 兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對(duì)方車站后都

5、立即返回，又在距中點(diǎn)西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？ 從兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開出到第二次相遇共行了三個(gè)全程。兩輛汽車行一個(gè)全程時(shí)，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個(gè)全程時(shí)，這輛汽車走了3個(gè)60千米。這時(shí)這輛汽車距中點(diǎn)30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當(dāng)于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個(gè)關(guān)系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來了。所以 （603+30）1.5=140（千米） 答：東、西兩站相距140千米。 練習(xí)2： 1、兩輛汽車同時(shí)從南、北兩站相對(duì)開出，第一次在離南站55千米的地方相遇，之后兩車

6、繼續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到站后都立即返回，又在距中點(diǎn)南側(cè)15千米處相遇。兩站相距多少千米？ 2、兩列火車同時(shí)從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千米的地方。兩車仍以原速繼續(xù)前進(jìn)。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩站相距多少千米？ 3、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出。第一次相遇時(shí)離A站有90千米。然后各按原速繼續(xù)行駛，分別到達(dá)對(duì)方車站后立即沿原路返回。第二次相遇時(shí)在離A地的距離占A、B兩站間全程的65%。A、B兩站間的路程是多少千米？ 例題3： A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘

7、甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？ 甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程是960米，那么每分鐘共行的路程（速度和）是9606=160（米）；甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘，甲追乙的路程是960米，每分鐘甲追乙的路程（速度差）是96080=12（米）。根據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行（160+12）1=86（米）。甲從A地到B地要用96086=11（分鐘），列算式為 960[（9606+96080）2]=11（分鐘） 答：甲從A地走到B地要用11分鐘。 練習(xí)3： 1、一條筆直的馬路通過A、B兩地，甲、乙兩

8、人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，若先跟鄉(xiāng)行走，12分鐘相遇；若同向行走，8分鐘甲就落在乙后面1864米。已知A、B兩地相距1800米。甲、乙每分鐘各行多少米？ 2、父子二人在一400米長(zhǎng)的環(huán)行跑道上散步。他倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)。若想8背而行，2分鐘相遇；若同向而行，26分鐘父親可以追上兒子。問：在跑道上走一圈，父子各需多少分鐘？ 3、兩條公路呈十字交叉。甲從十字路口南1350米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。同時(shí)出發(fā)10分鐘后，二人離使字路口的距離相等；二人仍保持原來速度直行，又過了80分鐘，這時(shí)二人離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。 例題4： 甲、乙、丙三人沿著湖邊散步

9、，同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)。甲按順時(shí)針方向行走，乙與丙按逆時(shí)針方向行走。甲第一次遇到乙后1分鐘于到丙，再過3分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周長(zhǎng)為600米，求丙的速度。 甲第一次與乙相遇后到第二西與乙相遇，剛好共行了一圈。甲、乙的速度和為600（1+3）=120米/分。甲、乙的速度分別是：120（1+）=72（米/分），120—72=48（米/分）。甲、丙的速度和為600（1+3+1）=96（米/分），這樣，就可以求出丙的速度。列算式為 甲、乙的速度和：600（1+3）=120（米/分） 甲速：120（1+）=72（米/分） 乙速：120—72=48（米/分） 甲、丙的速度和

10、：600（1+3+1）=96（米/分） 丙的速度：96—72=24（千米/分） 答：丙每分鐘行24米。 練習(xí)4： 1、甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步。同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，乙、丙兩人同向，甲與乙、丙兩人反向。在甲第一次遇到乙后1分鐘第一次遇到丙；再過3分鐘第二次遇到途。已知甲速與乙速的比為3：2，湖的周長(zhǎng)為2000米，求三人的速度。 2、兄、妹2人在周長(zhǎng)為30米的圓形小池邊玩。從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時(shí)，勱還要走多少米才能歸到出發(fā)點(diǎn)？ 3、如圖34-1所示，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏

11、點(diǎn)，小王在B點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)反向而行，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)60米。求這個(gè)圓的周長(zhǎng)。 例題5： 甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上做特殊訓(xùn)練。他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后，立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲的，甲跑第二圈時(shí)的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時(shí)速度提高了。已知甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)190米。這條橢圓形跑道長(zhǎng)多少米？ 根據(jù)題意畫圖34-2：甲、乙從A點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，他們的速度比是1：=3：2。第一次相遇時(shí)，他們所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，則他們第一次

12、相遇點(diǎn)在B點(diǎn)。當(dāng)甲A點(diǎn)時(shí)，乙又行了232=1。這時(shí)甲反西骯而行，速度提高了。甲、乙速度比為[3（1+）：2]=2：1，當(dāng)乙到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，甲反向行了（3—1）2=3。這時(shí)乙反向而行，甲、乙的速度比變成了[3（1+）]：[2（1+）]=5：3。這樣，乙又行了（5—3）=，與甲在C點(diǎn)相遇。B、C的路程為190米，對(duì)應(yīng)的份數(shù)為3—=2。列式為 1：=3：2 232=1 [3（1+）：2]=2：1 （3—1）2=3 [3（1+）]：[2（1+）]=5：3 （5—3）= 190（3-）5=400（米） 答：這條橢圓形跑道長(zhǎng)400米。

13、 練習(xí)5： 1、小明繞一個(gè)圓形長(zhǎng)廊游玩。順時(shí)針走，從A處到C處要12分鐘，從B處到A處要15分鐘，從C處到B處要11分鐘。從A處到B處需要多少分鐘（如圖34-3所示）？ 2、摩托車與小汽車同時(shí)從A地出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的路兩邊行駛，結(jié)果在B地相遇。已知B地與C地的距離是4千米。且小汽車的速度為摩托車速度的。這條長(zhǎng)方形路的全長(zhǎng)是多少千米（如圖34-4所示）？ 3、甲、乙兩人在圓形跑道上，同時(shí)從某地出發(fā)沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他們第一次與第二次相遇地點(diǎn)之間的路程是100米。環(huán)形跑道有多少米？ 例題6： 繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行。小王以每小

14、時(shí)4千米速度走1小時(shí)后休息5分鐘，小張以每小時(shí)6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘。兩人出發(fā)多少時(shí)間第一次相遇？ 小張的速度是每小時(shí)6千米，50分鐘走5千米，我們可以把他們出發(fā)后的時(shí)間與行程列出下表： 小王 時(shí)間 1小時(shí)5分 2小時(shí)10分 3小時(shí)15分 行程 4千米 8千米 12千米 小張 時(shí)間 1小時(shí) 2小時(shí) 3小時(shí) 行程 5千米 10千米 15千米 12+15=27，比24大，從上表可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時(shí)10分至3小時(shí)15分之間。出發(fā)后2小時(shí)10分，小張已走了10+5（5010）=11（千米），此時(shí)兩人相距24—（8+11）=5（千米）。

15、由于從此時(shí)到相遇以不會(huì)再休息，因此共同走完這5千米所需的時(shí)間是5（4+6）=0.5（小時(shí)），而2小時(shí)10分+0.5小時(shí)=2小時(shí)40分。 小張50分鐘走的路程：66050=5（千米） 小張2小時(shí)10分后共行的路程：10+5（5010）=11（千米） 兩人行2小時(shí)10分后相距的路程：24—（8+11）=5（千米） 兩人共同行5千米所需時(shí)間：5（4+6）=0.5（小時(shí)） 相遇時(shí)間：2小時(shí)10分+0.5小時(shí)=2小時(shí)40分 練習(xí)6： 1、在400米環(huán)行跑道上，A，B兩點(diǎn)相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10

16、秒鐘。那么甲追上乙需要多少秒？ 2、一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛。往、返一次共用去4小時(shí)。汽車去時(shí)每小時(shí)行45千米，返回時(shí)每小時(shí)行駛30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？ 3、龜、兔進(jìn)行10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑80米，兔每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達(dá)終點(diǎn)？ 答案 練1 1、 4202（42+28）＝12小時(shí) 2、 90015【15－900（90015+90010）】＝540千米 3、 甲、乙兩車的速度和：112.52（13－10）＝75千米 A、 B兩地的距離：75（10－8）+112.5＝26

17、2.5千米 練2 1、 （553－15）1.5＝100千米 2、 403－20＝100千米 3、 903－（1+1－65％）＝200千米 練3 1、 【180012－（1864－1800）8】2＝71米 【180012+（1864－1800）8】2＝79米 2、 400【（4002+40026）2】＝5分 400【（4002－40026）2】＝6分 3、 速度和：135010＝135米/分 速度差：1350（10+80）＝15米/分 甲速：（135+15）2＝75米/分 乙速：（135－15）2＝60米/分 練4 1、 甲、乙的速度和：2000（1+3）＝400

18、 甲速：400＝240米/分 “師”之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時(shí)國(guó)君的老師?！墩f文解字》中有注曰：“師教人以道者之稱也”。“師”之含義，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者。“老師”的原意并非由“老”而形容“師”?！袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀薄皫煛边B用最初見于《史記》，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當(dāng)然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上

19、學(xué)以“道”，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來，“教師”的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。乙速：400＝160米/分 1、 2、 要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模仿，才能不斷地掌握高一級(jí)水平的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師的語言，我對(duì)幼兒說話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí)，就隨時(shí)表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時(shí)機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時(shí)我還通過各種趣味活動(dòng)，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的能力，如聽詞對(duì)詞，聽

20、詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動(dòng)腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的能力，強(qiáng)化了記憶，又發(fā)展了思維，為說打下了基礎(chǔ)。丙的速度和：2000（1+3+1）＝320米/分 教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。丙速：320－240＝80米/分 2、 兄、妹二人共行一周的時(shí)間：30（1.3+1.2）＝

21、12秒 第10次相遇時(shí)妹所行的圈數(shù)：1.2101230＝4.8圈 即4圈又24米 再行的米數(shù)：30－24＝6米。 3、 A到D的距離：803＝240米 A到B（半周長(zhǎng)）距離：240－60＝180米 圓的周長(zhǎng)：1802＝360米 練5 1、 繞一圈所需的時(shí)間：（12+15+11）2＝19分 從A到B處所需的時(shí)間：19－15＝4分 2、 42＝40千米 3、 100（2－1）（3+1）＝400米 練6 1、 每跑100米，乙比甲多用時(shí)間：1004－1005＝5秒 甲追上乙要多跑100米需20秒，休息4次：205＝4次 1004＝400米 1005＝500米 停了4次，共用的時(shí)間：205+40＝140秒 2、 45：30＝3：2 445＝72千米 3、 1000080＝125分鐘 25（100004005－1）+10000400＝125分鐘