高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程專題強(qiáng)化訓(xùn)練 新人教A版選修21

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1、第二章 圓錐曲線與方程專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)(建議用時(shí)：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1已知F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|PF2|2a，當(dāng)a分別為3和5時(shí)，點(diǎn)P的軌跡分別為 ()A雙曲線和一條直線B雙曲線和一條射線C雙曲線的一支和一條射線D雙曲線的一支和一條直線C依題意，得|F1F2|10.當(dāng)a3時(shí)，|PF1|PF2|2a6b0)，則c.又2b2，即b1，所以a2b2c26，則所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21.3若雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率e() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342122】A B2CD3A由題意知1，即1，e212，即e.4直線y與雙曲線y21交

2、點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3B雙曲線的漸近線方程為yx，則直線y與雙曲線的一條漸近線平行，所以直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)5若直線mxny4和圓O：x2y24沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2 B1 C0 D0或1A由題意，得2，所以m2n24，則2m2，2n1)，則右焦點(diǎn)F(，0)，由題設(shè)，知3，解得a23，故所求橢圓的方程為y21.(2)設(shè)點(diǎn)P為弦MN的中點(diǎn)，由得(3k21)x26mkx3(m21)0，由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以0，即m2m2，解得0m0，解得m，故所求m的取值范圍是.10已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為(1，0)，(1,0)(1)求橢圓C

3、的方程；(2)E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值解(1)由題意，c1，設(shè)橢圓的方程為1.因?yàn)锳在橢圓上，所以1，解得b23或b2(舍去)所以橢圓的方程為1.(2)證明：設(shè)直線AE的方程為yk(x1)，代入1，得(34k2)x24k(32k)x4120，設(shè)E(xE，yE)，F(xiàn)(xF，yF)，所以xE，yEkxEk.又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以k代k，可得xF，yFkxFk.所以直線EF的斜率kEF.即直線EF的斜率為定值，其值為.能力提升練1設(shè)F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，曲線y(k0)與C交于點(diǎn)P

4、，PFx軸，則k()A B1CD2D由題意得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y(k0)得k122，故選D2已知雙曲線C的兩條漸近線為l1，l2，過右焦點(diǎn)F作FBl1且交l2于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BAl2且交l1于點(diǎn)A若AFx軸，則雙曲線C的離心率為()A B C D2B如圖，延長(zhǎng)AF交l2于A1，則易得|OA|OA1|.在OAA1中，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)，而BFOA，所以B為OA1的中點(diǎn)又ABOA1，于是OAA1中邊OA1上的高線與中線重合，從而OAA1為等邊三角形，所以邊OA即直線l1與x軸的夾角為30，所以e.3與雙曲線1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(3，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：4634

5、2124】1法一：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)又點(diǎn)(3，2)在雙曲線上，故1.又a2b216420，得a212，b28，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.法二：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(4k1時(shí)，設(shè)切線l的方程為yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2.又由l與圓x2y21相切，得1，即m2k2k21.所以|AB|.由于當(dāng)m1時(shí)，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因?yàn)閨AB|2，當(dāng)且僅當(dāng)m時(shí)，|AB|2，所以|AB|的最大值為2. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375