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1、仁懷市第四中學 校本研修 導學案
課題：參數方程的概念與互化
學習目標：
1、 知識目標：了解參數方程的概念，體會參數的意義；會進行曲線的參數方程與普通方程的互化。
2、能力目標：能靈活進行普通方程與參數方程的互化，并解決曲線參數方程的簡單應用題目，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和思維能力。
3、德育目標：培養(yǎng)學生自主學習，勤于思考的精神
重點難點：參數方程的概念理解，參數方程和普通方程互化，參數的取值范圍的選取
方法指導：先精讀教材P21~ P22、P24~ P26、內容，找出自己的疑惑和需要
2、討論的問題準備課上討論和質疑。
學習內容：
一、【課前預習】
引例： 一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準確落于災區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時機呢？救援物資做何運動？你能用物理知識解決這個問題嗎？（簡單了解解決過程）
x
y
500
O
A
v=100m/s
思考：觀察上式，和我們之前研究的曲線方程有什么不同？
二、【新知探究】
1、參數方程的概念
一般地, 在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標（x, y）都是某個變數t的函數 ，并且對于t的每一個允許值
3、, 由方程組(1) 所確定的點M(x,y)都在這條曲線上, 那么方程(1) 就叫做這條曲線的_______________, 聯系變數x,y的變數t叫做____________,簡稱________。
相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做_______________。
2、關于參數幾點說明：
（1）一般來說，參數的變化范圍是有限制的。
（2）參數是聯系變量x，y的橋梁，可以有實際意義，也可無實際意義。
3、求曲線的參數方程的一般步驟(了解)
（1）建立直角坐標系，設曲線上任一點P坐標為
（2）選取適當的參數
（3）根據已知條件和圖形的幾何性質，物理意義，建
4、立點P坐標與參數的函數式
（4）證明這個參數方程就是所由于的曲線的方程
三、【典型例題】
【例1】已知曲線C的參數方程是，點M(5,4)在該曲線上. （1）求常數a;（2）求曲線C的普通方程.
思考：若曲線則點（x,y）表示的軌跡是什么？
【例2】把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：
注：①參數方程化為普通方程的過程就是消參過程常見方法有三種：
（1） 代入法：利用解方程的技巧求出參數t，然后代入消去參數
（2） 三角法：利用三角恒等式消去參數
（3） 整體消元法
5、：根據參數方程本身的結構特征，從整體上消去。
②化參數方程為普通方程為：在消參過程中注意變量、取值范圍的一致性，必須根據參數的取值范圍，確定和值域得、的取值范圍。
四、【課堂訓練】
訓練一：
1、曲線與x軸的交點坐標是( )
A、（1，4） B、 C、 D、
2、方程所表示的曲線上一點的坐標是（ ）
A、（2，7） B、 C、 D、（1，0）
3、已知曲線C的參數方程是（為參數），當時，曲線上對應點的坐標
是 .
訓練二、
4、已知曲線C的參數方程
6、是（為參數）.
（1）判斷點，與曲線C的位置關系；
（2）已知點在曲線C上，求的值.
訓練三：
5、把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：
（1）（為參數） （2）（為參數）
6、把下列參數方程化為普通方程。
五、達標檢測：
A1、把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線
（1）(為參數) ； （2）（為參數）
（3）(為參數) （4）（t為參數）
B2、 已知直線的參數方程為 (參數)，圓的參數方程為 (參數)，則直線被圓所截得的弦長為 ．
參數方程的概念與互化導學案
