《空間點直線平面之間的位置關(guān)系》教案(新人教必修)13頁

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1、2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.1 平面 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖； （2）掌握平面的基本性質(zhì)及作用； 二、學(xué)習(xí)任務(wù) 任務(wù)一：平面含義？平面的畫法及表示？ 任務(wù)二：平面的基本性質(zhì) 思考教材P41的思考題，納出公理1 公理1：. 如圖： 符號表示: α A B 公理1作用：. 生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機或測量用的平板儀等等…… 上述事實可歸納出公理2 公理2：. 如圖:

2、 符號表示為： C B A α 公理2作用：. 閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3 公理3：. 如圖: 符號表示: P α L β 公理2作用：. (二)當(dāng)堂練習(xí) 1、教材P43 例1； ２、課本P44 練習(xí)1、2、3、4。 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（1） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）、了解空間中直線與直線的位置關(guān)系； （2）、理解平行公理4，并會利用平行的傳遞性證明線線平行； （3）、掌握等角定理內(nèi)容并會

3、應(yīng)用． 二、學(xué)習(xí)過程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù) 任務(wù)一：空間中兩條直線的三種關(guān)系 問題1、平面幾何中兩直線的位置關(guān)系？ 問題2、用自己手中的筆作為兩條直線擺一擺，并觀察，空間兩直線的位置關(guān)系有哪些？教室內(nèi)或下面圖形中有哪些直線實例？有什么位置關(guān)系？ 空間直線的位置關(guān)系有以下三種： 位置關(guān)系 共面情況 公共點個數(shù) 任務(wù)二：平行線的傳遞性 問題1：在平面幾何中，同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，如果a∥b且b∥c，那么a∥c，這個性質(zhì)在空間是否成立呢？ A B C D A1 B1 D1 C1 公理4：． 任務(wù)三：

4、等角定理 問題1：在平面中，如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別 平行并且方向相同，那么這兩個角相等。這一結(jié)論在空間成立嗎？ 觀察右圖中的∠ADC和∠A1C1D1，∠ADC和∠A1Ｂ1Ｃ1的關(guān)系歸納： 定理（等角定理）：． A B C D A1 B1 D1 C1 E F （二）當(dāng)堂練習(xí) １、（例1變式）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F 分別是AB、BC的中點，求證：EF∥A1C1． 2、 如果，那么之間具有什么關(guān)系？ 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌握異面直線所成角

5、的概念、求法； 2、了解異面直線垂直的概念． 二、學(xué)習(xí)過程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù)：異面直線所成角 問題1：用自己手中的兩支筆分別表示兩條直線擺出異面情形，相互觀察，看有什么不同？: 問題2：如何來刻畫異面直線的具體位置關(guān)系? 定義： __________________________________________________________________________________________________________________________________叫做異面直線a、b所成的角。 ___________________________

6、___________________________稱這兩條異面直線互相垂直，用符號表示為____________。 問題3：異面直線所成的角在什么范圍？ （二）當(dāng)堂練習(xí) 1、異面直線是指（ ） A．空間中兩條不相交的直線； B．分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線； C．平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線； D．不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線． 2、完成P47頁探究。 3、（例3變式）、已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體． （1）正方體的哪些棱所在的直線與直線BC1是異面直線？ A C B C1 D1 A1 D B1 （2）求異面直線

7、AA1與BC所成的角； （3）求異面直線BC1和AC所成的角． 2.1.3— 2.1.4 空間中直線與平面、 平面與平面之間的位置關(guān)系 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系； （2）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系； （3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 二、學(xué)習(xí)過程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù) 任務(wù)一：空間中直線與平面的位置關(guān)系 1、觀察、思考身邊的實物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系： （1）; （2）; （3）. ２、用圖象表示直線與平面有三種位置關(guān)系： 任務(wù)二：兩個平面之間有兩

8、種位置關(guān)系 １、閱讀P42的思考題，歸納出兩個平面之間有兩種位置關(guān)系： （1）; （2）; ２、用圖象表示平面與平面有兩種位置關(guān)系： 任務(wù)三：認真思考P49例4，對不成立的命題請用圖形語言論證。 （二）當(dāng)堂練習(xí) 1.完成教材P49、P50上的練習(xí)題； 2.課本P51習(xí)題2.1A組4，5，B組2. 2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.1直線與平面平行的判定 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）理解并掌握直線與平面平行判定定理； （2）進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力。 二、學(xué)習(xí)過程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù)

9、 任務(wù)一：直線與平面平行的判定 :問題1：怎樣判定直線與平面平行呢？ 問題2：如圖，直線a與平面平行嗎？ 問題:3：如圖，將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？ 問題4：如圖，如果在平面內(nèi)有直線b與直線a平行，那么直線a與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線a與平面平行？ 直線與平面平行的判定定理： 文字語言敘述： 。 符號語言敘述：。 任務(wù)二：教材P55例1 （二）當(dāng)堂練習(xí) 1、長方體ABCD—中， （1）與AB平行的平面是； （2）與平行的平面是

10、； （3）與AD平行的平面是； D C B A E F G 2、如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是AB、BC、CD的中點， 求證：（1）BD//平面EFG； （2）AC//平面EFG 2.2.2平面與平面平行的判定 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）理解并掌握平面與平面平行的判定； （2）能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言和圖形語言表達平面與平面平行的判定定理。 二、教學(xué)過程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù) （閱讀教材，完成下列問題） 任務(wù)一：平面與平面平行的判定定理 問題1：平面與平面平行的判定定理是怎樣的？用符號語言、圖形語言如何表示。

11、 問題4：平面與平面平行的判定定理的實質(zhì)是什么？ 定理實質(zhì)是實現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化：面面平行 任務(wù)二：教材P55例1 （二）當(dāng)堂練習(xí) 1、判斷下列命題是否正確？ (1)平行于同一條直線的兩平面平行. (2)若平面α內(nèi)有兩條直線都平行于平面β，則α∥β. (3)若平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于平面β，則α∥β. (4)過平面外一點，只可作1個平面與已知平行. (5)設(shè)a、b為異面直線，則存在平面α、β，使 2、已知正方體，P, Q, R分別為, , 的中點, 求證：平面PQR∥平面.

12、2.2.3直線與平面平行的性質(zhì) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）、探究直線與平面平行的性質(zhì)定理； （2）、體會直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用； 二、學(xué)習(xí)過程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù)： 任務(wù)一：直線與平面平行的性質(zhì)定理 （閱讀教材，完成下列問題） 問題1：一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線有幾種位置關(guān)系？ 問題2：一條直線與一個平面平行，那么在什么條件下，平面內(nèi)的直線與這條直線平行？ 直線與平面平行的性質(zhì)定理： _____________________________________________________ 。 _____________

13、________________________________________ 簡證為： ____________________________________________________ 。 符號表示：____________________________________________________ 圖形表示： 任務(wù)二：教材P59例3、4。 （二）當(dāng)堂練習(xí) V B A C P 1、如圖所示一塊木塊，點P在平面VAC內(nèi)，過點P將木塊鋸開，使截面平行于直線VB和AC，應(yīng)怎樣畫線？ C E D B A F

14、 2、如圖，，,.求證：CD//EF. 2.2.4平面與平面平行的性質(zhì) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）、探究平面與平面平行的性質(zhì)定理； （2）、體會平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用。 二、學(xué)習(xí)過程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù)： 任務(wù)一：平面與平面平行的性質(zhì)定理 （閱讀教材，完成下列問題） 問題1：當(dāng)一個平面與另一個平面平行時，那么在什么條件下，一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線平行？ 平面與平面平行的性質(zhì)定理： 簡證為： ____________________________________________________ 。 符號表示：_______

15、_____________________________________________ 圖形表示： 任務(wù)二：教材P59例5、6。 （二）當(dāng)堂練習(xí) 1、（必做題）完成 p61練習(xí)題,習(xí)題2.2Ａ組1， 2、（選做題）B組2、4。 （三）小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？ 2.3直線、平面垂直的判定及性質(zhì) 2.3.1直線與平面垂直的判定 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、掌握直線與平面垂直的定義及判定定理； 2、掌握直線與平面所成角。 二、學(xué)習(xí)過程： （一）學(xué)習(xí)任務(wù) 任務(wù)一：直線與平面垂直的定義 問題1、

16、閱讀教材P64內(nèi)容，然后回答問題。 (1)直線與平面垂直的定義： (2)請你動手畫一畫線面垂直的圖形表示。 任務(wù)二：直線與平面垂直的判定定理 問題1、閱讀教材P65內(nèi)容，回答問題（判定定理） (1)定義中“任意”與P64問號框中的“無數(shù)”相同嗎？ (2)動手完成65頁探究后解決思考框中的兩個問題，會得到什么結(jié)論？ (3)學(xué)習(xí)例1，完成教材66頁探究。 任務(wù)三：線面角 問題1、閱讀教材P66內(nèi)容，然后回答問題（線面角） (1)什么叫做直線與平面所成的角？ (2)如何確定直線與平面所成角，及其范圍是什么？ （二）當(dāng)堂練習(xí) 完成教材

17、第67頁練習(xí)的1、2、3. 2.3.2平面與平面垂直的判定 一．學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念； 2. 掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用； 二、學(xué)習(xí)過程： （一）學(xué)習(xí)任務(wù) 任務(wù)一：二面角的平面角 閱讀教材P67-P69頁，完成下列問題： 問題1.平面幾何中“角”是怎樣定義的？ 問題2. 在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？ 問題3. 在生產(chǎn)實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形，你能舉出

18、這個問題的一些例子嗎？而這樣的角有何特點，該如何表示呢？（二面角的概念） 問題4.思考并回答68頁兩個問號的內(nèi)容，總結(jié)二面角平面角的概念. 任務(wù)二：平面互相垂直的判定定理 問題1. 當(dāng)二面角的平面角是直角時，這兩個平面的位置關(guān)系怎樣？歸納兩個平面互相垂直的判定定理： 任務(wù)三：學(xué)習(xí)例3并完成69頁探究. （二）當(dāng)堂練習(xí) 1.課本P69練習(xí) 2.課本P73習(xí)題2.3A組3，4. 2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 探究線面垂直的性質(zhì)定理，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力 二、學(xué)習(xí)過程： （一）學(xué)習(xí)任務(wù)：直線

19、與平面垂直的性質(zhì)定理 閱讀教材，完成課本P70思考中的兩個問題。 問題1：注意觀察下面兩個圖，在長方體ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都與平面ABCD垂直，它們之間具有什么什么關(guān)系？ 問題2：上圖中，已知直線a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直線a，b是否平行呢？ 直線與平面垂直的性質(zhì)定理： 符號語言： （二）當(dāng)堂練習(xí) 1. 判斷下列命題是否正確：（ ） ①平行于同一條直線的兩條直線互相平行; ②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行; ③平行于同一個平面的兩條直線互

20、相平行； ④垂直于同一個平面的兩條直線互相平行. 2. 課本P71練習(xí). 2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理，進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。 ２．面面垂直的性質(zhì)定理得應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。 二、學(xué)習(xí)過程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù) 任務(wù)一：平面與平面垂直的性質(zhì)定理 閱讀教材，完成下面的問題： 問題1:如果平面α與平面β互相垂直，直線l在平面α內(nèi)，那么直線l與平面β的位置關(guān)系有哪幾種可能？ 問題2:完成課本P71思考中的兩個問題。 平面與平面垂直的性質(zhì)定理： 符號語言： 問題3：完成課

21、本P72思考中的提出的問題。 任務(wù)二：學(xué)習(xí)例4并完成71頁探究. （二）當(dāng)堂練習(xí) 課本P73練習(xí)1、2.。 點、直線、平面之間的位置關(guān)系復(fù)習(xí)學(xué)案 一．學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.掌握平面的表示法，平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用； 2.掌握空間直線、平面的位置關(guān)系，并能熟練應(yīng)用判定與性質(zhì)定理解決平行與垂直問題； 3.掌握空間角的概念（直線所成角、線面角、二面角）. 二．學(xué)習(xí)過程 （一）學(xué)習(xí)任務(wù)： 閱讀教材P76-P77頁，完成下列問題： 問題1.用三種語言描述平面的基本性質(zhì)、平行公理及等角定理； 問題2. 用圖形及符號語言描述：直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面位置關(guān)系. 問題3. 本章所學(xué)的平行關(guān)系有哪些？如何判定？有何性質(zhì)？ 問題4. 本章所學(xué)的垂直關(guān)系有哪些？如何判定？有何性質(zhì)？ 問題5. 本章所學(xué)的角有哪幾種？如何確定？ （二）當(dāng)堂練習(xí) 1. 課本P78 A組2、4、6、7、9、10 2. 課本P79 B組1、2 （三）.本章書主要學(xué)了哪些內(nèi)容？