高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第3章 最大值、最小值問題

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1、 最大值、最小值問題 一、學(xué)習(xí)目標： 1．借助函數(shù)圖像，直觀地理解函數(shù)的最大值和最小值概念. 2．弄清函數(shù)最大值、最小值與極大值、極小值的區(qū)別與聯(lián)系，理解和熟悉函數(shù)必有最大值和最小值的充分條件. 3．掌握求在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)的最大值和最小值的思想方法和步驟. 二、學(xué)習(xí)重點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法． 三、學(xué)習(xí)難點：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系． 四、知識鏈接：函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù) 五、學(xué)法指導(dǎo)：在學(xué)習(xí)函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)關(guān)系基礎(chǔ)上，正確理解函數(shù)最值的意義，掌握函數(shù)最值與函數(shù)極值之間的聯(lián)系和區(qū)別，并進一步學(xué)會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值。 六、學(xué)習(xí)內(nèi)容

2、： 1、復(fù)習(xí)回憶： （1）在含的一個區(qū)間內(nèi)，若在任意一點的函數(shù)值都不大于點的函數(shù)值，即 ，則稱 為 極大值點，為函數(shù)的 . （2）在含的一個區(qū)間內(nèi)，若在任意一點的函數(shù)值都不小于點的函數(shù)值，即 ，則稱 為 極小值點，為函數(shù)的 . （3）求可導(dǎo)函數(shù)極值點步驟： ① ；② ； ③ 1）在的兩側(cè) ，則為極大值點；2）在的兩側(cè) ， 則為極小值點. 2.新課學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)課本P66例4前內(nèi)

3、容，然后填空. - 1 - / 5 (1)對于在上任意一個自變量，總存在 若總成立，則是上 , 若總成立，則是上 (2)函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系： ⑴函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題，是一個局部概念，而函數(shù)的最值是對 而言，是在 范圍內(nèi)討論問題，是一個整體性的概念； ⑵函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值 各有一個，而函數(shù)的極值則 不止一個，也可能沒有極值； ⑶在求可導(dǎo)函數(shù)最大值時，應(yīng)先求出函數(shù)的 ，然后將函數(shù)的 與 的函數(shù)值進行

4、比較，其中 即為函數(shù)的最大值，在實際問題中，一般可以通過 和 確定最大值。函數(shù)的最小值也有相同的求法。 ⑷函數(shù)極值點與最值點 必然聯(lián)系，極值點 是最值點，最值點 是極值點，極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在 取得。 3.學(xué)習(xí)課本P66例4、例5、例6. 然后填空： 最值的求法：求連續(xù)函數(shù)在上的最值的一般步驟： 1） . 2）

5、 . 對于實際問題，其關(guān)鍵是 ，因此首先要 ，明確 及其關(guān)系，再寫出實際問題的 ，對于實際問題，要關(guān)注 . 4.試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．解：先求導(dǎo)數(shù)，得 令＝0即解得 .導(dǎo)數(shù)的正負以及，如下表 X y/ y 從上表知，當

6、 時，函數(shù)有最大值 ，當 時，函數(shù)有最小值 2.已知,∈(0,+∞).是否存在實數(shù),使同時滿足下列兩個條件：（1）)在（0，1）上是減函數(shù)，在［1，+∞)上是增函數(shù)；（2）的最小值是3，若存在，求出，若不存在，說明理由. 例3.求下列函數(shù)的最值. 1. 2. 3. 七、能力提升： 1．設(shè)為常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。 2.設(shè)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增，遞減區(qū)間； （2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 3．已知函數(shù)，（1）當，求函數(shù)的最小值； （2）若對于任意恒成立，試求實數(shù)的取值范圍。 4．當時，函數(shù)恒大于正數(shù)，試求函數(shù)的最小值。 參考答案 1．（1）若在區(qū)間上，當時，有最大值；當時，有最小值0。（2）當，在區(qū)間上，當時，有最大值；當時，有最小值0. 2．（1）遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為；（2）. 3．（1）（2）. 4．當時，. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！