r河北省保定市定州市八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析

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1、 2015-2016學年河北省保定市定州市八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分） 1．下列長度（單位：cm）的三根小木棒，把它們首尾順次相接能擺成一個三角形的是( ) A．1，2，3 B．5，6，7 C．6，8，18 D．3，3，6 2．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40，則∠2的度數(shù)為( ) A．125 B．120 C．140 D．130 3．點（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點是( ) A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 4．如圖，一扇窗戶打開后，用

2、窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是( ) A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短 5．能將三角形面積平分的是三角形的( ) A．角平分線 B．高 C．中線 D．外角平分線 6．三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形( ) A．是直角三角形 B．是銳角三角形 C．是鈍角三角形 D．屬于哪一類不能確定 7．如圖，已知EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，則需要( ) A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 8．已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的

3、度數(shù)之比為1：2，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為( ) A．36 B．36或90 C．90 D．60 9．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長為( )厘米． A．16 B．18 C．26 D．28 10．如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=( ) A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16 11．如圖，∠DAE=∠ADE=15，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于( ) A．5 B．4 C．3 D．

4、2 12．如圖，在Rt直角△ABC中，∠B=45，AB=AC，點D為BC中點，直角∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正確結(jié)論是( ) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空題.（本大題共6小題，每小題3分，共24分） 13．等邊△ABC的兩條角平分線BD與CE交于點O，則∠BOC等于__________． 14．等腰三角形一邊長為3cm，周長7cm，則腰長是__________． 15．如圖，在△ABC中

5、，∠ACB為直角，∠A=30，CD⊥AB于D．若BD=1，則AB=__________． 16．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，點E、F分別是AD的三等分點，若△ABC的面積為18cm2，則圖中陰影部分面積為__________cm2． 17．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進了5米后向左轉(zhuǎn)30，再沿直線前進5米，又向左轉(zhuǎn)30，…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了__________米． 18．輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75方向上，輪船航行半小時到達C處，在觀測燈塔A北偏東60

6、方向上，則C處與燈塔A的距離是__________海里． 三、解答題 19．已知：△ABC的三邊長分別為a，b，c，化簡：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c| 20．如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35，∠D=42，求∠ACD的度數(shù)． 21．已知：∠AOB和兩點C、D，求作一點P，使PC=PD，且點P到∠AOB的兩邊的距離相等． （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不要求證明）． 22．已知：如圖，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）． （1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形

7、△A1B1C1； （2）寫出△A1B1C1各頂點坐標； （3）求△ABC的面積． 23．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F， （1）求∠F的度數(shù)； （2）若CD=3，求DF的長． 24．如圖，∠ABC=90，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點F是AE的中點，F(xiàn)D與AB相交于點M． （1）求證：∠FMC=∠FCM； （2）AD與MC垂直嗎？并說明理由． 25．如圖，四邊形ABCD中，∠B=90，AB∥CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求

8、證： （1）AM⊥DM； （2）M為BC的中點． 26．如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米． （1）如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動． ①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請說明理由； ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？ （2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形

9、ABCD邊上的何處相遇？  2015-2016學年河北省保定市定州市八年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分） 1．下列長度（單位：cm）的三根小木棒，把它們首尾順次相接能擺成一個三角形的是( ) A．1，2，3 B．5，6，7 C．6，8，18 D．3，3，6 【考點】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可． 【解答】解：A、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤； B、5+6＞7，能組成三角形，故此選項正確； C、6+8＜18，不能組成三角形，故此選項錯

10、誤； D、3+3=6，不能組成三角形，故此選項錯誤； 故選：B． 【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形． 2．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=40，則∠2的度數(shù)為( ) A．125 B．120 C．140 D．130 【考點】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可． 【解答】解： ∵EF∥GH， ∴∠FCD

11、=∠2， ∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40，∠A=90， ∴∠2=∠FCD=130， 故選D． 【點評】本題考查了平行線性質(zhì)，矩形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1+∠A． 3．點（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點是( ) A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】熟悉：平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y）． 【解答】解：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得點（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點是（3，2）． 故選B． 【點評】本題比

12、較容易，考查平面直角坐標系中關(guān)于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關(guān)系．是需要識記的內(nèi)容．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)． 4．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是( ) A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點之間線段最短 C．兩點確定一條直線 D．垂線段最短 【考點】三角形的穩(wěn)定性． 【分析】根據(jù)加上窗鉤，可以構(gòu)成三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋． 【解答】解：構(gòu)成△AOB，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性． 故選：A． 【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性在

13、實際生活中的應(yīng)用問題．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用． 5．能將三角形面積平分的是三角形的( ) A．角平分線 B．高 C．中線 D．外角平分線 【考點】三角形的面積． 【分析】根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個三角形具有等底等高，則兩個三角形的面積相等．根據(jù)三角形的中線的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線． 【解答】解：根據(jù)等底等高可得，能將三角形面積平分的是三角形的中線．故選C． 【點評】注意：三角形的中線能將三角形的面積分成相等的兩部分． 6．三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形( ) A．是直角三角形 B．是銳角三角形

14、C．是鈍角三角形 D．屬于哪一類不能確定 【考點】三角形的外角性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】由三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角，且根據(jù)此外角小于與它相鄰的內(nèi)角，可得此外角為銳角，與它相鄰的角為鈍角，可得這個三角形為鈍角三角形． 【解答】解：∵三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補，且此外角小于與它相鄰的內(nèi)角， ∴此外角為銳角，與它相鄰的角為鈍角， 則這個三角形為鈍角三角形． 故選C 【點評】此題考查了三角形的外角性質(zhì)，其中得出三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補是解本題的關(guān)鍵． 7．如圖，已知EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，則需要( ) A．AB

15、=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)EA∥DF，可得∠A=∠D，然后有AE=DF，AB=CD，可得AC=DB，繼而可用SAS判定△AEC≌△DBF． 【解答】解：∵EA∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AB=CD， ∴AC=DB， 在△AEC和△DBF中， ∵， ∴△AEC≌△DBF（SAS）． 故選A． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等

16、時，角必須是兩邊的夾角． 8．已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為( ) A．36 B．36或90 C．90 D．60 【考點】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)已知條件，根據(jù)一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比先設(shè)出三角形的兩個角，然后進行討論，即可得出頂角的度數(shù)． 【解答】解：在△ABC中，設(shè)∠A=x，∠B=2x，分情況討論： 當∠A=∠C為底角時，x+x+2x=180解得，x=45，頂角∠B=2x=90； 當∠B=∠C為底角時，2x+x+2x=180解得，x=36，頂角∠A=x=36． 故這個等腰三角形的頂角度數(shù)為90或36．

17、故選B． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵． 9．如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長為( )厘米． A．16 B．18 C．26 D．28 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=CE，再等量代換即可求得三角形的周長． 【解答】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線， ∴AE=CE， ∴AE+BE=CE+BE=10， ∴△EBC的周長=BC+BE+CE=

18、10厘米+8厘米=18厘米， 故選B． 【點評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等． 10．如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=( ) A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16 【考點】三角形的面積． 【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對應(yīng)邊之比． 【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線， ∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC

19、上的高分別為h1，h2， ∴h1=h2， ∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=8：6=4：3， 故選：B． 【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 11．如圖，∠DAE=∠ADE=15，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，則DF等于( ) A．5 B．4 C．3 D．2 【考點】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】過D作DG⊥AC于G，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DEG=30，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DG的長

20、度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分線，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，得DF=DG． 【解答】解：如圖，∵∠DAE=∠ADE=15， ∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15+15=30， DE=AE=8， 過D作DG⊥AC于G， 則DG=DE=8=4， ∵DE∥AB， ∴∠BAD=∠ADE， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DF⊥AB，DG⊥AC， ∴DF=DG=4． 故選：B． 【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟練掌握

21、性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 12．如圖，在Rt直角△ABC中，∠B=45，AB=AC，點D為BC中點，直角∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正確結(jié)論是( ) A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠B=45，根據(jù)同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角邊角”證明△BDE和△ADF全等，判斷出③正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=D

22、F、BE=AF，從而得到△DEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；再求出AE=CF，判斷出②正確；根據(jù)BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CF＞EF，判斷出④錯誤． 【解答】解：∵∠B=45，AB=AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵點D為BC中點， ∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45， ∴∠CAD=∠B， ∵∠MDN是直角， ∴∠ADF+∠ADE=90， ∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90， ∴∠ADF=∠BDE， 在△BDE和△ADF中，， ∴△BDE≌△ADF（ASA）， 故③正確； ∴DE=DF、BE=AF，

23、∴△DEF是等腰直角三角形， 故①正確； ∵AE=AB﹣BE，CF=AC﹣AF， ∴AE=CF， 故②正確； ∵BE+CF=AF+AE ∴BE+CF＞EF， 故④錯誤； 綜上所述，正確的結(jié)論有①②③； 故選：C． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵． 二、填空題.（本大題共6小題，每小題3分，共24分） 13．等邊△ABC的兩條角平分線BD與CE交于點O，則∠BOC等于120． 【考點】等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】由已知條件根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、角

24、平分線的性質(zhì)求解． 【解答】解：如圖， ∵等邊三角形ABC中，BD，CE分別是∠ABC，∠ACB的角的平分線，交于點O， ∴∠DBC=∠ECB=∠ACB=30， ∴∠BOC=180﹣（∠DBC+∠ECB）=120． 故答案為：120． 【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，角的平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 14．等腰三角形一邊長為3cm，周長7cm，則腰長是3cm或2cm． 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應(yīng)該分兩種情況進行分析求解． 【解答】解：①當3

25、cm為腰長時，則腰長為3cm，底邊=7﹣3﹣3=1cm，因為1+3＞3，所以能構(gòu)成三角形； ②當3cm為底邊時，則腰長=（7﹣3）2=2cm，因為2+2＞3，所以能構(gòu)成三角形． 故答案為：3cm或2cm． 【點評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運用，關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進行檢驗． 15．如圖，在△ABC中，∠ACB為直角，∠A=30，CD⊥AB于D．若BD=1，則AB=4． 【考點】含30度角的直角三角形． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)∠ACB為直角，∠A=30，求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)CD⊥AB于D，求出∠DCB=30，再利用含30度角的直角

26、三角形的性質(zhì)即可直接求出答案． 【解答】解：∵∠ACB為直角，∠A=30， ∴∠B=90﹣∠A=60， ∵CD⊥AB于D，∴∠DCB=90﹣∠B=30 ∴AB=2BC，BC=2BD， ∴AB=4BD=4． 故答案為：4． 【點評】此題主要考查學生對含30度角的直角三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題的突破點是利用∠ACB為直角和CD⊥AB于D，求出∠DCB=90﹣∠B=30，以后的問題即可迎刃而解了． 16．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點，點E、F分別是AD的三等分點，若△ABC的面積為18cm2，則圖中陰影部分面積為9cm2． 【考點】軸對稱的

27、性質(zhì)． 【分析】由圖，根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形知，△CEF和△BEF的面積相等，所以陰影部分的面積是三角形面積的一半． 【解答】解：∵S△ABC=18cm2， ∴陰影部分面積=18=9cm2． 故答案為：9． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及軸對稱性質(zhì)；利用對稱發(fā)現(xiàn)并利用△CEF和△BEF的面積相等是正確解答本題的關(guān)鍵． 17．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進了5米后向左轉(zhuǎn)30，再沿直線前進5米，又向左轉(zhuǎn)30，…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了60米． 【考點】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】根據(jù)題意，小亮走過的路程是正多邊形，先用360除以30求

28、出邊數(shù)，然后再乘以5米即可． 【解答】解：∵小亮每次都是沿直線前進5米后向左轉(zhuǎn)30度， ∴他走過的圖形是正多邊形， ∴邊數(shù)n=36030=12， ∴他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了125=60m． 故答案為：60． 【點評】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，多邊形的外角和為360；根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵． 18．輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75方向上，輪船航行半小時到達C處，在觀測燈塔A北偏東60方向上，則C處與燈塔A的距離是25海里． 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題． 【分析

29、】根據(jù)題中所給信息，求出∠BCA=90，再求出∠CBA=45，從而得到△ABC為等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答． 【解答】解：根據(jù)題意，得∠1=∠2=30， ∵∠ACD=60， ∴∠ACB=30+60=90， ∴∠CBA=75﹣30=45， ∴△ABC為等腰直角三角形， ∵BC=500.5=25， ∴AC=BC=25（海里）． 故答案為：25． 【點評】本題考查了等腰直角三角形和方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵． 三、解答題 19．已知：△ABC的三邊長分別為a，b，c，化簡：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c| 【考點】三角形三邊關(guān)

30、系；絕對值；整式的加減． 【分析】三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來確定絕對值內(nèi)的式子的正負，從而化簡計算即可． 【解答】解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c， ∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，則a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=a﹣b+c﹣a+b+c=2c． 【點評】此題考查了三角形三邊關(guān)系，此題的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判定絕對值內(nèi)式子的正負． 20．如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35，∠D=42，求∠ACD的度數(shù)． 【考點】三

31、角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答． 【解答】解：∵∠AFE=90， ∴∠AEF=90﹣∠A=90﹣35=55， ∴∠CED=∠AEF=55， ∴∠ACD=180﹣∠CED﹣∠D=180﹣55﹣42=83． 答：∠ACD的度數(shù)為83． 【點評】三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角和為180． 21．已知：∠AOB和兩點C、D，求作一點P，使PC=PD，且點P到∠AOB的兩邊的距離相等． （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不要求證明）．

32、 【考點】作圖—復雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【專題】作圖題． 【分析】由所求的點P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點在線段CD的垂直平分線上，再由點P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在∠AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出∠AOB的角平分線，兩線交點即為所求的P點． 【解答】解：如圖所示： 作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點； （2）分別以這兩交點為圓心，大于兩交點距離的一半長為半徑，在角內(nèi)部畫弧，兩弧交于一點； （3）以O(shè)為端點，過角內(nèi)部的交點畫一條射線； （4）連接C

33、D，分別為C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，分別交于兩點； （5）過兩交點畫一條直線； （6）此直線與前面畫的射線交于點P， ∴點P為所求的點． 【點評】此題考查了作圖﹣復雜作圖，涉及的知識有：角平分線性質(zhì)，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 22．已知：如圖，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）． （1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1； （2）寫出△A1B1C1各頂點坐標； （3）求△ABC的面積． 【考點】作圖-軸對稱變換． 【分析】（1）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)作圖； （2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點

34、的坐標特點解答； （3）根據(jù)矩形的面積公式和三角形的面積公式計算． 【解答】解：（1）所作圖形如圖所示； （2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）； （3）S△ABC=34﹣23﹣41﹣22=12﹣3﹣2﹣2=5． 【點評】本題考查的是軸對稱變換的性質(zhì)，掌握軸對稱變換中坐標的變化特點是解題的關(guān)鍵，注意坐標系中不規(guī)則圖形的面積的求法． 23．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F， （1）求∠F的度數(shù)； （2）若CD=3，求DF的長． 【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)． 【

35、分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解； （2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解． 【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形， ∴∠B=60， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90， ∴∠F=90﹣∠EDC=30； （2）∵∠ACB=60，∠EDC=60， ∴△EDC是等邊三角形． ∴ED=DC=3， ∵∠DEF=90，∠F=30， ∴DF=2DE=6． 【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半．

36、 24．如圖，∠ABC=90，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點F是AE的中點，F(xiàn)D與AB相交于點M． （1）求證：∠FMC=∠FCM； （2）AD與MC垂直嗎？并說明理由． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【專題】幾何綜合題． 【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出DF⊥AE，DF=AF=EF，進而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM（AAS），即可得出答案； （2）由（1）知，∠MFC=90，F(xiàn)D=EF，F(xiàn)M=FC，即可得出∠FDE=∠FMC=45，即可理由平行線的判定得出答案． 【解答】（1）證明：∵△ADE是等腰

37、直角三角形，F(xiàn)是AE中點， ∴DF⊥AE，DF=AF=EF， 又∵∠ABC=90， ∠DCF，∠AMF都與∠MAC互余， ∴∠DCF=∠AMF， 在△DFC和△AFM中， ， ∴△DFC≌△AFM（AAS）， ∴CF=MF， ∴∠FMC=∠FCM； （2）AD⊥MC， 理由：由（1）知，∠MFC=90，F(xiàn)D=FA=FE，F(xiàn)M=FC， ∴∠FDE=∠FMC=45， ∴DE∥CM， ∴AD⊥MC． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出∠DCF=∠AMF是解題關(guān)鍵． 25．如圖，四邊形ABCD中，∠B=90，AB∥CD，M

38、為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求證： （1）AM⊥DM； （2）M為BC的中點． 【考點】角平分線的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD+∠ADC=180，根據(jù)角平分線的定義得到∠MAD+∠ADM=90，根據(jù)垂直的定義得到答案； （2）作NM⊥AD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BM=MN，MN=CM，等量代換得到答案． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC=180， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴2∠MAD+2∠ADM=180， ∴∠MAD+∠ADM=90， ∴∠AMD=90， 即

39、AM⊥DM； （2）作NM⊥AD交AD于N， ∵∠B=90，AB∥CD， ∴BM⊥AB，CM⊥CD， ∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴BM=MN，MN=CM， ∴BM=CM， 即M為BC的中點． 【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵． 26．如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點E在AB邊上，BE=6厘米． （1）如果點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動． ①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是

40、否全等，請說明理由； ②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？ （2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？ 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】動點型． 【分析】正方形的四邊相等，四個角都是直角．（1）①速度相等，運動的時間相等，所以距離相等，根據(jù)全等三角形的判定定理可證明．②因為運動時間一樣，運動速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP時才相等，根據(jù)此可求解． （2）

41、知道速度，知道距離，這實際上是個追及問題，可根據(jù)追及問題的等量關(guān)系求解． 【解答】解：（1）①∵t=1秒， ∴BP=CQ=41=4厘米， ∵正方形ABCD中，邊長為10厘米 ∴PC=BE=6厘米， 又∵正方形ABCD， ∴∠B=∠C， ∴△BPE≌△CQP ②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ， 又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，則BP=PC， 而BP=4t，CP=10﹣4t， ∴4t=10﹣4t ∴點P，點Q運動的時間秒， ∴厘米/秒． （2）設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇， 由題意，得4.8x﹣4x=30， 解得秒． ∴點P共運動了厘米 ∴點P、點Q在A點相遇， ∴經(jīng)過秒點P與點Q第一次在A點相遇． 【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，四個邊相等，四個角都是直角以及全等三角形的判定和性質(zhì)．