抽樣技術(shù) 第三版到 全部課后答案 金勇進

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1、第二章習題 2.1判斷下列抽樣方法是否是等概的： （1） 總體編號1~64，在0~99中產(chǎn)生隨機數(shù)r，若r=0或r>64則舍棄重抽。 （2） 總體編號1~64，在0~99中產(chǎn)生隨機數(shù)r，r處以64的余數(shù)作為抽中的數(shù)，若余數(shù)為0則抽中64. （3） 總體20000~21000，從1~1000中產(chǎn)生隨機數(shù)r。然后用r+19999作為被抽選的數(shù)。 解析：等概抽樣屬于概率抽樣，概率抽樣具有一些幾個特點：第一，按照一定的概率以隨機原則抽取樣本。第二，每個單元被抽中的概率是已知的，或者是可以計算的。第三，當用樣本對總體目標進行估計時，要考慮到該樣本被抽中的概率。 因此（1）中只有1~

2、64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。 2.2抽樣理論和數(shù)理統(tǒng)計中關(guān)于樣本均值的定義和性質(zhì)有哪些不同？ 解析：抽樣理論和數(shù)理統(tǒng)計中關(guān)于樣本均值的定義和性質(zhì)的不同 抽樣理論 概率統(tǒng)計 定義 性質(zhì) 1. 期望 2. 方差 1. 期望 2. 方差 2.3為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解50000戶居民的日用電量，從中簡單隨機抽取了300戶進行，現(xiàn)得到其日用電平均值9.5（千瓦時），206.試估計該市居

3、民用電量的95%置信區(qū)間。如果希望相對誤差限不超過10%，則樣本量至少應(yīng)為多少？ 解：由已知可得，N=50000，n=300，， 該市居民用電量的95%置信區(qū)間為 [=[4750001.96*41308.19] 即為（394035.95，555964.05） 由相對誤差公式≤10% 可得 即n≥862 欲使相對誤差限不超過10%，則樣本量至少應(yīng)為862 2.4某大學10000名本科生，現(xiàn)欲估計愛暑假期間參加了各類英語培訓的學生所占的比例。隨機抽取了兩百名學生進行調(diào)查，得到P

4、=0.35，是估計該大學所有本科生中暑假參加培訓班的比例的95%置信區(qū)間。 解析：由已知得： 又有： 該大學所有本科學生中暑假參加培訓班的比例95%的置信區(qū)間為： 代入數(shù)據(jù)計算得：該區(qū)間為[0.2843，0.4157] 2.5研究某小區(qū)家庭用于文化方面（報刊、電視、網(wǎng)絡(luò)、書籍等）的支出，N=200，現(xiàn)抽取一個容量為20的樣本，調(diào)查結(jié)果列于下表： 編號 文化支出 編號 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 1

5、00 6 130 16 180 7 140 17 100 8 100 18 180 9 110 19 170 10 240 20 120 估計該小區(qū)平均的文化支出,并給出置信水平95%的置信區(qū)間。 解析：由已知得： 根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得： 該小區(qū)平均文化支出的95%置信區(qū)間為：即是：[132.544 ,156.456] 故估計該小區(qū)平均的文化支出=144.5,置信水平95%的置信區(qū)間為[132.544 ,156

6、.456]。 2.6某地區(qū)350個鄉(xiāng)為了獲得糧食總產(chǎn)量的估計，調(diào)查了50個鄉(xiāng)當年的糧食產(chǎn)量，得到=1120（噸），，據(jù)此估計該地區(qū)今年的糧食總產(chǎn)量，并給出置信水平95%的置信區(qū)間。 解析：由題意知：=1120 置信水平95%的置信區(qū)間為： 代入數(shù)據(jù)得： 置信水平95%的置信區(qū)間為：[1079.872，1160.872] 2.7某次關(guān)于1000個家庭人均住房面積的調(diào)查中，委托方要求絕對誤差限為2平方千米，置信水平95%，現(xiàn)根據(jù)以前的調(diào)查結(jié)果，認為總體方差，是確定簡單隨機抽樣所需的樣本量。若預計有效回答率為70%，則樣本量最終為多少? 解析：簡單隨機抽樣所需

7、的樣本量 由題意知： 代入并計算得： 故知：簡單隨機抽樣所需的樣本量為61，若預計有效回答率為70%，則樣本量最終為87 2.8某地區(qū)對本地100家化肥生產(chǎn)企業(yè)的尿素產(chǎn)量進行調(diào)查，一直去年的總產(chǎn)量為2135噸，抽取10個企業(yè)調(diào)查今年的產(chǎn)量，得到，這些企業(yè)去年的平均產(chǎn)量為。試估計今年該地區(qū)化肥總產(chǎn)量。 解析：由題可知，, 則，該地區(qū)化肥產(chǎn)量均值的比率估計量為 該地區(qū)化肥產(chǎn)量總值Y的比率估計量為 所以，今年該地區(qū)化肥總產(chǎn)量的估計值為2426噸。 2.9如果在解決習題2.5的問題時可以得到這些家庭月總支出，得到如下

8、表： 單位：元 編號 文化支出 總支出 編號 文化支出 總支出 1 200 2300 11 150 1600 2 150 1700 12 160 1700 3 170 2000 13 180 2000 4 150 1500 14 130 1400 5 160 1700 15 150 1600 6 130 1400 16 100 1200 7 140 1500 17 180 1900 8 100 1200 18 100 1100 9 110 1200 19 170 1800

9、 10 140 1500 20 120 1300 全部家庭的總支出平均為1600元，利用比估計的方法估計平均文化支出，給出置信水平95%的置信區(qū)間，并比較比估計和簡單估計的效率。 解析：由題可知 又 故平均文化支出的95%的置信區(qū)間為 代入數(shù)據(jù)得（146.3291.96*1.892） 即為[142.621,150.037] 2.10某養(yǎng)牛場購進了120頭肉牛，購進時平均

10、體重100千克?，F(xiàn)從中抽取10頭，記錄重量，3個月后再次測量，結(jié)果如下： 單位：千克 編號 原重量 現(xiàn)重量 1 95 150 2 97 155 3 87 140 4 120 180 5 110 175 6 115 185 7 103 165 8 102 160 9 92 150 10 105 170 用回歸估計法計算120頭?，F(xiàn)在的平均重量，計算其方差的估計，并和簡單估計的結(jié)果進行比較。 解：由題可知，

11、 故有 所以總體均值的回歸估計量為 其方差估計為： = =1.097 而 = =19.454 顯然 所以，回歸估計的結(jié)果要優(yōu)于簡單估 第三單元習題答案（僅供參考） 1解：（1）不合適 （2）不合適 （3）合適 （4）不合適 2．將800名同學平均分成8組，在每一級中抽取一名“幸運星”。 3．根據(jù)表中調(diào)查數(shù)據(jù)，經(jīng)計算，可得下表： h nh Nh Wh fh yh Nhyh sh2 1 10 256 0.3033

12、 0.0391 11.2 2867.2 94.4 2 10 420 0.4976 0.0238 25.5 10710 302.5 3 10 168 0.1991 0.0595 20 3360 355.6 總計 30 844 1 16937.2 ∴Yst=1Nh=13Nhyh=20.1 V（yst）=h=1LWh2sh2nh-h=1LWhsh2N =9.7681-0.2962 =9.4719 ∴V（yst）=3.0777 （2）置信區(qū)間為95%相對誤差為10%，則有 按比例分配的總量：n=h=1

13、LWhsh2V+NVh=1LWhsh2=185.4407≈185 ∴n1=nW1=56，n2=92，n3=37 按內(nèi)曼分配：n=(h=1LWhsh2)2V+1Nh=1LWhsh2=175 ∴n1=33，n2=99，n3=43 4．根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可知： h Wh Ph 1 0.18 0.9 2 0.21 0.933 3 0.14 0.9 4 0.08 0.867 5 0.16 0.933 6 0.22 0.967 Pst=h=1LWhPh=0.924 根據(jù)各層層權(quán)Wh及抽樣比fh的結(jié)果，可得 V（Pst）=1N2h=14Nh2(1-fh)pn

14、qnnh-1=0.000396981 ∴V（Pst）=1.99% ∴估計量的標準差為1.99%，比例為9.24% 按比例分配：n=2663 ∴n1=479，n2=559，n3=373，n4=240，n5=426，n6=586 內(nèi)曼分配：n=2565 ∴n1=536，n2=520，n3=417，n4=304，n5=396，n6=392 5．解：由題意，有 Y=h=1LyWn=75.79 ∴購買冷凍食品的平均支出為75.79元 又由V（y）=1-fnh=1LWhsh2+1n2h=1L(1-Wh)sh2 又n=h=1Lnh/Wh ∴V（y）=53.8086 V（y）=7.3

15、354 ∴95%的置信區(qū)間為[60.63，90.95]。 7．解：（1）對 （2）錯 （3）錯 （4）錯 （5）對 8．解：（1）差錯率的估計值y=14370%+25730%=0.027 估計的方差v（y）=h=1LWh21-fhnhsh2=3.196710-4 標準差為S(y)=0.0179。 （2）用事后分層的公式計算差錯率為y=h=1LWh(1mhi=1mhyhi)=0.03 估計的方差為；v（y）=hWh2Sh2mh-1NhWhSh2=2.572610-4 9．解：（1）所有可能的樣本為： 第一層 第二層 x1 y1 x2 y2 3，5 0，3

16、 8，15 6，9 3，10 0，6 8，25 6，15 5，10 3，6 15，25 9，15 （2）用分別比估計，有r1=0.4，r2=0.65，所以用分別比估計可計算得Y=6.4。 用聯(lián)合比估計，有r1=0.5，r2=0.625，所以用聯(lián)合比估計可計算得Y=6.5。 第四章習題 4.1 郵局欲估計每個家庭的平均訂報份數(shù)，該轄區(qū)共有4000戶，劃分為400個群，每群10戶，現(xiàn)隨機抽取4個群，取得資料如下表所示： 群 各戶訂報數(shù) 　 1 1，2，1，3，3，2，1，4，1，1 19 2 1，3，2，2，3，1，4，1，1，2 20 3 2，

17、1，1，1，1，3，2，1，3，1 16 4 1，1，3，2，1，5，1，2，3，1 20 試估計平均每戶家庭訂報份數(shù)及總的訂報份數(shù)，以及估計量的方差。 解：由題意得到，，， 故（份） （份） （份） 于是由以上的計算結(jié)果得到平均每戶的訂報份數(shù)為1.875，估計量方差為0.00391875。該轄區(qū)總的訂閱份數(shù)為7500，估計量方差為62700。 4.2 某工業(yè)系統(tǒng)準備實行一項改革措施。該系統(tǒng)共有87個單位，現(xiàn)采用整群抽樣，用簡單隨機抽樣抽取15個單位做樣本，征求入選單位中每個工人對政策改革措施的意見，結(jié)果如下： 單位 總?cè)藬?shù) 贊成人數(shù) 1

18、51 42 2 62 53 3 49 40 4 73 45 5 101 63 6 48 31 7 65 38 8 49 30 9 73 54 10 61 45 11 58 51 12 52 29 13 65 46 14 49 37 15 55 42 （1） 估計該系統(tǒng)同意這一改革人數(shù)的比例，并計算估計標準誤差。 （2） 在調(diào)查的基礎(chǔ)上對方案作了修改，擬再一次征求意見，要求估計比例的允許誤差不超過8%，則應(yīng)抽取多少個單位做樣本? 解：題目已知，， 1）由已知估計同意改革的比例 此估計量

19、的標準差為 4.3 某集團的財務(wù)處共有48個抽屜，里面裝有各種費用支出的票據(jù)。財務(wù)人員欲估計辦公費用支出的數(shù)額，隨機抽取了其中的10個抽屜，經(jīng)過清點，整理出辦公費用的票據(jù)，得到下表資料： 抽屜編號 票據(jù)數(shù) 費用額（，百元） 1 42 83 2 27 62 3 38 45 4 63 112 5 72 96 6 12 58 7 24 75 8 14 58 9 32 67 10 41 80 要求以95%的置信度估計該集團辦公費用總支出額度置信區(qū)間（=0.05）。 解：已知N=48, n=10, f=, 由題意得，，

20、則辦公費用的總支出的估計為（元） 群總和均值（元） = = 182.43590.4 = 72765.44 =269.7507 則的置信度為95%的置信區(qū)間為3532.81.96269.7507，即[3004.089，4061.511]. 4.4 為了便于管理，將某林區(qū)劃分為386個小區(qū)域?，F(xiàn)采用簡單隨機抽樣方法，從中抽出20個小區(qū)域，測量樹的高度，得到如下資料： 區(qū)域編號 數(shù)目株數(shù) 平均高度（尺） 區(qū)域編號 數(shù)目株數(shù) 平均高度（尺） 1 42 6.2 11 60 6.3 2 51 5.8 12 52 6.7 3 49 6.7

21、 13 61 5.9 4 55 4.9 14 49 6.1 5 47 5.2 15 57 6.0 6 58 6.9 16 63 4.9 7 43 4.3 17 45 5.3 8 59 5.2 18 46 6.7 9 48 5.7 19 62 6.1 10 41 6.1 20 58 7.0 估計整個林區(qū)樹的平均高度及95%的置信區(qū)間。 解：由已知得，， 整體的平均高度 方差估計值 標準方差 在置信度95%下，該林區(qū)的樹木的平均高度的置信區(qū)間為 4.5 某高校學生會欲對

22、全校女生拍攝過個人藝術(shù)照的比例進行調(diào)查。全校共有女生宿舍200間，每間6人。學生會的同學運用兩階段抽樣法設(shè)計了抽樣方案，從200間宿舍中抽取了10間樣本宿舍，在每間樣本宿舍中抽取3位同學進行訪問，兩個階段的抽樣都是簡單隨機抽樣，調(diào)查結(jié)果如下表： 樣本宿舍 拍照人數(shù) 樣本宿舍 拍照人數(shù) 1 2 6 1 2 0 7 0 3 1 8 1 4 2 9 1 5 1 10 0 試估計拍攝過個人藝術(shù)照的女生比例，并給出估計的標準差。 解：題目已知，，，，， 在置信度95%下，p的置信區(qū)間為 = 4.6 上題中，學生會對女生勤工助學月

23、收入的一項調(diào)查中，根據(jù)以往同類問題的調(diào)查，宿舍間的標準差為=326元，宿舍內(nèi)同學之間的標準差為=188元。以一位同學進行調(diào)查來計算，調(diào)查每個宿舍的時間為1分鐘，為了調(diào)查需要做各方面的準備及數(shù)據(jù)計算等工作，所花費的時間為是4小時，如果總時間控制在8小時以內(nèi)，則最優(yōu)的樣本宿舍和樣本學生是多少？ 解：由已知條件得到以下信息： （元）（元）（分鐘）（分鐘）（分鐘） 由此得到 ，， 因而取最優(yōu)的，進一步計算 由于總時間的限制，由關(guān)系式 得到 計算方程得到，因而取 則最優(yōu)的樣本宿舍數(shù)為20間，最優(yōu)樣本學生數(shù)為2。 4.7 某居委會欲了解居民健身活動情況，如果一直該居委會有50

24、0名居民，居住在10個單元中?，F(xiàn)先抽取4個單元，然后再樣本單元中分別抽出若干居民，兩個階段的抽樣都是簡單隨機抽樣，調(diào)查了樣本居民每天用于健身鍛煉的時間結(jié)果如下（以10分鐘為1個單位）： 單元 居民人數(shù) 樣本量 健身鍛煉時間 1 32 4 4，2，3，6 2 45 5 2，2，4，3，6 3 36 4 3，2，5，8 4 54 6 4，3，6，2，4，6 試估計居民平均每天用于鍛煉的時間，并給出估計的標準差。 （1） 簡單估計量 （2） 比率估計量 （3） 對兩種估計方法及結(jié)果進行評價。 解：（1）簡單估計 = =1650，

25、 則， 又， 所以 分別計算 所以， 所以標準差 (2) 比率估計 其中 （3）簡單估計標準差，比率估計標準差 比率估計更好 第五章不等概抽樣習題答案 5.1解： 分析題目可知“代碼法”與“拉希里法”都是PPS抽樣（放回的與規(guī)模大小成比例的不等概抽樣）的實施方法，而此題需要用此兩種方法進行不放回抽樣，故需進一步進行改進：即采用重抽法抽取，如果抽到重復單元，則放棄此樣本單元，重新抽取，直到抽到規(guī)定的樣本量且所有樣本黨員不重復： （1） 代碼法：由=可假設(shè)=1000000，則M=M列成數(shù)據(jù)表為： PSU M 累計M 代碼

26、1 110 110 1～110 2 18556 18666 111～18666 3 62999 81665 18667～81665 4 78216 159881 81666～159881 5 75245 235126 159982～235126 6 73983 309109 235127～309109 7 76580 385689 309110～385689 8 38981 424670 385690～424670 9 40772 465442 424671～465442 10 22876 488318 465443

27、～488318 11 3721 492039 488319～492039 12 24971 517010 492040～517010 13 40654 557664 517011～557664 14 14804 572468 557665～572468 15 5577 578045 572469～578045 16 70784 648829 578046～648829 17 69635 718464 648830～718464 18 34650 753114 718465～753114 19 69492 822606 75

28、3115～822606 20 36590 859296 822607～859296 21 33853 893049 859297～893049 22 16959 910008 893050～910008 23 9066 919074 910009～919074 24 21795 940869 919075～940869 25 59185 1000054 940870～1000054 我們看到抽取的范圍比較大，所以我們利用計算機中的隨機數(shù)表來抽取，第一個隨機數(shù)為444703， 615432， 791937， 921813 ， 738207，

29、 176266， 405706 935470， 916904， 57891按照范圍我們可以知道抽取的PSU9, PSU16, PSU19, PSU24, PSU18, PSU2, PSU8 PSU24 PSU23 PSU2,我們看到第2組和24組重復抽取了，故進行重新抽取，抽到4組和6組； 綜上所述，抽取的樣本為2，4，6，8，9，16，18，19，23，24組 （2）拉希里法：M=78216，N=25，在[1, 25]和[1, 78216]中分別產(chǎn)生（n,m）： （13，38678），M=4065438678,入樣； （8， 57

30、764），M=38981<57764，舍棄，重抽； （23，13365），M=9066<13365,舍棄，重抽； （19，38734），M=6949238734，入樣； 以此類推，當?shù)玫街貜腿霕忧闆r時，同上重新抽取，得到抽取結(jié)果為： 2，3，5，6，7，12 ，13，16， 19，24組 5.2解： 由數(shù)據(jù)可得： t==20， t，t=38， t=24， t=21； 結(jié)合t值數(shù)據(jù)，我們可以推得Z的值 Z=,Z=0.16，Z=0.32，Z=0.2，Z=0.12， 由公式 樣本 1，2 0.273769 1，3 0.217405 1，4 0.28

31、3079 1，5 0.243826 2，3 0.166251 2，4 0.213142 2，5 0.243826 3，4 0.603903 3，5 0.53546 4，5 0.243826 5.3 解： 設(shè)：=1，則有：，得到下表： i 累計 代碼 1 0.104 104 104 1—104 2 0.192 192 296 105—296 3 0.138 138 434 297—434 4 0.062 62 496 435—496 5 0.052 52 548 497—548 6 0.14

32、7 147 695 549—695 7 0.089 89 784 696—784 8 0.038 38 822 785—822 9 0.057 57 879 823—879 10 0.121 121 1000 880—1000 1 1000 先在[1,1000]中產(chǎn)生第一個隨機數(shù)為731，再在[1,1000]里面產(chǎn)生第二個隨機數(shù)為103，最后在[1,1000]中產(chǎn)生第三個隨機數(shù)為982，則它們所對應(yīng)的第7、1、10號單元被抽中。 5.4 解： 利用漢森-赫維茨估計量對總體總值進行估計：

33、 =20318.8 5.5解：由題可知 =2+9+3+2+1+6=23 由得下表： i 指標值 包含概率 1 2 0.1739 0.087 2 9 0.7826 0.3913 3 3 0.2609 0.1304 4 2 0.1739 0.087 5 1 0.087 0.0435 6 6 0.5217 0.2609 由上表顯然有＜1/2，于是我們可以采用布魯爾方法： 經(jīng)計算可得下表： 樣本 1，2

34、 0.0068 1，3 0.0153 1，4 0.0097 1，5 0.0046 1，6 0.0397 2，3 0.1607 2，4 0.1046 2，5 0.0512 2，6 0.3613 3，4 0.0153 3，5 0.0074 3，6 0.062 4，5 0.0046 4，6 0.0397 5，6 0.0191 附注: (1) （2） 樣本 1，2 0.0340 1.2613 1，3 0.0133 0.2174 1，4 0.0076 0.174 1，5 0.0038 0.1305 1

35、，6 0.0227 0.3479 2，3 0.051 0.5217 2，4 0.034 0.4783 2，5 0.017 0.4348 2，6 0.1021 0.6522 3，4 0.0113 0.2174 3，5 0.0057 0.1739 3，6 0.034 0.3913 4，5 0.0038 0.1305 4，6 0.0227 0.3479 5，6 0.0113 0.3044 驗證: 另外： 代入數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到： 5.6 解： i 1 10 7 1

36、.43 2 9 5 1.8 3 5 3 1.67 4 2 1 2 5 4 2 2 平均 6 3.6 1.78 由題可計算出: (1) i 1 10 50 10 1.43 2 9 45 9 1.8 3 5 25 5 1.67 4 2 10 2 2 5 4 20 4 2 =11.5 所以有：=10.0625 （2） 由定義有： 所以得到下表： i 1 5.148 25.74 1.43 2 6.

37、48 32.4 1.8 3 6.012 30.06 1.67 4 7.2 36 2 5 7.2 36 2 所以有下表： i 1 1296 51.84 4.6 1.43 2 1846.8 73.872 5.7 1.8 3 1717.2 68.688 5.3 1.67 4 2041.2 81.648 6.3 2 5 2041.2 81.648 6.3 2 （3） 結(jié)合題目已知條件，我們選擇的包含概率與成正比： （第i項被選中） i 1 7/18

38、10 25.7 18.49 2 5/18 9 32.4 5.76 3 3/18 5 30 0 4 1/18 2 36 36 5 2/18 4 36 36 254.71 由以上計算結(jié)果可以看出：，比估計在樣本量很小的情況下即使是最小的方差也遠比另外兩種估計的方差大，而簡單估計又比PPS漢森-赫維茨估計略好。 5.7 解：已知 n=2 m=5 設(shè)公司總?cè)藬?shù)為 由于這個樣本是自加權(quán)的，所以有： （分鐘） （分鐘） 所以該公司職工上班交通平均所需時間為34分鐘。

39、 （分鐘） 5.8 說明: 解:由題可知:(噸) 所以,全集團季度總運量為495299.4噸. 的一個無偏估計為: 因為=2.306 所以=22497.8 所以置信度95%的置信區(qū)間為[472894.6 , 517890.2] 第6章 第2題 ⑴證明：將總體平方和按照全部可能的系統(tǒng)樣本進行分解，可以得到 + + + 根據(jù)的定義，且，有 令 則有

40、 ⑵證明：在樣本量相同的情況下 立即可得到當且僅當時，系統(tǒng)抽樣優(yōu)于簡單隨機抽樣。 第3題 解：⑴，k取最接近于5.7而不大于5.7的整數(shù)5，則將該班同學編號1~40，隨機起點r=5，則該樣本單元序號為5，10，15，20，25，30，35。 ⑵，，。 Sethi對稱系統(tǒng)抽樣：，入樣單元為:5，6，10，16，15，26，20 Singh對稱系統(tǒng)抽樣：由于為奇數(shù)，則從兩個斷點

41、開始分層，最后中間的半層取中間位置的單元，，入樣單元為：5，31，10，26，15，21，18 第4題 解：由題，N=360，k=8，則n=N/k=45 取， ，, 則可能樣本如下表： j r 1~45 樣本均值 樣本內(nèi)方差 1 000011000001000000000000000000000000000111100 0.1556 0.1343 2 000000010011101000010010000000000000011111100 0.2889 0.2101 3 000000000011110000000000000000000000011

42、111100 0.2222 0.1768 4 000111001001010000010000000000000000011100000 0.2222 0.1768 5 000011001011110000000000000000000000001111100 0.2667 0.2000 6 000010000011010000000000000000000000011110100 0.2000 0.1636 7 000111100000000000000000000100000000011111000 0.2222 0.1768 8 000110100

43、000000000000000000100000000111111000 0.2222 0.1768 由上表可得： 總體均值 總體方差 平均樣本內(nèi)方差 則： 運用簡單隨機抽樣：n=45，， 顯然：，說明等距樣本的精確度較簡單隨機樣本的精確度要高。 第5題 答：⑴欲估計漢族所占比例，選擇第⑴種系統(tǒng)抽樣的方法好。按照題給條件排序，在戶口冊中每5人中抽1人，且平均每戶有5口人，分布較均勻，且如此抽樣，每戶人家基本均有1人入樣。 ⑵男性所占比例與孩子所占比例。采用簡單隨機抽樣的方法較合適，因為按題條件排序后，采用等距抽樣，若抽得初始單元為1，則男生比例為1，孩子比例

44、為0，如此，則有較大誤差。 第6題 解：取Y= 則總體比例P的簡單估計量為=P=，即對總體比例的估計可化成對總體均值的估計。 ① 估計男性所占比例：則，取Y= 由題意，系統(tǒng)抽樣 K=5，n=10，則所有可能樣本如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 群平均 群內(nèi)方差S 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0.5 0.2778 2 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0.5 0.2778 3 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0.2 0.177

45、8 4 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0.5 0.2778 5 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0.7 0.2334 總體均值 總體方差S， 平均群內(nèi)方差 以行為“系統(tǒng)樣本”的系統(tǒng)抽樣：k=5,n=10 簡單隨機抽樣：n=10，f=20%=0.2 ，說明簡單隨機抽樣精度較高。 ② 估計孩子所占比例：取Y= 由題意，系統(tǒng)抽樣：k=5，n=10，則所有可能樣本如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 群平均 群內(nèi)方差S 1 0 0 0 0 1 0

46、0 0 1 0 0.2 0.1778 2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0.2 0.1778 3 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0.6 0.2667 4 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0.8 0.1778 5 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0.6 0.2667 總體均值 總體方差S 平均群內(nèi)方差 以行為“系統(tǒng)樣本”的系統(tǒng)抽樣：k=5,n=10 簡單隨機抽樣：n=10，f=20%=0.2 ，說明簡單隨機抽樣精度較高。 ③

47、估計具體某種職業(yè)的住戶人員的比例：取Y= 由題意，系統(tǒng)抽樣 K=5，n=10，則所有可能樣本如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 群平均 群內(nèi)方差S 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0.4 0.2667 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0.4 0.2667 3 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0.4 0.2667 4 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0.4 0.2667 5 1 1 0 0 0

48、 0 0 0 0 1 0.3 0.2334 總體均值 總體方差S 平均群內(nèi)方差 以行為“系統(tǒng)樣本”的系統(tǒng)抽樣：k=5,n=10 簡單隨機抽樣：n=10，f=20%=0.2 ，說明系統(tǒng)抽樣精度較高。 第7題 解：①由題，N=15，n=3，直線等距抽樣k==5,則所有可能樣本如下： r 可能樣本 樣本均值 樣本方差 1 1 6 11 6 25 2 2 7 12 7 25 3 3 8 13 8 25 4 4 9 14 9 25 5 5 10 15 10 25 總體均值 總體方差S

49、平均樣本方差 則以直線等距抽樣： 簡單隨機抽樣：n=3，f==1/5=0.2 ，說明直線等距抽樣的精度較高。 ②由題，要求抽樣間距k=4，n=3，nk=12<15 所以樣本均值不是總體均值的無偏估計。 當nk=N時，， 。 即當nk=N時，樣本均值為總體均值的無偏估計。 第8題 解：由題，N=30，k=5，則n=30/5=6 則按照所給順序等距抽樣，可能樣本如下： j r 1 2 3 4 5 6 樣本均值 樣本內(nèi)方差 1 10 8 9 2 3 0 5.3333 17.4667 2 8 8

50、 10 3 5 4 6.3333 7.4667 3 6 5 4 4 0 0 3.1667 6.5667 4 5 9 3 0 3 8 4.6667 11.4667 5 9 9 1 6 0 0 4.1667 18.9667 由上表數(shù)據(jù)可得： 總體方差 平均樣本內(nèi)方差 則： 第七章（僅供參考） １、根據(jù)題中所給表格，可計算各層的權(quán)重： 　　　　　 　　 （1）根據(jù)式（7.1），可得該縣棉花平均種植面積為： 該縣共有2000個村，幫全縣的棉花種植總面積為： （2）根據(jù)式（7.4），的方差估計為

51、： 由公式 ，由表中數(shù)據(jù)可得： 第一項： 第二項： 因此 該縣種植總面積的抽樣標準誤差估計為 2、解：本題首先對進行估計 由于比例估計的方差 故我們可以取 進行估計。 根據(jù)題意知： 故總體比例 從而： （1）根據(jù)式（7.10）及式（7.7） 由題意有 代入上式有

52、 此時 ，依題意 由于，而忽略不計，故亦可忽略不計 故 （2）不分層的簡單隨機抽樣，樣本量為 因此二重分層抽樣比不分層的簡單隨機抽樣效率高。 （3）略 3、解：由題知，，由表，計算 ，， ，， 所以，該地區(qū)年末牛的總頭數(shù)估計為： 根據(jù)式（7.15），的方差估計為：

53、 所以的標準差為。 4、解：（1）根據(jù)式（7.10）及式（7.7） 代入數(shù)據(jù)計算得： 此時， （2）略 5、解：由題意可知 由式（7.21） 由式（7.22） 6、解：（1）由題意 由式（7.21） 由式（7

54、.22） 其95%的置信區(qū)間為 即 （2）由題意 由式（7.21） 由式（7.22） 其95%的置信區(qū)間為 即 （3） 、總體是封閉的——兩次抽樣間沒有人進入或離開湖心塘地區(qū)。 、每個樣本都是來自總體的簡單隨機抽樣。即湖心塘地區(qū)的每一個人都有同樣的機會被找到。 、兩個樣本是獨立的。即第一次找到的人混合到了湖心塘地區(qū)后，跟第二次被找到的概率沒有關(guān)系。 、不會丟失人找到過的人的信息。 7、（1）略 （2）由題意 由式（7.21） 由表中數(shù)據(jù) 代入公式得 同理有 （3）累積所有年份的數(shù)據(jù)，有 代入公式，有 （2）中得到的1970-1985年間的先天性風疹的總病例數(shù)為 （4）略