【備戰(zhàn)】高考數(shù)學(xué) 考前30天沖刺押題系列 專題02 數(shù)列（下）理（教師版）

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1、 考前30天之備戰(zhàn)2013高考理數(shù)沖刺押題系列 專題02 數(shù)列（下）（教師版） 【名師備考建議】 鑒于數(shù)列問題難度值的“浮動性”，名師給出以下四點(diǎn)備考建議： 1、 靈活應(yīng)用數(shù)列的相關(guān)公式；數(shù)列的公式主要是分為兩個(gè)部分，一是原始公式，二是性質(zhì)公式，其中原始公式包括等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，性質(zhì)公式包括等差等比數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)、前n項(xiàng)和的性質(zhì)以及等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)，因此熟練的記憶公式的同時(shí)，還必須對號入座，合理的使用這些公式進(jìn)行解題； 2、 深入了解數(shù)列的求和方法；數(shù)列求和是每一張高考試卷中的必考點(diǎn)，那么了解需要求和數(shù)列的結(jié)構(gòu)，掌握相應(yīng)的求和方法將成為解題過程中的一大重點(diǎn)

2、；例如，在復(fù)習(xí)的過程中，看到“等差數(shù)列等比數(shù)列”的基本形式，頭腦中馬上閃出應(yīng)當(dāng)使用錯(cuò)位相減法求和，如果達(dá)到這樣的復(fù)習(xí)效果，那么數(shù)列的基礎(chǔ)題與中檔題的得分將會輕而易舉； 3、 兩手應(yīng)對數(shù)列的出題形式；如果數(shù)列的問題出現(xiàn)在解答題的前3問，則該問題基本只涉及數(shù)列基本公式的應(yīng)用以及數(shù)列求和的基本方法，那么只是考查對基礎(chǔ)知識的掌握以及基本的運(yùn)算能力和邏輯推理能力；但是如果數(shù)列的問題出現(xiàn)在最后兩問中，那么一定具有涉及的知識多樣化這個(gè)特點(diǎn)，此時(shí)需要考生步步為營進(jìn)行解題 4、 加強(qiáng)訓(xùn)練數(shù)列的綜合問題；大部分?jǐn)?shù)列的難題有兩種出題形式，一是在數(shù)列與不等式的交匯中考查恒成立問題或放縮法、數(shù)學(xué)歸納法證明不等式問題

3、；二是在數(shù)列與函數(shù)的交匯考查恒成立問題，求函數(shù)的值域等問題，體現(xiàn)出數(shù)列是一個(gè)特殊的函數(shù)；那么在平時(shí)的訓(xùn)練中，老師和學(xué)生應(yīng)當(dāng)從這兩個(gè)方向入手，增強(qiáng)數(shù)列問題的訓(xùn)練，培養(yǎng)問題處理的思路，這樣在高考的考場上才能運(yùn)籌帷幄. 【高考沖刺押題】 【押題6】已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足滿足，則稱數(shù)列是數(shù)列的“生成數(shù)列”. （1）若數(shù)列的通項(xiàng)為，寫出數(shù)列的“生成數(shù)列”的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列的通項(xiàng)為, (A.、B是常數(shù))，試問數(shù)列的“生成數(shù)列”是否是等差數(shù)列，請說明理由； （3）已知數(shù)列的通項(xiàng)為，設(shè)的“生成數(shù)列”為；若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

4、 當(dāng)時(shí)偶數(shù)時(shí)， 【深度剖析】 押題指數(shù)：★★★★★ 名師思路點(diǎn)撥：（1）根據(jù)生成數(shù)列的定義式可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；觀察可知，當(dāng)時(shí)=，此時(shí)數(shù)列是等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列不能合并，不是等差數(shù)列；（3）先求出數(shù)列的“生成數(shù)列”為，于是，再利用分組求和的方法確定時(shí)偶數(shù)、奇數(shù)時(shí)候的. 名師押題理由：本題為創(chuàng)新型數(shù)列，在創(chuàng)新型的背景下考查了數(shù)列的基本知識： 1、數(shù)列的遞推公式的求解；2、等差數(shù)列的判定；3、等差數(shù)列公式的應(yīng)用； 4、分類討論的基本思想；5、分組法求和. 【押題7】已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直

5、線上，且. （1）求+的值及+的值 （2）已知，當(dāng)時(shí)，+++，求； （3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)、，使得不等式成立，求和的值. 所以，所以，所以， 所以，即，因?yàn)?、為正整?shù)，所以，. 名師押題理由：本題綜合性強(qiáng)，信息量大，宜作為壓軸題進(jìn)行參考，具體考點(diǎn)： 1、向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算；2、向量相等的充要條件；3、倒序相加法的合理使用； 4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；6、不等式的基本性質(zhì). 【押題8】已知數(shù)列,, （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）當(dāng)時(shí),求證: （3）若函數(shù)滿足： 求證：

6、又 【押題9】設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且對任意。都有,,. (e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828……） （1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和； （3）試探究是否存在整數(shù)，使得對于任意，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。 即使得對于任意且，不等式恒成立等價(jià)于使得對于任意 【深度剖析】 押題指數(shù)：★★★★★ 名師思路點(diǎn)撥：（1）利用，用平方差公式進(jìn)行化簡以后可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；對于，兩邊同時(shí)取自然對數(shù)得一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用（1）的結(jié)論得到，可以使用錯(cuò)位相減法求

7、出數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；（3）將所求不等式化為，然后拆分成兩個(gè)不等式，并結(jié)合最值問題進(jìn)行探究. 名師押題理由：本題綜合性強(qiáng)，體現(xiàn)出數(shù)列與不等式、函數(shù)的交匯，考點(diǎn)如下： 1、 數(shù)列前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系；2、利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 3、對數(shù)的基本運(yùn)算；4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；5、錯(cuò)位相減法求和；6、恒成立問題； 7、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；8、不等式的基本性質(zhì). 【押題10】國家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi)。每一年度申請總額不超過6000 元。某大學(xué)2012屆畢業(yè)生在本科期間共申請了24000

8、元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)（按36個(gè)月計(jì)）全部還清。簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第13個(gè)月開始，每月工資比前一個(gè)月增加5% 直到4000 元。該同學(xué)計(jì)劃前12個(gè)月每個(gè)月還款額為500，第13個(gè)月開始，每月還款額比前一月多x 元。 （Ⅰ）若該同學(xué)恰好在第36 個(gè)月（即畢業(yè)后三年）還清貸款，求x 的值； （Ⅱ）當(dāng)x = 50時(shí)，該同學(xué)將在第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？他當(dāng)月工資的余額是否能滿足每月3000元的基本生活費(fèi)？ （參考數(shù)據(jù)： ） 【詳細(xì)解析】 【深度剖析】 押題指數(shù)：★★★★★ 名師思路點(diǎn)撥：（1）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可以求出；（2

9、）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出關(guān)于的不等式，將問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二逼不等式. 名師押題理由：本題為應(yīng)用題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的練習(xí)，滲透數(shù)學(xué)建模思想： 1、等差數(shù)列的判定；2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；3、解一元二次不等式. 【名校試題精選】 【模擬訓(xùn)練1】已知為等差數(shù)列，且. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值 【深度剖析】 名校試題：2012-2013山西省晉中市“四大名?！备呷蠈W(xué)期期末聯(lián)考 難度系數(shù)：★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點(diǎn)撥：（1）將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為的基本關(guān)系，然后可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將題設(shè)

10、條件轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出的值. 【模擬訓(xùn)練2】已知是公差為2的等差數(shù)列，且a3 +1是a1+1與a7+1的等比中項(xiàng) （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令 【深度剖析】 名校試題：2012-2013湖北省襄陽市高三上學(xué)期期末調(diào)研 難度系數(shù)：★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點(diǎn)撥：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法求. 【模擬訓(xùn)練3】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若 （1）求證：為等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和 【深度剖析】 名校試題：2012-2013黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期末考試 難度系

11、數(shù)：★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點(diǎn)撥：（1）利用數(shù)列前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式之間的關(guān)系可以得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）可以使用裂項(xiàng)法對數(shù)列進(jìn)行化簡，得到關(guān)于數(shù)列的前n項(xiàng)和公式. 【模擬訓(xùn)練4】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求． 【深度剖析】 名校試題：2012-2013湖南省洞口一中高三月考 難度系數(shù)：★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點(diǎn)撥：（1）利用數(shù)列前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式之間的關(guān)系可以得到“”，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)法可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【模擬訓(xùn)練5】對一個(gè)邊長互不相等的凸邊形的邊染色，每條邊

12、可以染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色．所有不同的染色方法記為 （1）求； （2）求. 【深度剖析】 名校試題：2012-2013江蘇省南京市四區(qū)高三上學(xué)期期末聯(lián)考 難度系數(shù)：★★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點(diǎn)撥：（1）利用列舉法或者分類計(jì)數(shù)原理可以求出；（2）由題設(shè)條件可以求出一個(gè)遞推關(guān)系“”，然后構(gòu)造輔助數(shù)列求出的通項(xiàng)公式. 【模擬訓(xùn)練6】設(shè)等差數(shù)列的公差，數(shù)列為等比數(shù)列，若，， （1）求數(shù)列的公比； （2）若，求與之間的關(guān)系； （3）將數(shù)列，中的公共項(xiàng)按由小到大的順序排列組成一個(gè)新的數(shù)列，是否存在正整數(shù)使得和均成等差數(shù)列

13、？說明理由. 由（2）知： 【深度剖析】 名校試題：2012-2013江蘇省蘇州市高三上學(xué)期期末聯(lián)考 難度系數(shù)：★★★★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點(diǎn)撥：（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以求出數(shù)列的公比；（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的和基本公式可以得到“”，進(jìn)而帶入“”中隊(duì)n、m的關(guān)系進(jìn)行討論；（3）利用（2）中的條件分類進(jìn)行驗(yàn)證. 【模擬訓(xùn)練7】已知等比數(shù)列滿足，． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【詳細(xì)解析】（1）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為， 【深度剖析】 名校試題：2012-201

14、3四川省高新區(qū)高三數(shù)學(xué)期末測試 難度系數(shù)：★★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點(diǎn)撥：（1）利用“”任意的列出兩個(gè)式子，可以求出公比，進(jìn)而確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用分離參數(shù)法可以得到“”，然后對右式的單調(diào)性進(jìn)行探討得到最值. 【模擬訓(xùn)練8】已知數(shù)列滿足，（）．． （1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列？若不是，請說明理由；若是，試求出通項(xiàng)；． （2）如果時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試求出． 【詳細(xì)解析】（1）， 【深度剖析】 名校試題：2012-2013河南省信陽高中高三月考 難度系數(shù)：★★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點(diǎn)撥：（1）將“”看成是一個(gè)新的數(shù)列，進(jìn)而證明數(shù)

15、列是等差數(shù)列；（2）利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和為. 【模擬訓(xùn)練9】在數(shù)列中， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)； （2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值. 【深度剖析】 名校試題：2012-2013湖北省武漢市月考調(diào)研 難度系數(shù)：★★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點(diǎn)撥：（1）將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)列前n項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)公式之間的關(guān)系；（2）利用“”分離出參數(shù)，然后使用構(gòu)造函數(shù)法求出的最小值. 【模擬訓(xùn)練10】已知函數(shù) （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）當(dāng)n取何值時(shí)，bn取最大值，并求出最大值； （3）若恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 當(dāng)n>7時(shí)，，． 【深度剖析】 名校試題：2012-2013安徽省望江中學(xué)月考 難度系數(shù)：★★★★ 綜合系數(shù)：★★★★★ 名師思路點(diǎn)撥：（1）利用“”對式子進(jìn)行化簡，整理得到 23