華東師大數(shù)學(xué)分析2001

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華東師大數(shù)學(xué)分析2001年試卷 一、（30分）簡單計算題 （1） 驗證當(dāng)時，與為等價無窮大量. （2） 求不定積分. （3） 求曲線積分,其中有向曲線為沿著正弦曲線從O（0,0）到點(diǎn)A. （4） 設(shè)為可微函數(shù)，，并有方程 ，試對以下兩種情形分別計算在點(diǎn)處的值； 1) 由方程確定了隱函數(shù); 2) 由方程確定了隱函數(shù); 二、（12分）求橢球與錐面所圍成的立體. 三、（12分）證明：若函數(shù)在有限區(qū)域內(nèi)可導(dǎo)，但無界，則其導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)必?zé)o界. 四、（12分）證明：若絕對收斂，則亦必絕對收斂。 五、（17分）設(shè)在[0,1]上連續(xù)，，證明： 1. 在[0,1]上不一致收斂； 2. 在[0,1]上一致收斂； 六、（17分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上無界，證明： 1. ，使得 2. ，使得（此題鼓勵多種證法）