三角函數(shù)圖像三角函數(shù)圖像

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1、三角函數(shù)的圖像三角函數(shù)的圖像xyo教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1、理解三角函數(shù)“幾何”作圖法2、掌握三角函數(shù)“五點(diǎn)”作圖法3、掌握三角函數(shù)圖像變換原理與方法4、能用三種變換解答三角函數(shù)的圖象問題 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的變換原理與應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：周期變換和平移變換的順序?qū)?平移量的影響 教學(xué)要點(diǎn)：教學(xué)要點(diǎn)：靈活應(yīng)用三種變換解答三角函 數(shù)的圖象問題 教 學(xué) 流 程設(shè)置情景導(dǎo)入設(shè)置情景導(dǎo)入引導(dǎo)探索研究引導(dǎo)探索研究作圖方法展示作圖方法展示歸納總結(jié)提煉歸納總結(jié)提煉組織評(píng)價(jià)回饋組織評(píng)價(jià)回饋布置課后作業(yè)布置課后作業(yè) 三角函數(shù)有幾種作法？三角函數(shù)有幾種作法？三角函數(shù)的作用有哪些？

2、三角函數(shù)的作用有哪些？三角函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象知識(shí)的延伸三角函數(shù)的圖象是函數(shù)圖象知識(shí)的延伸是物理簡(jiǎn)諧波和交流電的圖象是物理簡(jiǎn)諧波和交流電的圖象 三角函數(shù)的圖線是自然界的生命線三角函數(shù)的圖線是自然界的生命線想一想？想一想？ 函數(shù) yAsin(x)的圖像振幅振動(dòng)周期振動(dòng)頻率相位初相五點(diǎn)作圖法圖像變換法1-1022322656723352yx一一. . 用幾何方法作正弦函數(shù)用幾何方法作正弦函數(shù)y=sinxy=sinx，x 0 x 0， 的圖象：的圖象：y=sinx ( x 0, )2332346116633265673435611正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線24-3 /2o-

3、 2-3- /2234xy根據(jù)：終邊相同的角的同一根據(jù)：終邊相同的角的同一 三三角函數(shù)值相等。角函數(shù)值相等。1-1函數(shù)函數(shù)y=sinx, x R的圖象的圖象正弦曲線正弦曲線函數(shù)正弦、正弦、余弦余弦曲線曲線-1xyo1-2 - 2 3 4 y = cos x, xRy = sin x, xR.XYO.2 22 23 32 2xsinxsinx2 22 23 32 20 0 1 0 -1 01-1二二. .用五點(diǎn)法作用五點(diǎn)法作y=sinx , xy=sinx , x0 0, , 的簡(jiǎn)的簡(jiǎn)圖圖2 用五點(diǎn)作圖法時(shí)，把函數(shù)用五點(diǎn)作圖法時(shí)，把函數(shù)y=Asin（x+）中的）中的x+看成一個(gè)看成一個(gè) X,再求

4、出其中的再求出其中的x的值的值2 ,0 ,sin x x y2 ,0 ,cos x x y圖象的最高點(diǎn))1 ,(2圖象的最低點(diǎn)) 1,(23圖象與x軸的交點(diǎn))0 ,0()0 ,()0 ,2(2 , 0,sinxxy“五點(diǎn)作圖法五點(diǎn)作圖法”y=Asin（x+）的五點(diǎn)作圖法例例1 作函數(shù)作函數(shù) y = 3sin(2 + )的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖3x分析分析 ： 因?yàn)門=，所以用“五點(diǎn)法”先作長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖設(shè)：32 xX那么：Xxsin3)32sin(3且23Xx當(dāng) X 取 0，2 ， ， ， 時(shí)，可求得相對(duì)應(yīng)的 、y 的值，得到“五點(diǎn)”，再描點(diǎn)作圖 。然后將簡(jiǎn)圖左右擴(kuò)展。232xy=3sin

5、(2x+)3略解：略解：(2) 描點(diǎn)：)0 ,6() 3 ,12()0,3() 3,127()0 ,65( ， ， ， ，（3）連線：（4）根據(jù)周期性將作出的簡(jiǎn)圖左右 擴(kuò)展。x0000332（1）列表：xyo6531263127-3 除了用除了用“幾何幾何法法”，“五點(diǎn)作五點(diǎn)作圖法圖法”，還有沒，還有沒有其他方法？有其他方法？函數(shù) y=sinx y=sin(x+ ) 的圖象3（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍y=3sin(2x+ )的圖象3y=sin(2x+ ) 的圖象3（1）向左平移3縱坐標(biāo)不變（2）橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍21三角函數(shù)的圖像變換三角函數(shù)的圖像變換 011-2-2oxy3-

6、326536335y=sin(2x +)3 y=sinx y=sin(x+)3y=3sin(2x+)3三角函數(shù)的圖像變換三角函數(shù)的圖像變換 01（3）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍y=3Sin(2x+ )的圖象3y=Sin(2x+ ) 的圖象321（1）橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍 縱坐標(biāo)不變6（2） 向左平移 函數(shù) y=Sinx y=Sin2x的圖象 三角函數(shù)的圖像變換三角函數(shù)的圖像變換 021-2-2oxy3-326536335y=sin(2x +)3y=sinxy=3sin(2x+)3y=sin2x 方法方法2:先伸縮后平移演示先伸縮后平移演示三角函數(shù)的圖像變換三角函數(shù)的圖像變換 021-2

7、-2oxy3-326536335y=sinxy=3sin(2x+)3y=3sinxy=3sin2x三角函數(shù)的圖像變換三角函數(shù)的圖像變換 03課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、 當(dāng)函數(shù) y = 5sin (2x +/4) 表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)其振幅為 周期為 _ 頻率為 相位為 初相為 ；2、將函數(shù) y= sin2x 的圖象向左平移 / 6 得到的曲線對(duì)應(yīng)的解析式為（ ） A. y=sin(2x+/6) B. y=sin(2x/6) C. y=sin(2x+/3) D. y=sin(2x/3)3、要得到函數(shù) y = cos3x 的圖象，只需將函數(shù) y = cos (3x/ 6) 的圖象（ ） A. 向左平移/6個(gè)

8、單位 B. 向右平移/6個(gè)單位 C. 向左平移/18個(gè)單位 D. 向右平移/18個(gè)單位4、函數(shù) y = 3sin( x/ 2 + /3) 的圖象可由函數(shù) y = 3 sin x 經(jīng)（ ）變換而得；A. 先把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍（縱坐標(biāo)不變） ，再向左平移/6個(gè)單位 B. 先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/2倍（縱坐標(biāo)不變） ，再向右平移/3個(gè)單位C. 先向右平移/3個(gè)單位 ，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1/2倍（縱坐標(biāo)不變）D. 先向左平移/3個(gè)單位 ，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍（縱坐標(biāo)不變） *5、要得到函數(shù) y = cos ( 2x /4) 的圖象，只需將函數(shù) y = sin 2 x 的圖象（ ） A

9、. 向左平移/4個(gè)單位 B. 向右平移 / 4 個(gè)單位 C. 向左平移/ 8個(gè)單位 D. 向右平移/ 8個(gè)單位 5 1/ 2x +/4 / 4CCDD1 1、作正弦型函數(shù)作正弦型函數(shù)y=Asin(y=Asin( x+x+ ) ) 的圖象的方法：的圖象的方法： （1 1）用）用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作圖；作圖； （2 2）利用變換關(guān)系作圖。）利用變換關(guān)系作圖。2、函數(shù)、函數(shù) y = sinx 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) y=Asin(y=Asin( x+x+ ) )的圖象間的變換關(guān)的圖象間的變換關(guān)系。系。3、余弦型函數(shù)、余弦型函數(shù) y=Acos( x+ ) 的相關(guān)問題同樣處理。的相關(guān)問題同樣處理。 y

10、= sinx 的圖象的圖象 y=y=A Asin(sin( x+x+ ) )Y = sin(Y = sin( x+x+ ) )y=sin(y=sin(x+x+ ) )y=siny=sin x x 教 學(xué) 反 饋 本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，是研究函數(shù)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，是研究函數(shù)y=Asin（x+）圖像的三種作法，所以）圖像的三種作法，所以整個(gè)設(shè)計(jì)尊重了教材的安排，選用了教材中的三個(gè)例題，學(xué)生對(duì)這三整個(gè)設(shè)計(jì)尊重了教材的安排，選用了教材中的三個(gè)例題，學(xué)生對(duì)這三種類型的作圖方法熟練掌握了，本堂課的教學(xué)目的也就達(dá)到了種類型的作圖方法熟練掌握了，本堂課的教學(xué)目的也就達(dá)到了. 這三個(gè)例題的教學(xué)關(guān)鍵為，一是會(huì)用五點(diǎn)法作出圖像這三個(gè)例題的教學(xué)關(guān)鍵為，一是會(huì)用五點(diǎn)法作出圖像.二是會(huì)用圖像平二是會(huì)用圖像平移伸縮變換作圖，三是啟發(fā)學(xué)生得出一般結(jié)論移伸縮變換作圖，三是啟發(fā)學(xué)生得出一般結(jié)論. 布置作業(yè)布置作業(yè)課本頁(yè)，題再見再見