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1、
課時作業(yè)(十四) [第14講 導數與函數單調性]
[時間：35分鐘 分值：80分]
1．[2011皖南八校聯考] 若函數y＝f(x)的導函數在區(qū)間[a，b]上是先增后減的函數，則函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像可能是( )
圖K14－1
2．函數f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區(qū)間是( )
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
3．如圖K14－2所示是函數f(x)的導函數f′(x)的圖像，則下列判斷中正確的是( )
圖K14－2
A．函數f(x)在(－3,0)上是減函數
B．函數f(x)在(1,3)上是減
2、函數
C．函數f(x)在(0,2)上是減函數
D．函數f(x)在(3,4)上是增函數
4．若函數f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調遞減區(qū)間為[－1,2]，則b＝________，c＝________.
5．[2011東北三校聯考] 函數f(x)在定義域R內可導，若f(x)＝f(2－x)，且當x∈(－∞，1)時，(x－1)f′(x)<0，設a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則( )
A．a
3、f(x)的導函數f′(x)＝x2－4x＋3，則函數f(x＋1)的單調遞減區(qū)間是( )
A．(2,4) B．(－3，－1)
C．(1,3) D．(0,2)
8．若函數y＝a(x3－x)的遞減區(qū)間為，則a的取值范圍是( )
A．a＞0 B．－1＜a＜0
C．a＞1 D．0＜a＜1
9．已知函數f(x)是R上的偶函數，且在(0，＋∞)上有f′(x)＞0，若f(－1)＝0，那么關于x的不等式xf(x)＜0的解集是________．
10．[2011中山實驗高中月考] 若函數f(x)＝2x2－lnx在其定義域內的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內不是單調函數，則實數k的取值范圍是_
4、_______．
11．[2011寧波十校聯考] 已知函數f(x)＝xsinx，x∈R，f(－4)，f，f的大小關系為________________(用“<”連接)．
12．(13分)設函數f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)．若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行，求：(1)a的值；
(2)函數f(x)的單調區(qū)間．
13．(12分)[2011遼寧卷] 已知函數f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.
(1)討論f(x)的單調性；
(2)設a＞0，證明：當0＜x＜時，f＞f；
(3)若函數y＝f(x)的圖像與x軸交于A，
5、B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′(x0)＜0.
課時作業(yè)(十四)
【基礎熱身】
1．C [解析] 根據題意f′(x)在[a，b]上是先增后減的函數，則在函數f(x)的圖像上，各點的切線斜率是先隨x的增大而增大，然后隨x的增大而減小，由四個選項的圖形對比可以看出，只有選項C滿足題意．
2．D [解析] f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)＞0，解得x＞2，故選D.
3．A
6、[解析] 當x∈(－3,0)時，f′(x)<0，則f(x)在(－3,0)上是減函數．其他判斷均不正確．
4．－?。? [解析] 因為f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由題設知－10，即f(x)在(－∞，1)上單調遞增，f(－1)
7、(x)＝，∴當x>e時，f′(x)<0，函數為減函數，又e<3<5<7，因此a>b>c.
7．D [解析] 由f′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)知，當x∈(1,3)時，f′(x)<0.函數f(x)在(1,3)上為減函數，函數f(x＋1)的圖像是由函數y＝f(x)的圖像向左平移1個單位長度得到的，所以(0,2)為函數y＝f(x＋1)的單調減區(qū)間．
8．A [解析] y′＝a(3x2－1)，解3x2－1＜0得－＜x＜，∴f(x)＝x3－x在上為減函數，又y＝a(x3－x)的遞減區(qū)間為，∴a＞0.
9．(－∞，－1)∪(0,1) [解析] 由題意知，f(x)在(0，＋∞)上單調遞
8、增，又f(－1)＝0，f(x)為偶函數，所以當－1＜x＜0或0＜x＜1時，f(x)＜0；當x＜－1或x＞1時，f(x)＞0.故不等式xf(x)＜0的解集為(－∞，－1)∪(0,1)．
10．1≤k< [解析] 求導，可求得f(x)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.函數f(x)＝2x2－lnx在其定義域內的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內不是單調函數，則解得1≤k<.
11．f
9、0，故f(x)在(－∞，－1)上為增函數；
當x∈(－1,3)時，f′(
10、x)<0，故f(x)在(－1,3)上為減函數；
當x∈(3，＋∞)時，f′(x)>0，故f(x)在(3，＋∞)上為增函數．
由此可見，函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，－1)和(3，＋∞)，單調遞減區(qū)間為(－1,3)．
【難點突破】
13．[解答] (1)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝－2ax＋(2－a)＝－.
①若a≤0，則f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)單調遞增．
②若a＞0，則由f′(x)＝0得x＝，且當x∈時，f′(x)＞0，當x∈時，f′(x)＜0.所以f(x)在上單調遞增，在上單調遞減．
(2)證明：設函數g(x)＝f－f，則
g(x)＝ln(1＋ax)－ln(1－ax)－2ax，
g′(x)＝＋－2a＝.
當0＜x＜時，g′(x)＞0，而g(0)＝0，所以g(x)＞0.
故當0＜x＜時，f＞f.
(3)由(1)可得，當a≤0時，函數y＝f(x)的圖像與x軸至多有一個交點，故a>0，從而f(x)的最大值為f，且f>0.
不妨設A(x1,0)，B(x2,0)，0f(x1)＝0.
從而x2>－x1，于是x0＝>.
由(1)知，f′(x0)<0.
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高三數學一輪復習課時作業(yè)14 導數與函數單調性 文 北師大版
