《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)3 （新人教A版選修2-2）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時作業(yè)3 （新人教A版選修2-2）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時作業(yè)(三)
一、選擇題
1．設(shè)f′(x0)＝0，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線( )
A．不存在 B．與x軸平行或重合
C．與x軸垂直 D．與x軸斜交
答案 B
2.
已知函數(shù)y＝f(x)的圖像如右圖所示，則f′(xA)與f′(xB)的大小關(guān)系是( )
A．f′(xA)>f′(xB)
B．f′(xA)
2、)<0
C．f′(x0)>0 D．f′(x0)不能確定
- 1 - / 4
答案 B
4．設(shè)曲線y＝ax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，則a等于( )
A．1 B.
C．－ D．－1
答案 A
5．如果曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為x＋2y－3＝0，那么( )
A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0
C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在
答案 B
6．下列說法正確的是( )
A．曲線的切線和曲線有交點(diǎn)，這點(diǎn)一定是切點(diǎn)
B．過曲線上一點(diǎn)作曲線的切線，這點(diǎn)一定是切點(diǎn)
C．若f′(x0
3、)不存在，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處無切線
D．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處有切線，則f′(x0)不一定存在
答案 D
7．在曲線y＝x2上切線的傾斜角為的點(diǎn)是( )
A．(0,0) B．(2,4)
C．(，) D．(，)
答案 D
8．設(shè)f(x)＝，則 等于( )
A．－ B.
C．－ D.
答案 D
解析 ＝ ＝.
9．若f(x)＝x3＋x－1，f′(x0)＝4，則x0的值為( )
A．1 B．－1
C．1 D．3
答案 C
解析 f′(x0)＝
＝
＝[3x0＋1＋3x0Δx＋
4、(Δx)2]
＝3x0＋1＝4.解得x0＝1.
10．已知曲線y＝2x3上一點(diǎn)A(1,2)，則A處的切線斜率等于( )
A．2 B．4
C．6＋6Δx＋2(Δx)2 D．6
答案 D
二、填空題
11．已知函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y＝x＋2，則f(1)＋f′(1)＝________.
答案 3
解析 f′(1)＝，f (1)＝1＋2＝，∴f(1)＋f′(1)＝3.
三、解答題
12．求曲線y＝2x－x3在點(diǎn)(－1，－1)處的切線的方程及此切線與x軸、y軸所圍成的平面圖形的面積．
答案 x＋y＋2＝0；2
13．若曲線y＝2x
5、3上某點(diǎn)切線的斜率等于6，求此點(diǎn)的坐標(biāo)．
解析 ∵y′|x＝x0＝ ＝6x0，
∴6x0＝6.∴x0＝1.故(1,2)，(－1，－2)為所求．
14．已知曲線C：y＝x3，求在曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程．
解析 將x＝1代入曲線C的方程得y＝1，
∴切點(diǎn)P(1,1)．
∵y′＝ ＝
＝
＝[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝3x2，
∴y′|x＝1＝3.
∴過P點(diǎn)的切線方程為y－1＝3(x－1)，
即3x－y－2＝0.
?重點(diǎn)班選做題
15．點(diǎn)P在曲線y＝f(x)＝x2＋1上，且曲線在點(diǎn)P處的切線與曲線y＝－2x2－1相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解析 設(shè)P(x0，y0)，則y0＝x＋1.
f′(x0)＝ ＝2x0.
所以過點(diǎn)P的切線方程為y－y0＝2x0(x－x0)，
即y＝2x0x＋1－x.
而此直線與曲線y＝－2x2－1相切，
所以切線與曲線y＝－2x2－1只有一個公共點(diǎn)．
由得
2x2＋2x0x＋2－x＝0.
即Δ＝4x－8(2－x)＝0.
解得x0＝，y0＝.
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(－，)．
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