備戰(zhàn)2013高考數(shù)學(xué)（理）6年高考試題精解精析專(zhuān)題9 直線(xiàn)和圓

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1、 1.【2012高考真題重慶理3】任意的實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系一定是 （1） 相離 B.相切 C.相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心 D.相交且直線(xiàn)過(guò)圓心 2.【2012高考真題浙江理3】設(shè)a∈R ，則“a＝1”是“直線(xiàn)l1：ax+2y=0與直線(xiàn)l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的 A 充分不必要條件 　　　B 必要不充分條件 C 充分必要條件 　　　　　D 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)：，直線(xiàn)：，則//；若//，則有，即，解之得，或，所以不能得到。故選A. 4.【2012高考真題陜西理4】已知圓，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，則（

2、 ） A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能 5.【2012高考真題天津理8】設(shè)，若直線(xiàn)與圓相切，則m+n的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】圓心為，半徑為1.直線(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離滿(mǎn)足，即，設(shè)，即 ，解得或 6.【2012高考江蘇12】（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 ▲ ． 8.【2012高考真題湖南理

3、21】（本小題滿(mǎn)分13分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的點(diǎn)均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對(duì)C1上任意一點(diǎn)M，M到直線(xiàn)x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值. （Ⅰ）求曲線(xiàn)C1的方程； （Ⅱ）設(shè)P(x0,y0)（y0≠3）為圓C2外一點(diǎn)，過(guò)P作圓C2的兩條切線(xiàn)，分別與曲線(xiàn)C1相交于點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線(xiàn)x=﹣4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值. 解法2 ：由題設(shè)知，曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)M到圓心的距離等于它到直線(xiàn)的距離，因此，曲線(xiàn)是以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，故其方程為. 設(shè)過(guò)P所作的兩條切線(xiàn)的斜率分別為，則是方程①的兩個(gè)實(shí)根，故

4、 ② 由得 ③ 【2011年高考試題】 一、選擇題: 1．(2011年高考江西卷理科9)若曲線(xiàn)：與曲線(xiàn)： 有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A．(，) B．(，0)∪(0，) c．[，] D．(，)∪(，+) 二、填空題: 1.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）. ①存在這樣的直線(xiàn)，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn) ②如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn) ③直線(xiàn)經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)

5、經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn) ④直線(xiàn)經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù) ⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線(xiàn) 2.(2011年高考重慶卷理科15)設(shè)圓位于拋物線(xiàn)與直線(xiàn)所組成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓的半徑能取到的最大值為 三、解答題: 1. (2011年高考山東卷理科22)（本小題滿(mǎn)分14分） 已知?jiǎng)又本€(xiàn)與橢圓C: 交于P、Q兩不同點(diǎn)，且△OPQ的面積=,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn). （Ⅰ）證明和均為定值; （Ⅱ）設(shè)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，求的最大值； （Ⅲ）橢圓C上是否存在點(diǎn)D,E,G，使得?若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （2）當(dāng)

6、直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為 由題意知m，將其代入，得 ， 綜上所述，結(jié)論成立。 （II）解法一： （1）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)， 由（I）知 因此 （2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，由（I）知 解法二： 由（I）得 2. (2011年高考廣東卷理科19)設(shè)圓C與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切. （1）求C的圓心軌跡L的方程. （2）已知點(diǎn)且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 【解析】（1）解：設(shè)C的圓心的坐標(biāo)為，由題設(shè)條件知 化簡(jiǎn)得L的方程為 （2）解：過(guò)M，F(xiàn)的直線(xiàn)方程為，將其代入L的方程得

7、 解得 3．(2011年高考福建卷理科17)（本小題滿(mǎn)分13分） 已知直線(xiàn)l：y=x+m，m∈R。 （I）若以點(diǎn)M（2,0）為圓心的圓與直線(xiàn)l相切與點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程； （II）若直線(xiàn)l關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為，問(wèn)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C：x2=4y是否相切？說(shuō)明理由。 （1）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相切 （2）當(dāng)，那時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C不相切。 綜上，當(dāng)m=1時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相切； 當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C不相切。 4．(2011年高考上海卷理科23)（18分）已知平面上的線(xiàn)段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為點(diǎn)到線(xiàn)段的距離，記作。 （1）

8、求點(diǎn)到線(xiàn)段的距離； （2）設(shè)是長(zhǎng)為2的線(xiàn)段，求點(diǎn)集所表示圖形的面積； （3）寫(xiě)出到兩條線(xiàn)段距離相等的點(diǎn)的集合，其中 ， 是下列三組點(diǎn)中的一組。對(duì)于下列三組點(diǎn)只需選做一種，滿(mǎn)分分別是①2分，② 6分，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號(hào)較小的解答計(jì)分。 ① 。 ② 。 ③ 。 解：⑴ 設(shè)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，則 ，當(dāng)時(shí)，。 【2010年高考試題】 （2010江西理數(shù)）8.直線(xiàn)與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】A 1. （2010安徽理數(shù)）9、動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原

9、點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時(shí)間時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A、 B、 C、 D、和 9.D 【解析】畫(huà)出圖形，設(shè)動(dòng)點(diǎn)A與軸正方向夾角為，則時(shí)，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，在上，在上，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于都是單調(diào)遞增的。 【方法技巧】由動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，可知與三角函數(shù)的定義類(lèi)似，由12秒旋轉(zhuǎn)一周能求每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度，畫(huà)出單位圓，很容易看出，當(dāng)t在變化時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)性的變化，從而得單調(diào) 遞增區(qū)間. （2010全國(guó)卷2理數(shù)）（16）已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個(gè)小圓，為圓與圓的

10、公共弦，．若，則兩圓圓心的距離 ． （2010四川理數(shù)）（14）直線(xiàn)與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則 . （2010廣東理數(shù)）12.已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線(xiàn)x+y=0相切，則圓O的方程是 12．．設(shè)圓心為，則，解得． （2010山東理數(shù)） 【解析】由題意，設(shè)所求的直線(xiàn)方程為，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知： ，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），因?yàn)閳A心（3，0）在所求的直線(xiàn)上，所以有，即，故所求的直線(xiàn)方程為 。 【命題意圖】本題考查了直線(xiàn)的方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、直線(xiàn)與圓

11、的關(guān)系，考查了同學(xué)們解決直線(xiàn)與圓問(wèn)題的能力。 （2010湖南理數(shù)） 2. （2010江蘇卷）9、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是______▲_____ [解析]考查圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系。 圓半徑為2， 圓心（0，0）到直線(xiàn)12x-5y+c=0的距離小于1，，的取值范圍是（-13，13）。 【2009年高考試題】 4.（2009遼寧文、理）已知圓C與直線(xiàn)x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圓心在直線(xiàn)x＋y＝0上，則圓C的方程為 （A） (B) (C) (D)

12、 16．（200918）（本小題滿(mǎn)分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓. （1）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程； （2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿(mǎn)足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線(xiàn)和，它們分別與圓和圓相交，且直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。 化簡(jiǎn)得： 關(guān)于的方程有無(wú)窮多解，有： 解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為或。 【2008年高考試題】 【2007年高考試題】 無(wú) 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！