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1、
2014年高中數學 函數的零點學案 新人教B版必修1
明確學習目標
研究學習目標 明確學習方向
知識與技能：結合二次函數的圖象，理解函數的零點概念，領會函數零點與相應方程根的關系；
過程與方法：掌握求函數零點的方法，并能簡單應用；
情感態(tài)度與價值觀：通過學習，體會數形結合的思想從特殊到一般的思考問題的方法。
二、學習重、難點：
函數的零點的概念及求法和性質。
課前自主預習
自主學習教材 獨立思考問題
學法指導：認真閱讀教材P70—P71，通過對教材中的例題的研究，完成學習目標 。
1、問題情景
已知函數，指出取哪些值時，？
2、
2、問題解決
問題1、二次方程實根在二次函數中有什么意義？
問題2、從圖形上看二次方程的實根有什么意義？
問題3、根據以上討論，完成下列表格（）
的根
的圖像
的零點
函數零點的定義：
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小結：（1）函數零點的代數意義：
（2）函數零點的幾何意義：
強調:1. 函數的零點是一個實數，而不是一個點。
2．方程、函數、圖象之間的關系：
方程f(x)＝0
3、 ?函數y＝f(x)的圖象
?函數y＝f(x) 。
典型例題剖析
鞏固所學知識 加深問題理解
例1：求函數的零點，并畫出它的圖象。
由上例函數值大于０，小于０，等于０時自變量取值范圍分別是什么？
請思考求函數零點對作函數簡圖有什么作用？
例2．函數僅有一個零點，求實數的取值范圍。
例3.關于的二次方程，若方程式有兩根，其中一根在區(qū)間內，另一根在(1,2)內，求的范圍。
總結提升：函數零點的性質：
（１）二次方程若有兩個相等的實
4、數根（重根），這是說二次函數有_____個______的零點或說有______零點；
（2）當函數圖像通過零點且穿過x軸時，函數值 ．
（3）在相鄰的兩個零點之間所有 ?。?
課堂跟蹤訓練
完善知識體系 鞏固補漏提升
l．函數y＝x－1的零點是 ( )
A．(1,0) B．(0,1) C．0 D．1
2．函數f(x)＝x2－3x－4的零點是________
3．若函數f(x)＝x2＋2x＋a沒有零點，則實數a的取值范圍是
5、 ( )
A．a<1 B．a>1 C．a≤1 D．a≥1
4．已知函數f(x)為奇函數，且該函數有三個零點，則三個零點之和等于 ( )
A．0 B．1 C．－1 D．不能確定
5.已知函數y = f(x)=x2－1，則函數f(x+1)的零點是：________.
6．若函數f(x)=x2－ax－b的兩個零點是2和3,則函數g(x)=bx2－ax－1的零點是:_____________.
7．關于ｘ的方程２ｋ－２ｘ－３ｋ＝０的兩根一個大于１，一個小于１，則實數的取值范圍 ?。?
8.討論函
6、數y＝(ax－1)(x－2)(a∈R)的零點
課后鞏固提升
完善知識體系 鞏固補漏提升
1.函數的零點是
2、已知函數在區(qū)間[-1,1]上有零點，則的取值范圍是
3、若二次函數有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是
４．已知函數是Ｒ上的奇函數，其零點，……，則＝ 。
５．一次函數在［０，１］無零點，則取值范圍為
６．函數有兩個零點，且都大于２，求的取值范圍。
7、已知一個二次函數，當時有最大值，它的圖象截軸所得的線段為．（1）求該函數的解析式； （2）求出該函數的零點．
8.方程x2+(m－2)x+5－m =0.
(1).兩根都大于2,求m的取值范圍.
(2).一根大于2,另一根小于2,求m的取值范圍.
(3).兩根分別在區(qū)間(2,3)和之間(3,4)，求m的取值范圍.
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