《2014年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第2課時(shí)同步測(cè)試（含解析含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第2課時(shí)同步測(cè)試（含解析含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2014年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第2課時(shí)同步測(cè)試（含解析，含尖子生題庫(kù)）新人教A版必修1
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一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．化簡(jiǎn)log618＋2log6的結(jié)果是( )
A．－2 B．2
C. D．log62
解析： log618＋2log6＝log618＋log6()2
＝log6(182)＝log662＝2.
答案： B
2．若lg x－lg y＝a，則lg3－lg3＝( )
A．3a B.a
C．a(chǎn) D.
解析： lg3－lg3＝3(lg x－lg y)＝3a.
答案
2、： A
3．給出下列4個(gè)等式：①log372＝2log37；②log253＝5log23；③log84＝；④log4＝4.其中正確的等式的個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析： 注意對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及換底公式的運(yùn)用．
①正確，但要注意log3(－7)2＝2log3(－7)是錯(cuò)誤的；
②不正確，由對(duì)數(shù)換底公式知log253＝log53；
③正確，log84＝＝＝；
④正確，設(shè)x＝log4，則()x＝4，即2＝22，
所以x＝4.
答案： C
4．已知2x＝3y，則＝( )
A. B.
C．lg D．lg
解析： 對(duì)等式2x＝3y兩邊取常用
3、對(duì)數(shù)，
得lg 2x＝lg 3y，
即xlg 2＝y(tǒng)lg 3，所以＝，故選B.
答案： B
二、填空題(每小題5分，共10分)
1 / 4
5.(lg 32－lg 2)＝________.
解析： 原式＝lg
＝lg 24＝4.
答案： 4
6．設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝________.
解析： 由對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，得a＝log2m，b＝log5m，則＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，得m2＝10.
又m>0，故m＝.
答案：
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．計(jì)算下列各式的值：
(1)lg 12.5－lg＋lg；
(2
4、).
解析： (1)原式＝lg＝lg 10＝1；
(2)原式＝
＝loglog9＝－log32log29
＝－log323log23＝－.
8．解下列關(guān)于x的方程：
(1)log2(2x＋1)＝log2(3x)；
(2)log5(2x＋1)＝log5(x2－2)；
(3)(lg x)2＋lg x3－10＝0.
解析： (1)由log2(2x＋1)＝log2(3x)得2x＋1＝3x，解得x＝1.
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，2x＋1>0,3x>0.故x＝1.
(2)由log5(2x＋1)＝log5(x2－2)得2x＋1＝x2－2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.
檢驗(yàn)：
5、當(dāng)x＝－1時(shí)，2x＋1<0，x2－2<0，不滿足真數(shù)大于0，舍去；當(dāng)x＝3時(shí)，2x＋1>0，x2－2>0.故x＝3.
(3)原方程整理得(lg x)2＋3lg x－10＝0，即(lg x＋5)(lg x－2)＝0，所以lg x＝－5或lg x＝2，解得x＝10－5或x＝102.
經(jīng)檢驗(yàn)知：x＝10－5，x＝102都是原方程的解．
☆☆☆
9．(10分)光線每通過(guò)一塊玻璃板，其能量要損失10%，把幾塊這樣的玻璃板重疊起來(lái)，設(shè)光線原來(lái)的能量為a，通過(guò)x塊玻璃板以后的能量為y.
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)通過(guò)多少塊玻璃板以后，光線能量減弱到原來(lái)能量的以下？(數(shù)據(jù)lg 3＝0.477 1，lg 2＝0.301 0)
解析： (1)依題意，得y＝ax＝ax，其中x≥1，且x∈N.
(2)依題意，得ax≤a.
所以x≤.兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)，得
xlg ≤lg ，整理得x(2lg 3－1)≤－lg 2，所以x≥≈6.572，
所以xmin＝7.
所以通過(guò)7塊玻璃板以后，光線能量減弱到原來(lái)能量的以下．
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