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2014年高中數(shù)學 1.3.2奇偶性同步測試（含解析，含尖子生題庫）新人教A版必修1
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一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．函數(shù)f(x)＝的奇偶性是( )
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
解析： 函數(shù)f(x)＝的定義域為R，f(－x)＝
＝＝f(x)，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，故選B.
答案： B
2．下列四個結(jié)論：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；
③偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；
④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是f(x)＝0.
其中正
2、確命題的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析： 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，但不一定與y軸相交，如y＝，故①錯，③對；奇函數(shù)的圖象不一定通過原點，如y＝，故②錯；既奇又偶的函數(shù)除了滿足f(x)＝0，還要滿足定義域關于原點對稱，④錯．故選A.
答案： A
3．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，則f(2)等于( )
A．－10 B．－18
C．－26 D．10
解析： 由函數(shù)g(x)＝x5＋ax3＋bx是奇函數(shù)，得g(－x)＝－g(x)，∵f(2)＝g(2)－8，f(－2)＝g(－2)－8，∴f(2)＋f(－2)＝－16.又f
3、(－2)＝10，∴f(2)＝－16－f(－2)＝－16－10＝－26.
答案： C
4．已知函數(shù)f(x)在[－5,5]上是偶函數(shù)，f(x)在[0,5]上是單調(diào)函數(shù)，且f(－3)f(1)
解析： 函數(shù)f(x)在[－5,5]上是偶函數(shù)，因此f(x)＝f(－x)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，則f(3)
4、(－x)，易知只有D正確．
答案： D
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則m＝________.
解析： 當x<0時，－x>0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又∵f(x)為奇函數(shù)，
∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x.
∴f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，∴m＝2.
2 / 4
答案： 2
6．若函數(shù)f(x)＝ax2＋2在[3－a,5]上是偶函數(shù)，則a＝________.
解析： 由題意可知3－a＝－5，∴a＝8.
答案： 8
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－
5、1,1)上的奇函數(shù)，且f＝，求函數(shù)f(x)的解析式．
解析： ∵f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，
∴f(0)＝0，即＝0，∴b＝0.
又f＝＝，∴a＝1，
∴f(x)＝.
8．已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x>0時，
f(x)＝x2－2x.
(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象．
解析： (1)①由于函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，
則f(0)＝0；
②當x<0時，－x>0，∵f(x)是奇函數(shù)，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－f(－x)
＝－[(－x)2－2(－x)]
＝－x2－2x，
綜上：f(x)＝
(2)圖象如圖：
☆☆☆
9．(10分)已知函數(shù)y＝f(x)不恒為0，且對于任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋
f(y)，求證：y＝f(x)是奇函數(shù)．
證明： 在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，
令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，
令x＝y(tǒng)＝0，則f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0.
所以f(x)＋f(－x)＝0，
即f(－x)＝－f(x)，
所以y＝f(x)是奇函數(shù)．
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