九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測題 人教實驗版

上傳人:仙*** 文檔編號:31983196 上傳時間:2021-10-13 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?.39MB
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1、 期中檢測題 本檢測題滿分:120分,時間:120分鐘 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.在實數(shù)范圍內(nèi),若11+x有意義,則x的取值范圍是( ) A. x≤ -1 B. x<-1 C. x>-1 D. x≥-1 2.設(shè)a=-1,a 在兩個相鄰整數(shù)之間,則這兩個整數(shù)是( ) A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 3.下列計算正確的是( ) A.8-2=2 B.+= C.

2、 D.82=4 4.已知a=2+3 , b= 12-3,則a與b的關(guān)系為( ) A. a=b B.ab=1 C.ab=-1 D.a=-b 5.下列二次根式中,化簡后能與合并的是( ) A. B.22 C. 20 D.0.2 6.若是關(guān)于的一元二次方程,則m的值應(yīng)為( ) A.2 B.23

3、 C.32 D.無法確定 7.方程的解是( ) A. B. C. D. 8.若是關(guān)于的方程的根,則的值為( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 9.定義:如果一元二次方程滿足,那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知是“鳳凰”方程,且有兩個相等的實數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是( ) A. B. C.

4、 D. 10.下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) A B C D 11.已知點的坐標(biāo)為,為坐標(biāo)原點,連接,將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得線段,則點A1的坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 12.當(dāng)代數(shù)式的值為7時,代數(shù)式的值為( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 二、填空題(每小題3分,共24分) 13.使有意義的的取值范圍是

5、 . 14.當(dāng)時,=_____________. 15.若等式x3-20=1成立,則的取值范圍是 . 16.如果16x-y2+40(x-y)+25=0,那么x 與y的關(guān)系是________. 17.如果關(guān)于的方程沒有實數(shù)根,那么的取值范圍為_____________. 18.方程的解是__________________. 19.如圖所示,邊長為2的正方形的對角線相交于點,過點的直線EF分別交于點,則陰影部分的面積是 . 第19題圖 A E D C F O B 20.如圖所示,設(shè) P

6、是等邊三角形ABC內(nèi)任意一點,△ACP是由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的,則PA_______PB+PC( 填>、< 或= ). 三、解答題(共60分) 21.(8分)先化簡,再求值:,其中. 22.(8分)有一道練習(xí)題:對于式子先化簡,后求值,其中.小明的解法如下:====.小明的解法對嗎?如果不對,請改正. 23.(8分)已知,為實數(shù),且 ,求的值. A B D C 2 m 1 m 4 m 第24題圖 24.(8分)要焊接如圖所示的鋼架,大約需要多少米鋼材 (精確到0.1 m)? 25.(8

7、分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0. (1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根. (2)若△ABC的兩邊AB,AC的長是方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.當(dāng)△ABC是等腰三角形時,求k的值. 26.(8分)若關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有兩個實數(shù)根x1,x2. (1)求實數(shù)k的取值范圍. (2)是否存在實數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立?若存在,請求出k的值;若不存在,請說明理由. 27.(12分)將兩塊大小相同的含30角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30)按圖①的方式放置,固定三角板A1B1C,然后將三角板

8、ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于90)至圖②所示的位置,AB與A1C交于點E,AC與A1B1交于點F,AB與A1B1交于點O. (1)求證:△BCE≌△B1CF. (2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于30時,AB與A1B1垂直嗎?請說明理由. 期中檢測題參考答案 1.C 解析:若11+x有意義,則11+x≥0,且1+x≠0,所以x>-1. 2.C 解析:∵ 4<19<5,∴ 3<-1<4,所以a 在3和4之間. 3.C 解析: A中8-2=22-2=2;B中的二次根式的被開方數(shù)不同,不能合并;

9、C項正確;D項82=222=2. 4.D 解析:∵ b= 12-3=2+32-32+3=-2+3 ,∴ a=-b. 5.A 解析:因為所以只有A項化簡后能與合并. 6.C 解析:由題意,得,解得.故選C. 7.A 解析:∵,∴,∴.故選A. 8.D 解析:將代入方程得,∵,∴, ∴.故選D. 9.A 解析:依題意,得a+b+c=0,b2-4ac=0,聯(lián)立得 ,∴ ,∴ .故選A. 10.A 解析:選項B是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,選項C是中心對稱圖形但不是軸 對稱圖形,選項 D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形. 1

10、1.C 解析:畫圖可得點A1的坐標(biāo)為. 12.A 解析: 當(dāng)時,, ∴ 代數(shù)式.故選A. 13.x≥14 解析:由4x-1≥0,得x≥14 . 14. 解析:當(dāng)時,=22-122-2-1=12-2-1=2-12-2=22. 15.且 解析:由x3 ≠2,x≥0,得x≥0且x≠12. 16.x-y=- 解析:原方程可化為,∴ x-y=-. 17. 解析:∵ Δ=,∴ . 18. 解析:a=1,b=-1,c=-6.Δ=b2-4ac=25.方程有兩個不等的實數(shù)根x=-bb2-4ac2a=--12521=152,即x1=3,x2=-2. 19.

11、1 解析:△OFC 繞點O旋轉(zhuǎn)180后與△OEA重合,所以陰影部分的面積等于正方形面積的14,即1. 20. < 解析:連接PP,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知,AP=AP,BP=CP,∠BAP=∠CAP, 所以∠PAP=∠BAC=60,所以△PAP是等邊三角形,所以PA=PP,所以PB+PC=PC+CP> PP=PA. 21.解:=. 當(dāng)x=10-3時,原式=. 22.解:小明的解法不對.改正如下: 由題意,得,∴ 應(yīng)有. ∴ ====. 23.解:由題意,得,且,∴,∴.∴ . 24.解:由勾股定理得AB==2(m). BC==(m). ∴ 所需鋼材長度為

12、 AB+BC+AC+BD= 2++5+2=3+7 ≈32.24+7≈13.7(m). 答:要焊接一個如圖所示的鋼架,大約需要13.7 m 的鋼材. 25. 分析:(1)證明這個一元二次方程的根的判別式大于0,根據(jù)一元二次方程的根的判別式的性質(zhì)得到這個方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)求出方程的根,根據(jù)等腰三角形的判定分類求解. (1)證明:∵ 關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0中,a=1,b=-(2k+1),c=k2+k, ∴ Δ=b2-4ac=[-(2k+1)]2-41(k2+k)=1>0. ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根. (2)解:∵ 由x2-(2k+

13、1)x+k2+k=0,得(x-k)[x-(k+1)]=0, ∴ 方程的兩個不相等的實數(shù)根為x1=k,x2=k+1. ∵ △ABC的兩邊AB,AC的長是方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5,∴ 有如下兩種情況: 情況1:x1=k=5,此時k=5,滿足三角形構(gòu)成條件; 情況2:x2=k+1=5,此時k=4,滿足三角形構(gòu)成條件. 綜上所述,k=4或k=5. 點撥:一元二次方程根的情況與判別式Δ的關(guān)系: (1)Δ>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根; (2)Δ=0?方程有兩個相等的實數(shù)根; (3)Δ<0?方程沒有實數(shù)根. 26. 分析:(1)根據(jù)已知一元二次方程的根的情況,得到根的判別式

14、Δ≥0,據(jù)此列出關(guān)于k的不等式[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,通過解該不等式即可求得k的取值范圍; (2)假設(shè)存在實數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立,利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求得x1+x2=2k+1,x1?x2=k2+2k,然后利用完全平方公式可以把已知不等式轉(zhuǎn)化為含有兩根之和、兩根之積的形式3x1?x2-(x1+x2)2≥0,通過解不等式可以求得k的值. 解:(1)∵ 原方程有兩個實數(shù)根, ∴ [-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,∴ 4k2+4k+1-4k2-8k≥0,∴ 1-4k≥0,∴ k≤14. ∴ 當(dāng)k≤14時,原方程有兩個實數(shù)根. (2)

15、假設(shè)存在實數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立. ∵ x1,x2是原方程的兩根, ∴ x1+x2=2k+1,x1?x2=k2+2k. 由x1?x2-x12-x22≥0, 得3x1?x2-(x1+x2)2≥0. ∴ 3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0, ∴ 只有當(dāng)k=1時,上式才能成立. 又由(1)知k≤14, ∴ 不存在實數(shù)k使得x1?x2-x12-x22≥0成立. 27.(1)證明:在△BCE和△B1CF中, ∠B=∠B1=60,BC=B1C,∠BCE=90-∠A1CA=∠B1CF, ∴ △BCE≌△B1CF. (2)解:當(dāng)∠A1CA=30時,AB⊥A1B1.理由如下: ∵ ∠A1CA=30,∴ ∠B1CF=90-30=60. ∴ ∠B1FC=180-∠B1CF-∠B1=180-60-60=60, ∴ ∠AFO=∠B1FC=60. ∵ ∠A=30,∴ ∠AOF=180-∠A-∠AFO=180-30-60=90, ∴ AB⊥A1B1. 6

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