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1、例談用數(shù)形結(jié)合解函數(shù)題時的做法及易錯點(diǎn)
楊清梅著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合無限好,數(shù)形隔離萬事非〞.數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想就是在解題過程中充分運(yùn)用數(shù)與形兩者存在的關(guān)系,將數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系結(jié)合起來進(jìn)行解題的一種方法方法,數(shù)是最終的解題目的【1】.本文筆者將從一些課堂實(shí)例出發(fā),例談在函數(shù)教學(xué)中如何通過研究函數(shù)圖像,得到函數(shù)的特點(diǎn)與性質(zhì),進(jìn)而更快速地解決問題,并且舉例說明函數(shù)f〔x〕=sinπ2x-1,x≤0,logax〔a>0且a≠1〕,x>0的圖像關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)至少有3對,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.A.0,55B.55,1C.33,1D.0,33【思路分析】
2、函數(shù)y=f〔x〕的圖像關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)至少有3對兩函數(shù)g〔x〕=sin-π2x-1,h〔x〕=logax〔a>0且a≠1〕的圖像在〔0,+∞〕有三個不同的交點(diǎn),只需畫出圖像即可.【解題過程】1.當(dāng)a>1時,圖像如下,由圖可知,只有一個交點(diǎn),不符合.2.當(dāng)0【教學(xué)反思】在備課組集體備課中,有教師提出此題目有誤.由上圖,當(dāng)h〔x〕的圖像經(jīng)過點(diǎn)F〔5,-2〕時,兩圖像的交點(diǎn)個數(shù)不是兩個,為此,筆者用幾何畫板驗(yàn)證〔如下圖所示〕.當(dāng)過F點(diǎn)時,兩圖像已相交三個交點(diǎn).實(shí)際上,由g〔x〕=sin-π2x-1與h〔x〕=logax〔a>1〕的凹凸性可知,兩個函數(shù)在點(diǎn)F處并不會相切,即不能由h〔x〕的圖像經(jīng)過點(diǎn)F〔5,-2〕得到a的臨界值55〔實(shí)際上,兩函數(shù)相切的切點(diǎn)橫坐標(biāo)x00且a≠1〕,x>0的圖像關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)至少有3對,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解題過程】1.當(dāng)a>1時,圖像如下,由圖可知,只有一個交點(diǎn),不符合方法[J].時代教育,2021〔10〕:135.