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【中考數(shù)學(xué)壓軸題】十大類(lèi)型之三角形的存在性問(wèn)題備考練習(xí)
一、解答題(共2道，每道50分)
1.如圖，已知直線l1的解析式為y=3x+6，直線l1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線l2從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1＜t＜10）．（1）求直線l2的解析式．（2）設(shè)△PCQ的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（3）試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？
2.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．連結(jié)AC、BC，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,0)、C，且當(dāng)x=-4和x=2時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．（1）求實(shí)數(shù)a、b、c的值；（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連結(jié)MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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