北師大版八年級數(shù)學上第五章《位置的確定》教案

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1、課時課題：第五章《位置的確定》回顧與思考 課 型：復習課 教學目標： 1.在平面內(nèi)，靈活地運用不同的方式確定物體的位置. 2.在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標. 3.理解圖形坐標變化與圖形的平移、軸對稱、伸長、壓縮之間的關系. 4.通過描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結合意識，合作交流意識. 5.經(jīng)歷圖形坐標變化與圖形的平移、軸對稱、伸長、壓縮之間關系的探索過程，發(fā)展學生的形象思維能力和數(shù)形結合意識,培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識. 教學重點（難點）： 本章知識的網(wǎng)絡結構及相互知識之間的相互關系與應用． 教法及學法指導：

2、 本節(jié)課利用我?！耙话溉h(huán)節(jié)”課堂教學模式，體現(xiàn)“課前準備——課堂展示——合作學習” 的教學過程，對本章知識進行重現(xiàn)和提高．在師生交往互動的過程中，鍛煉學生的能力，培養(yǎng)學生的思維習慣，充分發(fā)揮學生的主體作用，注重學生主動的說、主動的做、主動的議、主動的展示，達到鞏固知識，應用知識的目的，學生輕松快樂的學習，最后達成學習目標． 課前準備： 1.課前布置讓學生復習回顧本章知識，自制知識結構網(wǎng)絡圖. 2.教師利用幾何畫板制作有關平面直角坐標系、變化的魚等的動畫，以便利用多媒體展示；學生課前制作本章知識梳理的圖片，準備好作圖工具． 設計意圖：安排學生提前自制知識結構網(wǎng)絡圖，可以督促學生對本章的

3、知識進行全面回顧，總結知識的內(nèi)在聯(lián)系，為本節(jié)課知識的應用做好準備． 教學過程: 一、回顧知識，梳理本章知識結構（預設時間5分鐘） 師: 上節(jié)課我們已經(jīng)結束了《第五章位置的確定》研究，并要求大家對全章知識作一個梳理，誰愿意展示一下你的“作品”？ 生：3位學生展示自己的作品． 生1：我是這樣梳理的：（利用實物投影儀展示） 分析生活中確定位置的多種方式方法 總結平面內(nèi)確定位置的基本規(guī)律 確定位置的極坐標思想 確定位置的其他方式 平面直角坐標式的基本概念 平移、壓縮、放大等之間的關系 利用《變化的魚》來研究圖形的坐標變 圖形與位置 的關系 圖形的平移 旋轉(zhuǎn)

4、、軸對稱 在相互聯(lián)系中強化認識、回味、反思知識的的生成 師: 很好！你說出了本章的3個主要知識點，圖表中的紅色箭頭是什么意思呢？ 生2：紅線表示這兩個知識點之間是有聯(lián)系的，我們所說的要想在平面內(nèi)確定一個地方的位置，必須有兩個數(shù)據(jù)，即，一對有序?qū)崝?shù)對，從而研究新的知識，即：平面直角坐標系來確定. 師:真是太棒了！你真是個有心人！大家都要向你學習呦！ [設計意圖]讓學生對全章知識有個整體把握，培養(yǎng)學生的知識梳理能力及對 本章知識的落實情況． [互動效果]學生把握全章知識的能力還是很好的．通過展

5、示學生們的作品， 大大地調(diào)動了學生學習的積極性． 二、自主探究，合作學習. 復習知識點一：在平面內(nèi)，確定一個點的位置的方法. 講學案上面有以下問題（預設時間5分鐘） 師：同學們，利用大約3分鐘左右的時間做完講學案1——3題，等一會我們校對答案． 生：開始做題. 師：巡視，對個別學生輔導． 1.如圖，A、B、C是棋子在方格紙上擺出的三個位置，如果用（2，5）表示A的位置，則B表示為___________，C表示為____________. 2.如圖是燈塔A的方位圖，A的位置需要_____個數(shù)據(jù)來確定，它們是____________________. 3.如圖，某一小

6、區(qū)的平面簡圖，☆的位置需要_____個數(shù)據(jù)來確定，用適當?shù)姆椒ū硎尽钏趨^(qū)域__________. （第1題圖） （第2題圖） （第3題圖） 師：好啦，請同學公布答案并說明理由. 生1：第一題B表示為___（1, 4）_，C表示為_（4， 4）. 師：好，請坐. 生2：第二題A的位置需要_ 兩___個數(shù)據(jù)來確定，它們是_方位角,A與O點的距離. 師：好，請坐. 生3：第三題☆的位置需要__兩___個數(shù)據(jù)來確定，用適當?shù)姆椒ū硎尽钏趨^(qū)域____B2__. 師：通過對以上問題的研究，你認為在平面內(nèi)，確定點的位置一

7、般需要幾個數(shù)據(jù)？ 生4：我認為在平面內(nèi)，確定點的位置一般需要兩個數(shù)據(jù). 師：同學們，他的回答你們滿意嗎？ 生：滿意（點頭默許）. [設計意圖]以課本內(nèi)容為根本．讓學生先把基礎題目做好，把最基本知識掌握．讓學生進一步的認識到確定平面上點的位置的常用方法——有序?qū)崝?shù)對． [互動效果]比較輕松地完成了本部分練習．個別同學準備不充分，加強個別指導． 復習知識點二：在平面直角坐標系中，點坐標的特征. 講學案上面有以下問題（預設5分鐘時間） 師：同學們，利用大約5分鐘左右的時間做完講學案4——6題，5分鐘后，我們請同學匯報他的答案，我們看一看哪個小組做的最好． 生：開始做題. 師：

8、巡視，對個別學生輔導. 4.點 P（x，-y）在第三象限，則Q（-x，y3 ）在第______象限. 5.已知點M（2+x，9-x2 ）在x軸的負半軸上，求點M的坐標. 6.點P（1，2）關于x軸對稱的點的坐標是_______，點P（1，2）關于y軸對稱的點的坐標是_______，點P（1，2）關于原點對稱的點的坐標是_______. 師：好啦，請同學公布答案并說明理由. 生1：第四題點Q在第一象限.根據(jù)象限內(nèi)點的坐標特征，P（x，-y）在第三象限x＜0 y＞0，所以-x＞0，y3＞0，點Q在第一象限. [設計意圖] 讓學生根據(jù)象限內(nèi)點的坐標特征，即第一象限（+， +）

9、第二象限（-， +）第三象限（-， -）第四象限（+，-）來解決問題. 師：非常好.誰到講臺前說一說第5題的做法. 生2：拿著講學案，一邊利用實物投影儀展示，一邊分析解題步驟. 根據(jù)點M（2+x，9-x2 ）在x軸的負半軸上，得知9-x2=0，即x=3或x=-3，又因為在負半軸上，此時x=-3， 2+x＜0. 所以M（-1， 0）. [設計意圖] 讓學生根據(jù)坐標軸上的點的坐標特征，即在x軸上的點，縱坐標為0；在y軸上的點，橫坐標為0來解決問題. 師：祝賀你回答的很全面.誰來與大家分享第6題的成果. 生3：點P（1，2）關于x軸對稱的點的坐標是（1，-2） ，點P（1，2）關

10、于y軸對稱的點的坐標是_（-1，2） ，點P（1，2）關于原點對稱的點的坐標是（-1，-2） .(理由沒有說出來) 生4：根據(jù)對稱點的坐標特征得到，即P（a，b）關于x軸對稱的點的坐標是P（a，-b），P（a，b）關于y軸對稱的點的坐標是P（-a，b），P（a，b）關于原點對稱的點的坐標是P（-a，-b）. 師：你總結的很全面.請同學們繼續(xù)思考下面的問題. 復習知識點三：圖形的變換與坐標變換 師：利用多媒體課件展示問題（預設時間10分鐘） 如圖所示， （1） 右圖的“魚”是通過什么樣的變換得到左圖的“魚”的. （2）

11、 如果將右邊的“魚”的橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼摹?倍，畫出圖形，得到的“魚”與原來的“魚”有什么樣的位置關系. （3） 如果將右邊的“魚”的縱、橫坐標都分別變?yōu)樵瓉淼摹?倍，得到的“魚”與原來的“魚”有什么樣的位置關系. 師: 看誰做得又對又快！有問題的同學可以在小組內(nèi)合作交流討論． 生：（抓緊做練習，時不時交流討論．） 師:巡視，解答個別疑問.5分鐘，師生互動，交流答案. 生1：（1）我認為是利用軸對稱的知識變換得到的. （2）我認為前后兩條魚關于y軸對稱. （3）我認為前后兩條魚關于原點對稱. 師：講學案的第6題和我們剛才的這道題有什么聯(lián)系？ 生:2：一個點的

12、對稱和兩條“魚”的對稱實際就是一回事，“魚”是無數(shù)個點組成的，我們看“魚”的變化，就是看幾個關鍵點的變化. 師：你回答的很好.研究完“魚”的軸對稱后，我們再思考“魚”還有哪些變化？哪些同學能提出問題，讓其他同學分析解決. 生3：把“魚”的“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別加5，所得圖形與原來圖形相比有什么變化？ 生：學習熱情迅速高漲，許多同學爭著舉手回答問題. 生4：我認為所得圖形向上平移5個單位. 師：誰還能提出問題. 生5：把“魚”的“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別減3，所得圖形與原來圖形相比有什么變化？ 生6：我認為所得圖形向左平移3個單位. 師：誰還能提出其他問題

13、. 生7：把“魚”的“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別乘以3，所得圖形與原來圖形相比有什么變化？ 生8：我認為所得圖形縱向不變，橫向伸長3倍. 師：被同學們的學習熱情感染，興奮的說，“把“魚”的“頂點”的橫坐標保持不變，縱坐標分別除以3，所得圖形與原來圖形相比有什么變化？” 生齊答: “魚”橫向不變，縱向壓縮3倍. 師：我被同學們大膽的設問，機智的回答，十足的信心，百倍的精神深深的感動啦！請同學們繼續(xù)思考，“魚”向上、向下、向左、向右平移時，“魚”的“頂點”的橫坐標、縱坐標如何變化的？ 生9：“魚”向上平移a（a＞0）個單位，橫坐標不變，縱坐標加a個單位；“魚”向下平移a（a＞0

14、）個單位，橫坐標不變，縱坐標減a個單位；“魚”向左平移a（a＞0）個單位，縱坐標不變，橫坐標減a個單位；“魚”向右平移a（a＞0）個單位，縱坐標不變，橫坐標加a個單位. 師：你總結的很好. [設計意圖]通過做題，感受課本知識源于生活，簡單題目與復雜題目之間有著緊密的聯(lián)系，只要抓住知識規(guī)律和特征，就能把問題解決好. [互動效果]學生在教師的組織教學下能積極參與、自主探究、合作交流中學習，真正成為數(shù)學學習的主人. 復習知識點四：生活中的應用 （預設時間5分鐘） 師：同學們，我們學習知識就是幫助我們解決實際問題，下面請完成講學案7、8、9三道題目.(預設時間5分鐘) 生：開始做題. 師

15、：巡視，對個別學生輔導． 7.如圖，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“帥”位于點（-1，-2），“馬”位于點（2，-2），則“兵”位于點（ ） A.（-1,1） B.（-2，-1） C.（-3,1） D.（1，-2） 8．如下圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點O旋轉(zhuǎn)180到乙位置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點A′的坐標為（ ） A．（3，1） B．（1，3） C．（3，－1） D．（1，1） 師：3分鐘后，兩道題完成的同學請

16、舉手，（師）觀察. 生1：第7道選C，我認為由“帥”的坐標（-1，-2），“馬”的坐標（2，-2），可知“炮”的位置是坐標原點，所以“兵”的坐標為（-3,1）. 師：你回答的非常好.誰給大家分享第8題答案. 生2：第8道選C，我認為根據(jù)圖示可知A點坐標為（－3，－1），它繞原點O旋轉(zhuǎn)180后得到的坐標為（3，1），根據(jù)平移“上加下減”原則，向下平移2個單位得到的坐標為（3，－1）． 師：你說的太棒啦！我們表示祝賀！ [設計意圖]第7、8兩道題的設計，主要考查在平面坐標系內(nèi)圖形的平移，旋轉(zhuǎn)變換，關于原點對稱的兩個點的坐標，橫縱坐標都互為相反數(shù)，點A的對稱點的坐標為（3，1），平移前后圖

17、形的坐標關系：上加下減（縱坐標變化），左減右加 （橫坐標變化） [互動效果]學生在教師的點撥、鼓勵指引下，學習信心十足，回答非常到位. 9.如圖，是某樓梯的一部分，如果點A的坐標為(0，0)點B的坐標為(1，1)，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并寫出C、D、E、F的坐標，說明B、C、D、E、F的坐標與點A的坐標相比有什么變化？如果該樓梯有10級，你能得到該樓梯的高度嗎？如果樓梯有n級呢？ 第9題圖 師：請大家在小組內(nèi)討論，各自發(fā)表自己的看法． 生1：我們小組認為B、C、D、E、F的坐標與點A的坐標相比，橫坐標與縱坐標都逐步增加1． 生2：我們小組認為，每一

18、級樓梯的高度就是一個單位長度． 師：哪個小組能完整的回答出答案． 生3:我們小組的答案為C(2，2)，D(3，3)，E(4，4)，F(xiàn)(5，5).因一級樓梯的高為1，十級共10個長度單位.n級樓梯的高度為n個長度單位． [設計意圖]讓學生認識到坐標知識與生活的緊密聯(lián)系，同時本題也反映了數(shù)學的趣味性，提高了學生學習的積極性． 三、歸納總結，拓展提高 （一）歸納總結（預設時間5分鐘） 師：本節(jié)課你有哪些收獲？ 生1：通過對全章知識梳理，我知道了本章的主要知識是有關點對稱問題； 生2：通過做講學案練習題，我明白知識之間的聯(lián)系，形成的規(guī)律很重要. 生3：通過對全章知識復習，我知道，確定

19、平面上點的位置的常用方法；點的坐標特征；圖形的變換與坐標變換等知識. 師：大家說的都很好！“數(shù)學來源于生活，又服務于生活,服務于中考，下面我們看看2012年數(shù)學中考的題目”,希望大家都能做好！ 課堂達標：（預設時間5分鐘） 1．（2012遼寧）在平面直角坐標系中，點P（－3，2）所在象限為 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [思路點撥] 根據(jù)象限點的特征,可直接排除A、C、D [答 案] B 2．（2012內(nèi)蒙古）在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A(－4，－1).B(1，1) 將線段AB平移后得到線段A′B′，若

20、點A′的坐標為 (－2 , 2 ) ，則點 B′的坐標為（ ） A． ( 3 , 4 ) B． ( 4 , 3 ) C．（－l ，－2 ) D．(－2,－1) [思路點撥]線段的平移可轉(zhuǎn)化為線段上關鍵點：端點的平移，又A (－4 , －1)到A (－2 , 2 )的平移即是向右平移兩個單位，向上平移三個單位；故點B進行相同的平移，則選A. [答 案]A 3.（2012貴州模擬）一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1) →(1，1) →（1，0）→…]

21、，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（ ） A．(4，O) B.(5，0) C．(0，5) D．(5，5) [思路點撥]方法一、在演草紙上按規(guī)律去畫. 方法二、根據(jù)題意，結合圖形我們可以發(fā)現(xiàn)第n（n+2）秒時跳蚤所在位置的坐標是，35= 5（5+2）所以要求坐標為(5，0). [答 案]B （二）布置作業(yè)（預設時間3分鐘） 繪制滕南中學的平面圖 在日常生活中，人們的工作和生活（如旅行、交通運輸?shù)龋╇x不開對位置的確定；在軍事上、海上航行、野外探險中更是少不了對位置的確定．在本章中，我們已經(jīng)初步了解了

22、可以用兩種不同的方法確定一個物體的位置．因為我們對自己所成長的社區(qū)或村莊更加熟悉，幾個同學聯(lián)合起來繪制一張滕南中學的平面圖． 板書設計 第五章《位置的確定》回顧與思考 1．知識結構梳理 2．P（a，b） （1）確定平面上點的位置的常用方法； 關于x軸對稱的點 P（a，b） （2）點的坐標特征； 關于y軸對稱的點的坐標是P（-a，b）， （3）圖形的變換與坐標變換 關于原點對稱的點的坐標是P（-a，-b） 3.生活中的應用 教學反思： 1.學生經(jīng)歷了“豐富的圖形世界”、“平面圖形及其位置關系”、“三角形”等幾何知識學習與探索，學生對本章的學習可以說是游刃有余．一方面，在現(xiàn)實生活中確定物體位置的知識或多或少已經(jīng)耳濡目染；另一方面通過變化的“魚”實例讓學生們的思維更加活躍，把數(shù)形結合的，有序?qū)崝?shù)對（坐標）的概念要寓于生動的活動中， 2．由于是整章復習課，內(nèi)容比較多，所以課前讓學生作了充分的準備，事先做出了本章知識結構框架圖和課本部分復習題，課堂上直接展示．這樣節(jié)省了大量時間，從一定程度上提高了效率． 不足：板書只有教師對關鍵知識的整理，學生的板書偏少． 9