《河南省開封市高三上學(xué)期定位模擬考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河南省開封市高三上學(xué)期定位模擬考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
2016年數(shù)學(xué)定位試題（理）
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第（22）-（23）題為選考題，其他題為必考題。考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。
考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
注意事項(xiàng)：
1、答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。
2、選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。
3、請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色
2、線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。
4、保持卷面清潔，不折疊，不破損。
5、做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。
參考公式：
樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式
其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高
柱體體積公式 球的表面積，體積公式
其中為底面面積，為高
3、 其中R為球的半徑
第I卷
選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 設(shè)集合，則等于 A
A． B． C． D．
2. 若復(fù)數(shù)Z，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 C
A．（0，2） B．（0，3i ） C．（0，3） D．（0，）
3. 下列命題正確的是 D
A．已知;
B．存在實(shí)數(shù)，使成立;
C．命題：對(duì)任意的，則：對(duì)任意的;
D．若或?yàn)榧倜},則,均為假命題
4
4、. 把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為 D
A． B． C． D．
5. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 C
4
3
5
A.10 B.15 C.20 D.30
6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為 C
A.3 B. -6 C. 10 D. 12
8. 中，點(diǎn)在上，平方．若，，，，則 B
5、
A B C D
7. 已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在點(diǎn)P，使得，則AD的取值范圍是（ ）C
A． B． C． D．
9.若點(diǎn)（4，tanθ）在函數(shù)y=log2x的圖像上，則2cos2θ= A
A. B. C. D.
10. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 D
A． B．（﹣2，1） C． D．
11．若曲線y=與曲線y=a
6、lnx在它們的公共點(diǎn)P（s，t）處具有公共切線，則實(shí)數(shù)a= C
A．﹣2 B． C． 1 D． 2
12. 已知橢圓（a＞b＞0）的半焦距為c（c＞0），左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是 D
A． B． C． D．
一、
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第（22）題~第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求做答。
填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13. 在（1+x）6（1+y）4的展開式中，xy2項(xiàng)的系數(shù)是 . 3
7、6
14. 已知函數(shù)，則f（2016）= 0
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（4，0），Q（0，4），M，N分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以MN為直徑的圓C與直線PQ相切，當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，在四邊形MPQN內(nèi)任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)落在圓C內(nèi)的概率是 .．
16. 在△ABC中， 若 (sinA+sinB):(sinA+sinC):(sinB+sinC)=4:5:6 , 且該三角形的面積為，則△ABC的最大邊長等于 14 .
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟
17．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，，令.
（Ⅰ）
8、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
解：(Ⅰ) ，
，即，．………6分
（II），
----（1）
----（2）
（1）—（2）得：
18． (本小題滿分12分)某電子廣告牌連續(xù)播出四個(gè)廣告，假設(shè)每個(gè)廣告所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，以往播出100次所需的時(shí)間(t)的情況如下：
類別
1號(hào)廣告
2號(hào)廣告
3號(hào)廣告
4號(hào)廣告
廣告次數(shù)
20
30
40
10
時(shí)間t（分鐘／人）
2
3
4
6
每次隨機(jī)播出，若將頻率視為概率．
(Ⅰ)求恰好在第6分鐘后開始播出第3號(hào)廣告的概率；
（II）用X
9、表示至第4分鐘末已完整播出廣告的次數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.
解：(Ⅰ)由條件知
.
（II）
0
1
2
19． （本小題滿分12分）
在四棱錐中，底面為直角梯形，，側(cè)面底面，，，
（I）若中點(diǎn)為．求證：；
（II）若，求直線與平面所成角的正弦值．
（I）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，
，且，所以為平行四邊形．
，且不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)，
所以
（II）
直線與平面所成角的正弦值．
20． （本小題滿分12分）
定義：若兩
10、個(gè)橢圓的離心率相等，則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的． 如圖，橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個(gè)橢圓，
并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn)．橢圓C1：的長軸長是4，橢圓C2：
短軸長是1，點(diǎn)F1， F2分別是橢圓C1的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)，
（Ⅰ）求橢圓C1，C2的方程；
（Ⅱ）過F1的直線交橢圓C2于點(diǎn)M，N，求△F2MN面積的最大值．
解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C1的半焦距為c，橢圓C2的半焦距為c．由已知a=2，b=m，．
∵橢圓C1與橢圓C2的離心率相等，即，
∴，即
∴，即bm=b2=an=1，∴b=m=1，
∴橢圓C1的方程是，橢圓C2的方程是；…………5分
（Ⅱ）顯然直線的斜率不為0，故可設(shè)直線
11、的方程為：．
聯(lián)立：，得，即，
∴△=192m2﹣44（1+4m2）=16m2﹣44＞0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
則，，∴，
△F2MN的高即為點(diǎn)F2到直線的距離．
∴△F2MN的面積，……10分
∵，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立
∴，即△F2MN的面積的最大值為．…………12分
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式在上恒成立，其中為實(shí)數(shù)，求的取值范圍.
解：（Ⅰ）求導(dǎo)，又， 所以曲線在
點(diǎn)處的切線方程為即…………4分
(Ⅱ) 設(shè)即在上恒成立，
又有恒成立 即處取得極小值，得…6分
所以,
12、 從而
（ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以 即…………8分
（ⅱ）時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則只需 ， 解得…………10分
（ⅲ）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
由知不符合題意，
.綜上，的取值范圍是…………12分
22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于點(diǎn)H，與⊙O交于點(diǎn)C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，
EF與⊙O切于點(diǎn)F，BF與HD交于點(diǎn)G．
（Ⅰ）證明：EF=EG；
（Ⅱ）求GH的長．
（Ⅰ）證明：連接 AF、OE、OF，則A，
13、F，G，H四點(diǎn)共圓
由EF是切線知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG
∵CE⊥AB于點(diǎn)H，AF⊥BF，
∴∠FGE=∠BAF
∴∠FGE=∠EFG，
∴EF=EG………………5分
（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，
∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48，
∴EF=EG=4，
∴GH=EH﹣EG=8﹣4………………10分
23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，
直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為.
（Ⅰ）寫出直線及曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M平行于直線的直
14、線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)M軌跡的直角坐標(biāo)方程.
解：（Ⅰ）直線， 曲線……………………4分
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)及過點(diǎn)M的直線為
由直線與曲線相交可得：
，即：
表示一橢圓……………………8分
取代入得：
由得
故點(diǎn)M的軌跡是橢圓夾在平行直線之間的兩段橢圓弧……10分
24．（本小題滿分10分）選修4－5：
不等式選講已知函數(shù).
(Ⅰ)解不等式：；
(Ⅱ)若對(duì)任意的，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：(Ⅰ)由得
得不等式的解為……………………5分
(Ⅱ)因?yàn)槿我?，都有，使得成立?
所以，
又，
，所以，解得或，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.……………………10分
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河南省開封市高三上學(xué)期定位模擬考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案
