遼寧朝陽市三校協(xié)作體高三下學(xué)期第一次聯(lián)合模擬考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 2014—2015學(xué)年度下學(xué)期三校協(xié)作體高三第一次聯(lián)合模擬考試 數(shù) 學(xué) 試 卷（理工類） 第I卷 （選擇題, 共60分） 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1. 集合，，則 A． B． C． D． 2. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，=，則公差等于 A． B． C． D． 3. 在中，，，，則的面積為， A． B． C． D．

2、4. 下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是 A． B． C． D． 5. 方程的解所在的區(qū)間為 A． B． C． D． 6. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則的一個(gè)可能取值為 A． B． C． D． 7. 給出下列關(guān)于互不相同的直線、、和平面、的四個(gè)命題： ①若，，點(diǎn)，則與不共面； ② 若、是異面直線，，，且，，則； ③ 若，，，則； ④ 若，，，，，則， 其中為真命題的是 A．①③④ B

3、．②③④ C．①②④ D．①②③ 8. 變量、滿足條件 ，則的最小值為 A． B． C． D． 9. 如圖，為等腰直角三角形，，為斜邊的高，點(diǎn)在射線上， 則的最小值為 A． B． C． D． 10. 如圖，四棱錐中，，， 和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為 A． B． C． D． 11. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與 的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=

4、 A． B． C． D． 12. 設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，，有，在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非選擇題, 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．） 側(cè)視圖 正視圖 13. 正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于　　?。? 14. 某幾何體的三視圖如圖所示， 則它的表面積為 ．

5、 俯視圖 15. 已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率，則 ． 16．定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，例如是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17.（本小題滿分12分） 設(shè)是銳角三角形，三個(gè)內(nèi)角，，所對的邊分別記為，，，并且 . （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求，（

6、其中）． 18.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足，，令. （Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 19.（本小題滿分12分） 為等腰直角三角形，，，、分別是邊和的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使面面，、分別是邊 和的中點(diǎn)，平面與、分別交于、兩點(diǎn)． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）求的長． 20.（本小題滿分12分） 如圖，拋物線：與橢圓：在第一象限的交點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，的面積為. （Ⅰ）求拋物線的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)作直線交于、 兩點(diǎn)，射線、分別交于、兩點(diǎn)，

7、記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得 ？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由． 21.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)，曲線過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，； （Ⅲ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，四邊形是⊙的內(nèi)接四邊形，延長和相交于點(diǎn)，， . （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若為⊙的直徑，且，

8、 求的長． 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是 （是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程. （Ⅰ）判斷直線與曲線的位置關(guān)系； （Ⅱ）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍． 24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 數(shù)學(xué)試卷（理工類）答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C

9、C D B B C D B A B B 二、填空題： 13. 14. 15. 16. 三、解答題： 17.解：(Ⅰ) ， ，． ………………………… 6分 (Ⅱ) ，， 又，， ，，．………………………… 12分 18.解：(Ⅰ) ， ，即，是等差數(shù)列．………6分 (Ⅱ)，，………………………… 10分 ，．………………………… 12分 19. (Ⅰ)因?yàn)?、分別是邊和的中點(diǎn)， 所以， 因?yàn)槠矫妫矫妫? 所以平面 因?yàn)槠矫?，平面，平面平? 所以 又因?yàn)椋? 所以.

10、 …………………………………… 4分 (Ⅱ) 如圖，建立空間右手直角坐標(biāo)系，由題意得， ，，， ，，， ，， ，， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 ，，令，解得，，則 設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 ，，令，解得，則 ， 所以二面角的余弦值為 …………………………… 8分 （Ⅲ）法（一），設(shè) 則，解得， ………………… 12分 法（二）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，與相似， 得，易證，所以…………… 12分 20. 解: (Ⅰ)因?yàn)榈拿娣e為,所以，……………2分 代

11、入橢圓方程得， 拋物線的方程是： ……………4分 (Ⅱ) 存在直線: 符合條件 解：顯然直線不垂直于軸，故直線的方程可設(shè)為， 與聯(lián)立得. 設(shè),則 .……………6分 由直線OC的斜率為 ,故直線的方程為，與聯(lián)立得 ，同理， 所以………8分 可得 要使，只需………10分 即 解得， 所以存在直線: 符合條件………………………… 12分 21.解：(Ⅰ)， ， ，． ………………………………4分 (Ⅱ)， 設(shè)，， ，在上單調(diào)遞增， ，在上單調(diào)遞增，． ．………………………………8分 （Ⅲ）設(shè)， ， (Ⅱ

12、) 中知，， ， ①當(dāng)即時(shí)，，在單調(diào)遞增，，成立． ②當(dāng)即時(shí)，， ，令，得， 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，不成立． 綜上，．………………………………12分 22. (Ⅰ)由，，得與相似， 設(shè)則有 ， 所以………………………………5分 (Ⅱ)， ………………………………10分 23.解：(Ⅰ)直線 的普通方程為 曲線的直角坐標(biāo)系下的方程為 圓心到直線的距離為 所以直線與曲線的位置關(guān)系為相離. ……………5分 (Ⅱ)設(shè)， 則.……………10分 24. (Ⅰ)① 當(dāng)時(shí)，，所以 ② 當(dāng)時(shí)，，所以為 ③ 當(dāng)時(shí)，，所以 綜合①②③不等式的解集為……………5分 (Ⅱ)即 由絕對值的幾何意義，只需…………………10分 - 16 -