上海市徐匯、金山、松江區(qū)高三第二學(xué)期學(xué)習(xí)能力診斷考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2015學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷高三數(shù)學(xué)文科試卷 2016.4一 填空題：(本題滿分56分，每小題4分)1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.2若集合，則=_ 3若是直線的一個(gè)方向向量，則的傾斜角的大小為_（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）4若復(fù)數(shù)滿足其中為虛數(shù)單位，則_ 5求值：=_弧度 6已知，設(shè)，則實(shí)數(shù)=_7函數(shù)的最小值=_ 8試寫出展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)_ 9已知三個(gè)球的表面積之比是，則這三個(gè)球的體積之比為_10已知實(shí)數(shù)滿足 ，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 11若不等式的解集為，則_ 12從集合中任取兩個(gè)數(shù)，欲使取到的一個(gè)數(shù)大于另一個(gè)數(shù)小于（其中的概率是則_13有一個(gè)解三角形的題因紙張破損有一個(gè)條件不清，具體

2、如下：“在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為已知_，求角”經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示試將條件補(bǔ)充完整14定義在上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)， 則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_（結(jié)果用表示） 二 選擇題：（本題滿分20分，每小題5分）15已知非零向量、，“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的-（ ）（A） 充分非必要條件（B） 必要非充分條件（C） 充要條件 （D）既非充分也非必要條件16如圖所示的幾何體的左視圖是-（ ）(B)(C)(D)(A)17函數(shù)y=的反函數(shù)是-（ ）（A）（B）（C） （D）18設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)、的直線與圓的位置關(guān)系是-( ) （A）相離 （B）相切

3、 （C）相交 （D）隨的變化而變化三 解答題：（本大題共5題，滿分74分）19（本題滿分12分）在直三棱柱中，且異面直線與所成的角等于，設(shè)求的值和三棱錐的體積20（本題滿分14分；第（1）小題分，第（2）小題分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，求方程的解.21（本題滿分14分；第（1）小題分，第（2）小題分）已知函數(shù) （1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若存在使，求的取值范圍22（本題滿分16分；第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓

4、的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，求曲線的軌跡方程，并指出該曲線是什么圖形；（3）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為試問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由23（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）按照如下規(guī)則構(gòu)造數(shù)表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即從第二行起將上一行的數(shù)的每一項(xiàng)各項(xiàng)加1寫出，再各項(xiàng)加3寫出）23,54,6,6,85,7,7,9,7,9,9,11若第行所有的項(xiàng)的和為（1）求；（2）試求與的遞推關(guān)系，并據(jù)此求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）

5、設(shè)，求和的值2015學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷 數(shù)學(xué)學(xué)科（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2016.4三 填空題：(本題滿分56分，每小題4分) 3 45 62 78910 11 124或7 13 14二選擇題：（本題滿分20分，每小題5分）15C16B17B18C四 解答題：（本大題共5題，滿分74分）19（本題滿分12分）【解答】，就是異面直線與所成的角，即， -4分連接，則三棱錐的體積等于三棱錐的體積，-8分的面積， 又平面，所以，所以-（1分）另解：由于頂點(diǎn)到平面的距離與頂點(diǎn)到平面的距離相等所以20（本題滿分14分；第（1）小題6分，第（2）小題8分）【解答】（1）， -3分由得：的單

6、調(diào)遞增區(qū)間是；-6分（2）由已知， -10分由，得， ，. -14分21（本題滿分16分；第（1）小題6分，第（2）小題8分）【解答】（1）即即-3分-6分（2）時(shí)，若存在使即-8分則-10分當(dāng)時(shí)等號(hào)成立即-14分22（本題滿分16分；第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）【解答】（1）由題意得，所以又點(diǎn)在橢圓上，所以解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-3分（2）設(shè)，則，于是，-5分由于點(diǎn)在橢圓的圖像上，所以 即整理得，-7分所以曲線的軌跡方程為曲線的圖形是一個(gè)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓。-8分（3）由（1）知，設(shè)點(diǎn)則直線的方程為 直線的方程為 -10分把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得所以直線的方程為-13分令得令得所以又點(diǎn)在橢圓上，所以即為定值-16分23（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）【解答】（1）-分-4分（2）由題意，第行共有項(xiàng)，于是有-8分等式兩邊同除，得，即為等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為所以，即-11分（3）因?yàn)?14分所以所以，-16分-18分12