993242530湖南省瀏陽(yáng)一中高三上學(xué)期入學(xué)考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、 瀏陽(yáng)一中2015年下學(xué)期高三入學(xué)考試試卷——理科數(shù)學(xué) 時(shí)間：100分鐘 總分：150分 命題人：胡朝陽(yáng) 審題人：湯柏黃 姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。） 1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ） （A） （B） （C） （D） 2．命題“”的否定為 A． B． C． D． 3．命題是命題的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）

2、（A） （B） （C） （D） 5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4） 6．曲線在點(diǎn)（1，-1）處的切線方程為（ ） A． B． C． D． 7．實(shí)驗(yàn)女排和育才女排兩隊(duì)進(jìn)行比賽，在一局比賽中實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率是2/3，沒(méi)有平局．若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率等于 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．已知且，則的值為（ ） A． B． C． D． 9．若向量、滿足，，則向量與的夾角等

3、于 （ ） A． B． C． D． 10．若正實(shí)數(shù)滿足，則 A． 有最大值4 B. 有最小值 C． 有最大值 D． 有最小值 11．已知隨機(jī)變量的分布列是其中，則 －1 0 2 P A、 B、 C、0 D、1 12．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若任意的,不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。

4、） 13．計(jì)算定積分 . 14．已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前的前項(xiàng)和 = ． 15．與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為的橢圓方程為 ． 16．給出下列命題：①已知集合M滿足，且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，這樣的集合M有6個(gè)； ②函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為； ③已知，則； ④如果函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且， 則當(dāng)時(shí)，；其中正確的命題的序號(hào)是 。 三、解答題（本大題共6小題，共70分。） 17．（本小題滿分10分）在△ABC中內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是，已知. （1）求sinC的

5、值；（2）求b邊的長(zhǎng). 18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； （2）若將的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值． 19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為矩形，是四棱錐的高， 與所成角為， 是的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn). （Ⅰ）證明：； （Ⅱ）若，求直線與平面所成角的大小. 20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列，且 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求適合方程的正整數(shù)的值。 21．（本小題滿分12分

6、）已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有 （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)與平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值． 22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，常數(shù)。 （1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍； （3）設(shè)函數(shù)， 求證： 參考答案 1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．B 7．B 8．B 9．D 10．C 11．D 12.C 13．0 14．0 15． 16．②③ 17．（1） （2） 18．（1）， （2）最大

7、值為2，最小值為－1. 解 （1） 3分 . 4分 6分 （2）由已知得， 8分 ，， 10分 故當(dāng)即時(shí)，； 故當(dāng)即時(shí)，， 故函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值為2，最小值為－1. 12分 19．（Ⅰ） 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系． 設(shè)， 則，， 于是，，， 則， 所以．………………6分 （Ⅱ）若，則，， 設(shè)平面的法向量為， 由，得：，令，則， 于是，而 設(shè)與平面所

8、成角為，所以， 所以與平面所成角為． 20．（Ⅰ）（Ⅱ）100 試題解析：（Ⅰ）時(shí)， （2分） 時(shí)，， （4分） 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， （6分） （Ⅱ） （8分） （11分） （12分） 21．（Ⅰ）；（Ⅱ）的最大值為6． 試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由已知得， 又點(diǎn)在橢圓上， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （Ⅱ）由題意可知，四邊形為平行四邊形 =4 設(shè)直線的方程為，且 由得 =+== == 令，則 ==， 又在上單調(diào)遞增 的最大值為 所以的最大值為6． 考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題． 22．試題解析：解：（1）， ∵是的一個(gè)極值點(diǎn)，∴ 令，得，令，得； 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是 （2）∵在是單調(diào)遞增函數(shù)，則對(duì)恒成立 即對(duì)恒成立，對(duì)恒成立 令知對(duì)恒成立 在單調(diào)遞增 ∴，又，從而 （3）， 因?yàn)? 所以， 相乘，得： 考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；2．放縮法；3．基本不等式；4．倒序相乘法． - 11 -